统考版高中数学（文）复习2-7函数的图象学案

这是一份统考版高中数学（文）复习2-7函数的图象学案，共17页。学案主要包含了必记2个知识点，必明3个常用结论，必练4类基础题等内容，欢迎下载使用。
最新考纲
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
2．会运用函数图象理解和研究函数的性质．
考向预测
考情分析：本节的常考点有函数图象的辨析、函数图象和函数性质的综合应用及利用图象解方程或不等式，其中函数图象的辨析仍是高考考查的热点，题型以选择题为主，属中档题．
学科素养：通过函数图象的识别及应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养．
必备知识——基础落实 赢得良好开端
一、必记2个知识点
1．描点法作图的流程
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象与y＝______的图象关于x轴对称；
y＝f(x)的图象与y＝______的图象关于y轴对称；
y＝f(x)的图象与y＝______的图象关于原点对称；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与y＝________(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．
(3)伸缩变换
(4)翻折变换
二、必明3个常用结论
1．记住几个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
2．图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换．
3．图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上加下减”进行．
三、必练4类基础题
(一)判断正误
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( )
(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( )
(3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．( )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
(二)教材改编
2．[必修1·P35例5改编]函数f(x)＝x＋1x的图象关于( )
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
3．[必修1·P24习题A组T7改编]下列图象是函数y＝x2，xb>c>0，则faa，fbb，fcc的大小关系是( )
A．faa>fbb>fcc
B．fcc>fbb>faa
C．fbb>faa>fcc
D．faa>fcc>fbb
(2)[2020·北京卷]已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是( )
A．(－1，1)
B．(－∞，－1)∪1，+∞
C．(0，1)
D．(－∞，0)∪1，+∞
角度3 求参数的取值范围
[例4] (1)已知函数f(x)＝2x，x≥2，x-13，xc>0时，faax＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝2x，y＝x＋1的图象(图略)，结合图象易得2x>x＋1的解集为(－∞，0)∪1，+∞，故选D.
答案：(1)B (2)D
例4 解析：(1)画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，也即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0，1)．
(2)设y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|.
在同一直角坐标系中作出y1＝|x2＋3x|，
y2＝a|x－1|的图象如图所示．
由图可知f(x)－a|x－1|＝0有4个互异的实数根等价于y1＝|x2＋3x|与y2＝a|x－1|的图象有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，
所以①y=-x2-3x，y=a1-x(－32，x3x4＝a＞1，∴a>9.
综上可知，0