第三章 相互作用——力 【思维导图+考点通关】-2022-2023学年高一物理单元复习（人教版2019必修第一册）

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第三章 相互作用——力
一、思维导图

二、考点通关
01 重力与重心
1．重力的大小
(1)重力的大小G＝mg，只与物体的质量m和重力加速度g有关，与物体的运动状态无关．
(2)重力加速度g与物体所处的纬度和高度有关，在赤道处，g最小，在两极处，g最大(同一高度)；海拔越高，g越小，海拔越低，g越大．
2．重力的方向
竖直向下．竖直向下是指与水平面垂直向下，但是并不等同于垂直于支持面向下，也不等同于指向地心．
3．重力的作用点——重心
(1)重心是物体各部分所受重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力作用．重心的位置跟物体的形状和质量分布有关．质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心．重心的位置可以在物体上，也可以在物体外．
(2)重心位置的确定方法：对于薄板状物体的重心，可以应用二力平衡的知识通过悬挂法确定．
例1． 如图，将卡车上的货物由甲位置移到乙位置，卡车（连同货物）的（　　）

A．重力大小不变，重心位置不变
B．重力大小改变，重心位置不变
C．重力大小不变，重心位置改变
D．重力大小改变，重心位置改变
【答案】C
【详解】根据G=mg可知重力大小不变，重心位置与物体形状和质量分布情况有关，当货物由甲位置移到乙位置，重心位置改变。
故选C。
例2． 下列关于重力和重心说法正确的是（　　）
A．物体重心可能不在物体之上
B．质量不同的物体，在地球同一位置时重力方向可能不同
C．同一物体位于地球上不同位置时，重力大小保持不变
D．只要是形状规则的物体，重心一定位于其几何中心
【答案】A
【详解】A．物体重心可能不在物体之上，如空心金属球，其重心在其球心。A正确；
B．质量不同的物体，在地球同一位置时重力方向相同。B错误；
C．同一物体位于地球上不同位置时，因为重力加速度不同，所以其重力也不同。C错误；
D．形状规则并且质量分布均匀，其重心才位于几何中心。D错误。
故选A。
02 力的图示和力的示意图
力的图示与力的示意图的画法
作图步骤
力的图示
力的示意图
选标度
选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)

画线段
从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段
标方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
例3． 小物块静止放在斜面上，斜面对小物块的支持力大小为3N，下面四个图中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】斜面对小物块的支持力大小为3N，作用点应该在小物块上，且方向应该垂直于斜面向上，故BCD错误，A正确。
故选Ａ。
例4． 某下列图中各物体均处于静止状态图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．该图中小球的重力与杆对A的弹力平衡，可知杆对A的弹力竖直向上，故A错误；
B．根据平衡条件可知，该图中小球只受竖直向上的弹力，故B错误；
C．该图中小球A受竖直墙壁的水平向左的弹力和下面的球对A沿圆心连线斜向上方向的弹力，故C正确；
D．该图中小球A受绳的拉力和球面对A通过圆心斜向上的弹力，故D错误。
故选C。
03 弹力
1．弹力的产生必须同时具备两个条件
(1)两物体直接接触；
(2)两物体接触处发生弹性形变．
2．弹力的方向
弹力的方向为弹性形变的物体恢复原状的方向
常见弹力方向：
(1)支持力和压力的方向：总是垂直于接触面，并指向被支持或被压的物体．
(2)绳子的拉力方向：总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向．
例5． 水杯放在水平桌面上，水杯会受到弹力的作用，产生这个弹力的直接原因是（　　）
A．水杯的形变 B．水杯和桌面的形变
C．桌面的形变 D．水杯受到的重力
【答案】C
【详解】物体受到弹力的方向与施力物体的形变量方向相反，水杯放在水平桌面上，水杯会受到弹力的作用，是由于水杯挤压桌面，桌面发生弹性形变想要恢复原状，便对水杯产生了力的作用，所以水杯受到弹力的作用，产生的直接原因是桌面的形变，故C正确，ABD错误。
故选C。
例6． 下列关于行驶在桥面上汽车的受力说法，正确的是（　　）

A．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
C．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了弹性形变
D．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
【答案】B
【详解】汽车和桥面发生了挤压，产生了形变。汽车的形变给了桥面向下的弹力，桥面的形变给了汽车向上的弹力。
故选B。
04 弹力有无的判断
1．对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断．
2．对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断．
(1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用．
(2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，
则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力．
如图1，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力．

图1
(3) 状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否存在．
例7． 如图，小球放在斜面上，被竖直挡板挡住处于静止状态，关于小球所受的弹力说法正确的是（　　）

A．小球仅受到一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B．小球受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向上
C．小球受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D．小球受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个垂直斜面向下
【答案】B
【详解】用撤去法判断接触物件是否有弹力，当撤去挡板时小球会滚下，撤去斜面时，小球会落下，所以两个接触点都有弹力产生，根据弹力的方向与接触面垂直指向受力物体，小球受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向上，B正确。
故选B。
例8． (多选)如图所示，各接触面是光滑的，A、B处于静止状态，则A、B间无弹力作用的是(　　)


【答案】AC
【详解】判断物体之间是否存在弹力，我们可以利用假设法：假设物体间存在弹力，看看物体是否能保持原来的状态；或者用消除法：假设拿走其中一个物体，如果另一个物体会发生运动，则说明两者之间必然存在弹力作用．对于A、C来说，如果我们假设物体A和B之间存在弹力，A、C选项中的物体均无法保持静止，故物体之间无弹力；对于B、D来说，如果我们拿走B物体，A物体都会开始运动，故物体间存在弹力．
05 胡克定律
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸长量x无关．
2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图2所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝.

图2
3． 胡克定律的适用条件
弹簧在弹性限度内发生形变．
例9． 一根弹簧原长12cm，挂上2N的钩码时，弹簧伸长1cm。当这根弹簧挂上4N的重物时，弹簧的长度为（　　）
A．14cm B．13cm C．3cm D．2cm
【答案】A
【详解】根据胡克定律得

解得

当弹簧挂上4N的重物时，弹簧弹力为4N，则弹簧伸长量

弹簧的长度为

故选A。
例10． 如图所示，轻弹簧上端固定，下端受6 N的竖直拉力作用时伸长量为3 cm，则弹簧的劲度系数为（弹簧的形变量在弹性限度内）（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由胡克定律得

所以弹簧的劲度系数为

故选D。
06 滑动摩擦力
1．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触挤压(即有弹力)．
(2)物体间的接触面不光滑．
(3)两物体间存在相对运动．
2．滑动摩擦力的方向
(1)在接触面上，与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反．
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反．
3．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μFN计算．
①正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，FN的大小根据物体的受力情况确定．
②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关．
(2) 二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解.
例11． 阿旺同学学完摩擦力后有了以下看法，你认为其中错误的是（　　）
A．摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同
B．静摩擦力可以是动力，也可以是阻力，但滑动摩擦力一定是阻力
C．受摩擦力作用的物体，一定受到弹力作用
D．运动的物体也可能受静摩擦力的作用
【答案】B
【详解】A．摩擦力的方向是跟“相对运动方向”或者“相对运动趋势”相反，而不一定跟运动方向相反，有可能跟运动方向相同，A正确，不符合题意；
B．摩擦力一定阻碍物体间相对运动或相对运动趋势，即有时是阻力、有时是动力，B错误，符合题意；
C．摩擦力产生条件接触、挤压，接触面粗糙、存在相对运动或者相对运动趋势，其中接触和挤压是产生弹力的条件，所以受摩擦力作用的物体，一定受到弹力作用，C正确，不符合题意；
D．在倾斜的传送带上随着传送带一起向上运动，此时物体受到的是静摩擦力，D正确，不符合题意。
故选B。
例12． 如图所示，质量为m的木块在水平桌面上的木板上表面滑行，木板静止，它的质量为M＝3m，木板与木块、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，则木板受桌面的摩擦力大小为（　　）

A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg
【答案】A
【详解】对小滑块受力分析，受重力mg、长木板的支持力FN和向右的滑动摩擦力f1，即
f1=μFN
因为
FN=mg
故
f1=μmg
再对长木板受力分析，受到重力Mg、小滑块的对长木板向下的压力FN、小滑块对其向左的滑动摩擦力f1、地面对长木板的支持力FN′和向右的静摩擦力f2，根据共点力平衡条件可得
f1=f2
故
f2=μmg
BCD错误，A正确。
故选A。
07 静摩擦力
1．静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间有相对运动的趋势．
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反．
(2)当物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，与使物体产生运动趋势的外力方向相反．
3．静摩擦力的大小
(1)范围：0＜F≤Fmax.
(2)计算：物体做匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解．
(3)静摩擦力大小与正压力无关．
4．说明
(1)静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反．
(2)静摩擦力发生在相对静止的两物体之间，受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受静摩擦力作用．
例13． 一种运送货物的小平板推车如图所示。某工人使用此小推车运送货物的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，地面对小推车无摩擦力
B．当工人拉着小推车在水平地面上做匀速直线运动时，小推车对货物的摩擦力方向与前进方向一致
C．若工人拉着小推车水平前进过程中突然减速，此时小推车对货物的摩擦力方向与前进方向相反
D．小推车的速度增大的过程中，加速度也一定在增大
【答案】C
【详解】AB．当小推车在水平地面上做匀速直线运动时，货物在水平方向上不受力，小推车对货物没有摩擦力，但地面对小推车有摩擦力，故AB错误；
C．若工人拉着小推车水平前进过程中突然减速，则小推车对货物产生向后的摩擦力，摩擦力方向与前进方向相反，故C正确；
D．小推车的加速度与小推车所受的合力有关，小推车的速度增大的过程中，只能确定加速度方向与速度方向相同，不能确定加速度大小如何变化，故D错误。
故选C。
例13． 钢球A静止于光滑水平面C与固定于C的挡板B间，试分析球A与水平面C和挡板B间的摩擦力情况（　　）

A．球A与挡板B间无摩擦力，与水平面C间有摩擦力
B．球A与挡板B间有摩擦力，与水平面C间有摩擦力
C．球A与挡板B间有摩擦力，与水平面C间无摩擦力
D．球A与挡板B间无摩擦力，与水平面C间无摩擦力
【答案】D
【详解】因为挡板B固定于水平面C上，故B与A只接触没有挤压 ，故AB之间没有弹力，则球A与挡板B间没有摩擦力，且A水平面C间没有运动趋势，所以球与水平面C间也没有摩擦力。
故选D。
08 摩擦力的综合分析与计算
计算摩擦力的思路
1．根据拉力F和最大静摩擦力的大小关系判断物体受静摩擦力还是滑动摩擦力．
2．静摩擦力可用二力平衡求解，滑动摩擦力可用公式Ff＝μFN求解．
例15． 如图所示，质量为m的木块叠放在质量为M的长木板上面，木块受水平向右的拉力F作用向右滑行，长木板始终处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，下列分析正确的是（　　）

A．木板受到地面的摩擦力大小是μ2（m+M）g
B．木板受到地面的摩擦力大小是μ1mg
C．当F足够大时，木板加速度等于
D．当F作用于长木板，且F>μ2（m+M）g时，木板与木块之间发生相对运动
【答案】B
【详解】AB．由于长木板始终处于静止状态，木板受到地面的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件可知，其大小为

所以A错误；B正确；
C．当F足够大时，木板总是处于静止状态，其加速度等于0，所以C错误；
D．当F作用于长木板，且F>μ1mg时，木板与木块之间发生相对运动，所以D错误；
故选B。
例16． 质量分别为和的木块A、B与水平地面间的动摩擦因数均为0.25．一轻弹簧夹在A、B之间，且与A、B相连，被拉伸了，该弹簧的劲度系数为，整个系统处于静止状态．现用的水平推力作用在木块A上，如图所示．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则此时木块A、B所受摩擦力的大小分别为（　　）

A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【详解】木块A受到的最大静摩擦力

木块B受到的最大静摩擦力

弹簧的弹力

当的水平推力作用在木块A上时，因为

木块A静止不动，则受到的是静摩擦力，则

A静止不动，B木块也静止不动，则

故选C。
09 对摩擦力的理解及方向的判断
1．对摩擦力的理解
(1)静摩擦力：受静摩擦力的物体不一定静止，只是两物体接触面保持相对静止．
例如：在倾斜传送带上匀速传送的物体，虽然运动，但受静摩擦力．(如图1)

图1
(2)滑动摩擦力：受滑动摩擦力的物体不一定运动，而是两物体发生相对滑动．
例如：把A物体抽出来，B物体受到了滑动摩擦力却没有运动．(如图2)

图2
2．摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反．可利用假设法判断，即假设接触面光滑，物体相对与它接触的物体运动的方向，就是相对运动趋势方向；例如静止在斜面上的物体受到的静摩擦力的方向沿斜面向上．(如图3)

图3
静摩擦力的方向有可能与物体运动方向成任意角度．如图4所示，用手握住一根竖直棒，若使手与棒一起沿不同方向匀速运动，棒所受的静摩擦力竖直向上，而手与棒的运动方向可以是任意的，所以Ff的方向与匀速运动中速度的方向可成任意夹角．

图4
(2)滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向无关．
例如：如图5所示，快速把B向右拉离的过程中，A相对B向左运动，摩擦力向右，A却相对地面向右运动，摩擦力的方向与物体运动方向反而相同．

图5
3．摩擦力作用效果是阻碍物体的相对运动，但摩擦力却不一定是阻力，有时会是动力．
例17． 下列关于摩擦力的说法中，错误的是（　　）
A．两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们弹力方向垂直
B．两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比
C．在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力
D．滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反。
【答案】B
【详解】A．摩擦力产生的条件是接触、挤压、接触面粗糙、存在相对运动或者是相对运动趋势，弹力的条件是接触、挤压，所以两物体间有摩擦力，一定有弹力，摩擦力的方向与接触面平行，弹力的方向与接触面垂直，则摩擦力的方向和它们弹力方向垂直，A正确；
B．滑动摩擦力大小跟压力成正比，而静摩擦力与压力不一定成正比，B错误；
C．受静摩擦力作用的物体一定与相接触的物体保持相对静止，但两物体可能是运动的，在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，C正确；
D．滑动摩擦力的方向与物体之间的相对运动方向相反，所以滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反，D正确。
故选B。
例18． 如图所示，物体放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即F1、F2和摩擦力作用，物块处于静止状态，其中F1＝8N，F2＝4N，若撤去F1，物体仍静止不动，则物块受到的摩擦力是（　　）

A．8N，方向向右 B．8N，方向向左
C．4N，方向向右 D．4N，方向向左
【答案】C
【详解】木块在水平方向共受到三个力F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，合外力为零，得知此时摩擦力为
f=F1-F2=8 N -4 N =4N
最大静摩擦力应大于等于4N，当撤去F1，作用在物体上的力F2=4N，小于等于最大静摩擦力，木块仍处于静止状态，则此时受的静摩擦力为
f′=F2=4N
方向与F2的方向相反，即为方向向右。
故选C。
10 摩擦力大小的计算
例19． (多选)如图7所示，木块放在水平桌面上，在水平方向共受三个力，即F1、F2和摩擦力，木块处于静止状态，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，下列说法正确的是(　　)

图7
A．木块不再保持静止
B．木块仍保持静止状态
C．摩擦力的大小为2 N，方向水平向右
D．摩擦力的大小为2 N，方向水平向左
【答案】BC
【详解】开始木块处于静止状态，水平方向上F1、F2和摩擦力三力平衡，摩擦力为静摩擦力，大小为8 N，方向水平向左，由此可猜测桌面与木块间的最大静摩擦力至少为8 N．撤去F1后，F2使木块有向左滑动的趋势，因F2＜8 N，则木块不会滑动，仍保持静止状态；水平方向上F2和静摩擦力平衡，故此时所受摩擦力大小为2 N，方向水平向右，选项B、C正确．
例20． 如图8所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6 N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，问：

图8
(1)当F＝25 N时，木块没有动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10 N时，木块沿墙壁下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6 N时，木块受到的摩擦力又为多大？
【答案】(1)6 N　(2)6 N　(3)2.5 N　(4)1.5 N
【详解】(1)当F＝25 N时，木块没有动，则木块在竖直方向上受到的重力和静摩擦力平衡，即Ff1＝G＝6 N.
(2)当F增大为30 N时，木块仍静止，木块在竖直方向上仍然受重力和静摩擦力，且平衡，即Ff2＝G＝6 N.
(3)当F＝10 N时，木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，在水平方向上，木块受水平力F和墙壁的弹力平衡，则FN＝F＝10 N，则Ff3＝μFN＝0.25×10 N＝2.5 N.
(4)当F＝6 N时，则此时FN′＝6 N，木块沿竖直墙壁下滑，则滑动摩擦力Ff4＝μFN′＝0.25×6 N＝1.5 N.
11 摩擦力的突变问题
摩擦力突变的类型
1．静摩擦力大小或方向发生突变．
2．静摩擦力突然变为滑动摩擦力．
3．滑动摩擦力突然变为静摩擦力．
可概括为“静—静”突变，“静—动”突变，“动—静”突变，其中相对滑动与相对静止的临界条件为静摩擦力恰好达到最大值．
例21． 如图所示，在甲图中，小孩用20N的水平力推木箱，木箱不动，则木箱此时受到的静摩擦力大小为；在乙图中，小孩用至少35N的水平力推木箱，木箱才能被推动，则木箱与地面间的最大静摩擦力大小为；在丙图中，小孩把木箱推动了，若此时木箱与地面间动摩擦因数为，木箱对地面的压力大小为100N，则木箱与地面间摩擦力大小为。则（　　）


A．、、
B．、、
C．、、
D．、、
【答案】D
【详解】图甲中，木箱不动，说明推力与静摩擦力平衡，所以有

图乙中，至少推动木箱的水平推力等于最大静摩擦力，所以有

图丙中，木箱动起来了，说明此时木箱受到的是滑动摩擦力，所以有

D正确。
故选D。
例22． 如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动（可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力）。现用F=2N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为fA和fB。则（　　）

A．fA=10N B．fA的方向水平向左
C．fB=2N D．fB的方向水平向左
【答案】D
【详解】由题意可知B与水平地面之间的最大静摩擦力大小为

开始时弹簧对A、B的弹力大小为

当F作用在B上后，由于

所以B仍静止，此时A、B所受摩擦力大小分别为
，
且fA的方向水平向右，fB的方向水平向左。综上所述可知ABC错误，D正确。
故选D。
12 对牛顿第三定律的理解
作用力和反作用力的四个特征
等值
作用力和反作用力大小总是相等的
反向
作用力和反作用力方向总是相反的
共线
作用力和反作用力总是作用在同一条直线上
同性质
作用力和反作用力总是同一种类的力(即同一性质的力)
提醒：“总是”是强调对于任何物体，在任何情况下，作用力和反作用力的关系都成立．
(1)不管物体的大小、形状如何，任意两物体间作用力和反作用力总是大小相等、方向相反．
(2)不管物体的运动状态如何，例如，静止的物体之间，运动的物体之间，静止与运动的物体之间，其作用力和反作用力总是大小相等、方向相反．
(3)作用力和反作用力的产生和消失总是同时的．
例23． 下列说法正确的是(　　)
A．凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力，必定是一对作用力和反作用力
B．凡是大小相等、方向相反、作用在同一个物体上的两个力，必定是一对作用力和反作用力
C．凡是大小相等、方向相反、作用在同一直线上且分别作用在两个物体上的两个力，才是一对作用力和反作用力
D．相互作用的一对力中，作用力和反作用力的命名是任意的
【答案】D
【详解】作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的相互作用力，即两个物体互为施力物体和受力物体。其中的任一个力叫作用力时，另一个力叫反作用力。
故选D。
例24． 如图甲所示，将一个力传感器固定在滑块上，另一个力传感器钩住它向右拉滑块，观察到这对拉力随时间变化的曲线如图乙所示，下列说法正确的是(　　)

A．作用力大时，反作用力小
B．作用力和反作用力的大小总是相等
C．反作用力总是在作用力出现后才产生的
D．图乙所示的曲线，只有在滑块静止或做匀速运动时才能得到
【答案】B
【详解】ABC．观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以看出作用力与反作用力总是大小相等、方向相反、而且同时变化，A、C错误，B正确；
D．作用力与反作用力总是等大、反向、共线的关系，与物体的运动状态无关，D错误。
故选B。
13 一对作用力和反作用力与一对平衡力的比较
一对作用力和反作用力与一对平衡力的比较
内容
比较
一对作用力
和反作用力
一对平衡力
不
同
点
作用
对象
作用在两个相互作用的物体上
作用在同一物体上
依赖
关系
相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失
无依赖关系，撤除一个，另一个依然可存在
叠加性
两力作用效果不可叠加，不可求合力
两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零
力的
性质
一定是同种性质的力
可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力
相同点
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
例25． 如图所示，油桶放在汽车上，汽车停于水平地面上。关于油桶、汽车、地球三个物体之间的力，下列说法正确的是（　　）

A．汽车对油桶的支持力与油桶的重力是一对作用力与反作用力
B．油桶对汽车的压力与汽车对油桶的支持力是一对平衡力
C．汽车对地面的压力与地面对汽车的支持力是一对作用力与反作用力
D．地面对汽车的支持力与汽车的重力是一对平衡力
【答案】C
【详解】A．汽车对油桶的支持力与油桶的重力是一对平衡力，故A错误；
B．油桶对汽车的压力与汽车对油桶的支持力是一对作用力与反作用力，故B错误；
C．汽车对地面的压力与地面对汽车的支持力是一对作用力与反作用力，故C正确；
D．地面对汽车的支持力与汽车和油桶的总重力是一对平衡力，故D错误。
故选C。
例26． 一本书放在桌面上静止不动，则下列说法中正确的是（　　）
A．书对桌面的压力就是书受的重力
B．书对桌面的压力和桌面对书的支持力是一对平衡力
C．书受到的重力和桌面对书的支持力是一对作用力与反作用力
D．桌面对书的支持力的大小等于书的重力，它们是一对平衡力
【答案】D
【详解】A. 书对桌面的压力是书与桌面挤压发生弹性形变产生的的，所以是弹力，故A错误；
B．书对桌面的压力和桌面对书的支持力是一对相互作用力，故B错误；
C．书受到的重力和桌面对书的支持力是一对平衡力，故C错误；
D．书放在桌面上静止不动，所以桌面对书的支持力的大小等于书的重力，它们是一对平衡力，故D正确。
故选D。
14 物体受力的初步分析
1．首先明确研究对象，即分析哪个物体所受的力．
2．通常按重力、弹力、摩擦力的顺序来分析
(1)重力：任何物体都受重力，其方向竖直向下．
(2)弹力：两个相互接触的物体相互挤压时就会产生弹力，其方向与接触面垂直．
(3)摩擦力：当两个粗糙且相互挤压的接触面发生相对运动或具有相对运动趋势时，接触面处就会产生滑动摩擦力或静摩擦力，其方向与接触面平行．
3．检查是否多分析力或漏分析力．
(1)每一个力都能找到施力物体和受力物体．
(2)当不确定某个力是否存在时，可用假设法来判断，假设有或没有这个力，物体能否保持现在的状态．
例27． 在下列各个图中，物体都是静止的，现画出了物体的受力分析图，其中对物体受力分析错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．物体受到重力、垂直于斜面向上的支持力和垂直于挡板向右的支持力三个力作用，故A正确；
B．物体受到重力、垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力三个力作用，故B正确；
C．物体受到重力、分别垂直于两挡板向上的支持力三个力作用，故C正确；
D．物体受到重力、垂直于地面向上的支持力作用而处于静止，不受墙壁向右的弹力作用，故D错误。
故选D。
例28．分别画出小球和物体的受力示意图（分析无误后，使用签字笔和直尺画出受力示意图，涂改者不得分）

【答案】见解析
【详解】各小球和物体的受力示意图如下图所示，其中图4中B对A可能有摩擦力也可能没有摩擦力，其受力示意图有两种可能

15 合力和分力的关系
1．两分力同向(θ＝0)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向．
2．两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同．
3．当两个分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，合力的大小取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
4．合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力．
例29．两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是（　　）
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大
C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2就越大
【答案】A
【详解】A．若F1和F2的大小不变，θ角越小，根据平行四边形定则知，合力变大，A正确；
B．合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，B错误；
C．若夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，若F2与F1反向，F1＞F2，则合力F减小，C错误；
D．根据力的合成法则，若合力F不变，θ角越大，分力F1和F2可能都越大，也可能一个不变，另一变大，也可能一个变小，另一变大，D错误。
故选A。
例30． 如图，甲、乙两位同学分别用力 F1、F2共同提着一桶水，水桶静止； 丙同学单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止，则F1和F2的合力（　　）

A．大于F B．小于F C．等于F D．方向向下
【答案】C
【详解】ABC．由题意，F1和F2二者合力产生的效果与F单独产生的效果相同，故F1和F2的合力等于F。AB错误，C正确；
D．由题意，F1、F2的合力与水桶重力方向相反，D错误。
故选C。
16 力的合成和分解
1．力的合成和分解都遵循平行四边形定则．
2．合力或分力的求解
(1)作图法(如图5所示)

图5

(2)计算法
两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解．以下为两种特殊情况：
①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图6所示．

图6
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图7所示．
若α＝120°，则合力大小等于分力大小，如图8所示．

图7　　　　　　　　图8
注意　平行四边形定则只适用于共点力．
3．三角形定则
平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图9所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力．

图9
例31．如图所示，用根长为L的细绳一端固定在O点，另端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球入处于静止，则需对小球施加的最小力等于（　　）

A．mg B．mg C． mg D．mg
【答案】C
【详解】以小球为研究对象，分析受力，如图

根据作图法分析得到，当小球施加的力F与细绳垂直时，所用的力最小。根据平衡条件得，F的最小值为

故选C。
例32． 如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为（　　）

A．50 N B．30 N
C．20 N D．10 N
【答案】B
【详解】利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N。
故选B。
17 按效果分解力
1．按效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形．
(2)基本思路

2．两种常见典型力的分解实例
实例
分析

地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ

放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
例33．下列按力的作用效果进行分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】A．绳索的拉力按照效果可以分解为一个水平向左的拉力，一个竖直向上的拉力，A正确；
B．物体的重力，按照效果分解成一个垂直于接触面的力，和一个沿绳方向的力，如图所示，B错误；

C．按照力的作用效果，拉力分解成如图所示，C错误；

D．物体的重力，按效果分解成一个垂直接触面的力，与垂直挡板的力，如图所示，D错误；

故选A。
例34．将物体所受重力或拉力按力的效果进行分解，下列图中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．重力产生了使物体沿斜面下滑的效果及压斜面的效果，A正确；
B．拉力产生了将物体向上抬升和向右拉动的效果，B正确；
C．重力产生了拉绳和挤压墙壁的效果，C正确；
D．重力产生了挤压墙壁的效果，两个分力应分别垂直于墙壁，D错误。
本题选择错误选项，故选D。
18 力的正交分解法
1.力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．
如图6所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则

图6
Fx＝Fcos α
Fy＝Fsin α
2．正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．

图7
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝.
例35． 如图，游乐场中有斜面长为l、高为h的滑梯，质量为m的小冰从滑梯顶部由静止开始匀加速下滑到底部，下滑时间为t，重力加速度为g，忽略一切阻力，小冰可视为质点。在斜面上时，小冰的重力沿平行于斜面方向的分力大小等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设滑梯与水平地面的夹角为θ，则小冰的重力沿平行于斜面方向的分力为

由几何关系可得

联立解得

故选A。
例36．一大力士用绳子拉动汽车，拉力为F，绳与水平方向的夹角为θ。则拉力F在竖直方向的分力为（　　）

A． B． C．Fsinθ D．Fcosθ
【答案】C
【详解】将F分解为水平方向和竖直方向，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为

故选C。
19 力的分解中定解条件讨论
把力按照题中给定的条件分解．若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解．常见的有几种情况．
已知条件
分解示意图
解的情况
已知两个分力的方向


唯一解
已知一个分力的大小和方向


唯一解
已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向
①F2＜Fsin θ

无解
②F2＝Fsin θ

唯一解
③Fsin θ＜F2＜F

两解
④F2≥F

唯一解
例37． 一个成人与一个小孩分别在河的两岸拉一条船，船沿河岸前进，成人的拉力为F1＝400 N，方向如图10所示(未画出小孩的拉力方向)，要使船在河流中平行于河岸行驶．求小孩对船施加的最小力F2的大小和方向．

图10
【答案】200 N　方向垂直于河岸
【详解】为使船在河流中平行于河岸行驶，必须使成人与小孩的合力平行于河岸方向，根据三角形定则，将F2的起点与F1的“箭头”相连，只要F1的起点与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上，F1、F2的合力F的方向就与河岸平行，如图所示，当F2垂直于河岸时，F2最小，得F2min＝F1sin 30°＝400× N＝200 N.

即小孩对船施加的最小力F2的大小为200 N，方向垂直于河岸．
例38． 已知两个共点力的合力大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
【答案】C
【详解】如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小30 N为半径画一个圆弧，与F1所在直线有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值，C正确．

20 共点力平衡的条件
1．平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态．
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝，对应加速度为零，速度为零不代表a＝0.
例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止．
2．共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0.
(2)表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0.
①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．
②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线．
③多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．
(3) 当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角形，表示合力为0.
例39．物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图2所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：

图2
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小．
【答案】(1)10 N　水平向左　(2)10 N
【详解】(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左．
(2)若将F1转过90°，则F1′与其余四个力的合力垂直，F合＝＝ N＝10 N.
例40．如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到∠BCA＝30°。此过程中，轻杆BC所受的力（　　）

A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．大小不变 D．先减小后增大
【答案】C
【详解】以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示

根据平衡条件可知，F、FN的合力F合与G大小相等、方向相反。根据相似三角形得

且F合＝G，则有

现使∠BCA缓慢变小的过程中，AC、BC不变，即FN不变，则轻杆BC所受的力大小不变。
故选C。
21 共点力平衡条件的应用
处理平衡问题的常用方法
方法
内容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
正交
分解法
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三
角形法
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
例41． 如图所示，AC为质量为m的粗细均匀的粗软绳，A端用细线连接悬于O点，在绳上B点用水平拉力拉着，整条绳处于静止状态，AB段绳与BC段绳长之比为4：1，OA段细线与竖直方向夹角为θ=30°，重力加速度为g，则拉力F的大小等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意，对整条软绳受力分析，根据几何关系得

解得

故选A。

例42．如图所示，一轻质A型梯置于水平地面上，重力为G的人站在其顶部水平横杆中点处，静止时，限位轻绳松弛，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角。则每根斜杆受到地面的（　　）

A．作用力为 B．作用力为
C．摩擦力为 D．摩擦力为
【答案】B
【详解】AB．设每根斜杆的作用力大小为，根据受力平衡可得

解得

可知每根斜杆受到地面的作用力大小为，A错误，B正确；
CD．每根斜杆受到地面的摩擦力大小为

CD错误。
故选B。