统考版高中数学（文）复习11-2变量间的相关关系、统计案例学案

这是一份统考版高中数学（文）复习11-2变量间的相关关系、统计案例学案，共17页。学案主要包含了必记3个知识点，必明3个常用结论，必练4类基础题等内容，欢迎下载使用。
1．会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系．
2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆).
3．了解独立性检验的思想、方法，并能初步应用独立性检验的思想方法解决一些简单的实际问题．
4．通过典型案例了解回归分析的思想方法，并能初步应用回归分析的思想、方法解决一些简单的实际问题．
·考向预测·
考情分析：两个变量线性相关的判断及应用，回归直线方程的求法及应用，利用2×2列联表判断两个变量的相关关系将是高考考查的热点，题型将是选择与填空题或者在解答题中综合考查．
学科素养：通过线性回归分析及独立性检验的应用考查数学建模、数据分析、数学运算的核心素养．
积 累 必备知识——基础落实 赢得良好开端
一、必记3个知识点
1．变量间的相关关系
常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．
2．两个变量的线性相关
(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．
(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
(3)回归方程为y ＝bx＋a，其中b＝i=1nxiyi-nxyi=nxi2-nx2 ，a＝y－bx.
(4)相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r0时，正相关；r0时，正相关；b70(万元)，
所以能把保费x定为5元．
例2 解析：(1)由已知得样本平均数y =120i=120yi = 60 ,从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000
（2） 样本（xi，yi）(i=1,2…，20)的相关系数
r＝ eq \f(\i\su(i＝1,20, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,20, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,20, )（yi－\(y,\s\up6(－))）2))
＝ eq \f(800,\r(80×9 000)) ＝ eq \f(2\r(2),3) ≈0.94.
解析： (3)分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．
理由如下：由(2)知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计．
例3 解析：(1)由y=c·dx ，两边同时取常用对数得：lg y=lg (c·dx)=lg c+lg d·x；
设lg y=v，∴v=lg c+lg d·x，
∵ eq \(x,\s\up6(－)) ＝4， eq \(v,\s\up6(－)) ＝1.52， eq \i\su(i＝1,7,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＋49＝140，
∴lg eq \(d,\s\up6(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,7,x)ivi－7\(x,\s\up6(－))·\(v,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －7×42) ＝49.56-7×4×1.52140-7×42＝728＝0.25，
把样本中心点(4，1.52)代入v＝lg c＋lg d·x，得： lg c＝0.52，
∴v＝0.52＋0.25x，∴lg y＝0.52＋0.25x
∴y关于x的回归方程为：y＝100.52＋0.25x＝100.52×100.25x＝3.31×(100.25)x；
把x＝8代入上式， y＝3.31×102＝331; 活动推出第8天使用扫码支付的人次为331；
解析：(2)记一名顾客购物支付的费用为ξ，
则ξ的取值可能为：a，0.9a，0.8a，0.7a；
P(ξ＝a)＝0.2；
P(ξ＝0.9a)＝0.3×12＝0.15；
P(ξ＝0.8a)＝0.5＋0.3×13＝0.6；
P(ξ＝0.7a)＝0.3×16＝0.05.
分布列为：
所以，一名顾客购物的平均费用为：
0．2a＋0.9a×0.15＋0.8a×0.6＋0.7a×0.05＝0.85a(元)．
对点训练
1．解析：由表格数据可知x＝1+2+3+4+55＝3，y＝10+15+30+45+505＝30，因为回归方程过点(x，y)，所以30＝3b+a，且b＝11，得a＝－3，所以y＝11x－3，代入x＝6，得y＝63.
答案：B
2．解析：(1)由散点图判断，y＝c＋dx更适合作为该图书每册的成本费y(单位：元)与印刷数量x(单位：千册)的回归方程．
(2)令u＝1x，先建立y关于u的线性回归方程，
由于d＝≈8.957≈8.96，所以c＝y-d·u＝3.63－8.957×0.269≈1.22，
所以y关于u的线性回归方程为y＝1.22＋8.96u，
所以y关于x的回归方程为y＝1.22＋8.96x.
(3)假设印刷x千册，依题意得9.22x－1.22+8.96xx≥80，
解得x≥11.12，
所以至少印刷11 120册才能使销售利润不低于80 000元．
考点三
例4 解析：(1)根据题表中数据知，甲机床生产的产品中一级品的频率是150200＝0.75，乙机床生产的产品中一级品的频率是120200＝0.6.
(2)根据题表中的数据可得K2＝400×150×80-120×502200×200×270×130＝40039≈10.256.
因为10.256>6.635，所以有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．
对点训练
解析：(1)由已知，该校有女生400人，故12+m20+8＝400560，得m＝8，从而n＝20＋8＋12＋8＝48.
(2)作出2×2列联表如表所示．
由表中数据，得K2＝48×160-96228×20×32×16＝2435≈0.685 7