第六章 圆周运动【思维导图+考点通关】-2022-2023学年高一物理单元复习（人教版2019必修第二册）

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第六章 圆周运动
一、思维导图

二、考点通关
考点1描述匀速圆周运动的特有物理量
物理量
定义

单位(符号)
各物理量的联系
周期
做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，T＝
国际单位：秒(s)
基本关系式：n＝，v＝ωr
导出关系式：ω＝＝2πn，v＝ωr＝＝2πnr
转速
物体转动的圈数与所用时间之比叫作转速，n＝
转每秒(r/s)、转每分(r/min)
频率和转速的比较
当单位时间取1 s时，f＝n，频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同
①周期T和转速n一般只能描述匀速圆周运动，对变速圆周运动一般不适用。②线速度v和角速度ω及其关系式v＝ωr不只适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。对于变速圆周运动，线速度v和角速度ω一般指瞬时值。
【典例1】如图所示，一根足够长的绳绕在半径为r的辘轳上，绳的下端挂一质量为m的水桶。悬在井中的水桶突然从静止开始下落做匀加速直线运动，经过时间t，辘轳在极短的时间Δt内转过的角度为Δθ。已知重力加速度为g。则：

(1)水桶下落未碰到水面的过程，辘轳边缘上的点做________(选填“变速”或“匀速”)圆周运动，辘轳转动的角速度________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
(2)t时刻水桶的速度大小为________。
(3)绳对水桶的拉力大小为________。
【答案】(1)变速；变大；(2)r；(3)m
【解析】(1)辘轳边缘上的点的线速度大小等于水桶运动的速度大小，所以辘轳边缘上的点做线速度增大的变速圆周运动；根据v＝ωr可知，辘轳转动的角速度变大。
(2)根据角速度的定义可知，t时刻辘轳转动的角速度ω＝，结合v＝ωr可知，t时刻水桶的速度大小为v＝r。
(3)水桶做初速度为零的匀加速直线运动，有v＝at，则a＝＝，水桶受重力mg和拉力F作用，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得F＝m(g－a)＝m。
规律点拨
v＝ωr适用于一切圆周运动，ω＝、v＝一般只适用于匀速圆周运动。
【变式训练1】关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度为v＝
【答案】D
【解析】物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故A错误；角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，C错误；由线速度的定义可得，若半径为r，周期为T，则线速度为v＝，D正确。
考点2同轴转动和皮带传动问题

同轴转动
皮带传动
齿轮传动
摩擦传动
装置
A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上

两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点

两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

两轮靠摩擦传动，A、B点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动

特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动方向
相同
相同
相反
相反
规律
线速度与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝

【典例2】如图所示，自行车后架上装有给车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一个摩擦小轮。行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，摩擦小轮压紧车轮，如图所示，此时摩擦小轮在自行车车轮摩擦力的作用下转动，发电机发电，已知此时摩擦小轮与自行车车轮之间不打滑，则(　　)

A．车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度
B．车轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度
C．摩擦小轮转动角速度小于小齿轮转动角速度
D．摩擦小轮边缘的线速度小于大齿轮边缘的线速度
【答案】A
【解析】小齿轮和车轮同轴转动，角速度大小相同，车轮半径大于小齿轮半径，由v＝ωr知车轮边缘的线速度大于小齿轮边缘的线速度，故B错误；大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相同，根据v＝ωr可知，小齿轮的角速度大于大齿轮的角速度，故车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度，故A正确；摩擦小轮边缘线速度与车轮边缘线速度大小相同，由v＝ωr知摩擦小轮转动角速度大于车轮转动角速度，也就大于小齿轮转动角速度，故C错误；由于小齿轮边缘的线速度小于车轮边缘的线速度，大齿轮和小齿轮通过链条相连，边缘线速度大小相同，故摩擦小轮边缘的线速度大于大齿轮边缘的线速度，故D错误。
【变式训练2】如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具，A是陀螺中心，B、C两点到A点的距离分别为1 cm、2.5 cm。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时，陀螺上的B、C两点的周期分别为TB、TC，角速度分别为ωB、ωC，线速度分别为vB、vC。下列关系正确的是(　　)

A．TB＝TC，vB>vC
B．TB＝TC，vB＝0.4vC
C．ωB＝ωC，vB＝vC
D．ωB，物体靠近圆心，做近心运动，即“提供”大于“需要”，也就是“提供过度”。
(3)若F合