第八章 机械能守恒定律【思维导图+考点通关】-2022-2023学年高一物理单元复习（人教版2019必修第二册）

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第八章 机械能守恒定律
一、思维导图


二、考点通关
考点1功
1．功的理解
(1)由W＝Flcosα可知，功等于力F在位移方向上的分力Fcosα与位移l的乘积，即W＝Fcosα·l；或者说功等于力F与位移在力F方向上的分量lcosα的乘积，即W＝F·lcosα。
(2)功是一个过程量，描述了力的作用效果在空间上的积累，它总与一个具体运动过程相对应。
(3)功是标量，没有方向，但有正、负之分。一个力对物体做负功时，我们可以说成物体克服这个力做了功(正值)。如摩擦力对滑块做了－5 J的功，可以说成滑块克服摩擦力做了5 J的功。
2．对正功和负功意义的认识

动力学角度
能量角度
正功
力对物体做正功，这个力是动力，对物体的运动起推动作用
力对物体做正功，向物体提供了能量，使物体的能量增加
负功
力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用
力对物体做负功，物体对外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，物体自身的能量减少
3.使用公式W＝Flcosα的注意事项
W＝Flcosα仅适用于恒力做功的计算。式中的l是力的作用点的位移，也是物体对地的位移。当力F与位移l同向时，α＝0°，W＝Fl；当力F与位移l反向时，α＝180°，W＝－Fl。
4．计算总功的两种方法
(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。
5．作用力和反作用力做功的特点
作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，它们大小相等，方向相反。可能都做正功、都做负功、都不做功，也可能一个做功一个不做功。做功的大小不一定相等，因为它们分别作用于两个物体上，每个物体都可能还受其他力，其位移情况可能不同。
6．摩擦力做功的特点
摩擦力既可能做负功，也可能做正功，还可能不做功。如下表所示：
图示
做功情况

做负功
滑动摩擦力
如图甲所示，物体A在力F作用下向右运动，地面对它的滑动摩擦力做负功
静摩擦力
如图乙所示，物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对静止)，物体A对B的静摩擦力做负功
做正功
滑动摩擦力
如图乙所示，物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对滑动)，物体B对A的滑动摩擦力做正功
静摩擦力
如图乙所示，物体A、B在力F作用下一起向右加速运动(A、B相对静止)，物体B对A的静摩擦力做正功
不做功
滑动摩擦力
如图乙所示，物体B在力F作用下向右运动，物体A仍静止，物体B对A的滑动摩擦力不做功
静摩擦力
如图甲所示，物体A在力F作用下仍静止在地面上时，地面对它的静摩擦力不做功
此外，一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零，而一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和不为零。
【典例1】如图所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，货物从斜面顶端滑到底端的过程中(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列说法正确的是(　　)

A．重力做功100 J B．支持力做功80 J
C．摩擦力做功16 J D．合力做功44 J
【答案】D
【解析】重力G对货物做的功W1＝mglsin37°＝20×10×0.5×0.6J＝60J，A错误；支持力FN与货物运动方向始终垂直，对货物不做功，W2＝0，B错误；摩擦力Ff对货物做负功，W3＝－Ffl＝－μmgcos37°·l＝－0.2×20×10×0.8×0.5J＝－16J，C错误；合力做的功为W＝W1＋W2＋W3＝60 J＋0－16 J＝44 J[若先计算合力再求功，则合力做的功W＝F合l＝(mgsin37°－μmgcos37°)l＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J]，D正确。
规律点拨
计算恒力做功要注意的三个问题
(1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。
(2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。
(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况、物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关。
【变式训练1】质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？

【答案】－μmg(l＋L)，μmgl，－μmgL
【解析】滑块所受摩擦力大小Ff＝μmg，位移大小为(l＋L)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功为：W1＝－μmg(l＋L)
木板所受的摩擦力大小Ff′＝μmg，位移大小为l，且摩擦力与位移方向相同，故摩擦力对木板做的功W2＝μmgl
这一对摩擦力做功的代数和W＝W1＋W2＝－μmgL。
考点2功率
1．功率表示的是力做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然。
2．区分平均功率和瞬时功率
(1)平均功率：与一段时间相对应。
①＝；
②＝F，其中为平均速度。
(2)瞬时功率：与某一瞬时相对应。
①当F与v方向相同时，P＝Fv，其中v为瞬时速度；
②当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度。
3．P＝Fv中三个量的制约关系
定值
各量间的关系
应用
P一定
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
v一定
P与F成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
F一定
P与v成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
【典例2】如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的足够长斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：

(1)前2s内重力做的功；
(2)前2s内重力的平均功率；
(3)2s末重力的瞬时功率。
【答案】(1)48J；(2)24W；(3)48W
【解析】(1)木块所受的合力
F合＝mgsinθ－μmgcosθ＝mg(sinθ－μcosθ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4N
木块的加速度a＝＝m/s2＝2m/s2
前2 s内木块的位移l＝at2＝×2×22m＝4m
所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mglsinθ＝2×10×4×0.6J＝48J。
(2)重力在前2s内的平均功率为
P＝＝ W＝24W。
(3)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvsinθ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。
【变式训练2】如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是(　　)

A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
【答案】B
【解析】汽车做匀速率运动，则在各直线路段受力始终平衡。设上、下坡路面与水平路面夹角分别为θ1、θ2，汽车受到的阻力为f，行驶速率为v。在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsinθ1＋f，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f＜F1，所以汽车的输出功率P2＝F2v