多维层次练62-变量间的相关关系与统计案例学案

这是一份多维层次练62-变量间的相关关系与统计案例学案，共12页。
1．某学院A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则应在该学院的C专业抽取的学生人数为( )
A．30 B．40
C．50 D．60
解析：C专业的学生有1 200－380－420＝400(名)，由分层抽样知应抽取120×eq \f(400,1 200)＝40(名)．
答案：B
2.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为( )
A．95，94 B．92，86
C．99，86 D．95，91
解析：由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
答案：B
3．某城市收集并整理了该市2019年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了下面的折线图．
已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据折线图，下列结论错误的是( )
A．最低气温与最高气温为正相关
B．10月的最高气温不低于5月的最高气温
C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月
D．最低气温低于0 ℃的月份有4个
解析：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0 ℃的月份有3个，故D错误．故选D.
答案：D
4．(2020·全国卷Ⅲ)设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为( )
A．0.01 B．0.1
C．1 D．10
解析：因为样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，D(aX)＝a2D(X)，所以样本数据10x1，10x2，…，10xn的方差为102×0.01＝1，故选C.
答案：C
5．(2020·天津卷)从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：mm)，将所得数据分为9组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45，5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( )
A．10 B．18
C．20 D．36
解析：由题知[5.43，5.45)与[5.45，5.47)所对应的小矩形的高分别为6.25，5.00，所以[5.43，5.47)的频率为(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，所以直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为80×0.225＝18，故选B.
答案：B
6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．200，20 B．100，20
C．200，10 D．100，10
解析：该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝
10 000(人)，则样本量为10 000×2%＝200(人)，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20(人)．故选A.
答案：A
7．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．
解析：由题意知这组数据的平均数为10，方差为2，可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，
设x＝10＋t，y＝10－t，由(x－10)2＋(y－10)2＝8得t2＝4，所以|x－y|＝2|t|＝4.
答案：4
8．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________．
解析：设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5，15，25，所以n＝eq \f(5＋15＋25,0.75)＝60.
答案：60
9．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)．
解答下列问题：
(1)这次抽样的样本量是多少？
(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？
解：(1)样本量是100.
(2)第四组的频数 ①＝100－30－10－10＝50，
第三组的频率 ②＝1.00－0.30－0.50－0.10＝0.10.
所补频率分布直方图如图中的阴影部分．
(3)设旅客平均购票用时为t min，则有
eq \f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤t