第二章 匀变速直线运动的研究【思维导图+考点通关】-2022-2023学年高一物理单元复习（人教版2019必修第一册）

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第二章 匀变速直线运动的研究
一、思维导图

二、考点通关
01 匀变速直线运动的理解
1．匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动．
2．匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变；
(2)v－t图像是一条倾斜直线．
例1．对于匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．速度与时间成正比 B．速度变化率越来越大
C．单位时间内速度变化量不相等 D．速度的增加量与时间成正比
【答案】D
【详解】A．根据
v=v0+at
可知，速度与时间成线性关系，只有当v0=0时速度与时间才成正比，选项A错误；
B．加速度等于速度的变化率，匀加速运动的加速度不变，则速度变化率不变，选项B错误；
CD．根据
∆v=at
可知，单位时间内速度变化量相等，速度的增加量与时间成正比，选项C错误，D正确。
故选D。
例2．做匀变速直线运动的物体，在某时刻的速度为，后速度大小为，则下列说法正确的是（　　）
A．物体速度变化量的大小可能大于
B．物体的加速度可能等于
C．物体速度变化量的大小可能小于
D．物体的加速度可能大于
【答案】B
【详解】AC．若末速度方向与初速度方向相同时，该过程物体速度变化量的大小为

若末速度方向与初速度方向相反时，该过程物体速度变化量的大小为

AC错误；
BD．若末速度方向与初速度方向相同时，该过程物体的加速度大小为

若末速度方向与初速度方向相反时，该过程物体的加速度大小为

B正确，D错误。
故选B。
02 速度公式v＝v0＋at的应用
1．公式v＝v0＋at中各量的含义
v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量．
2．公式的适用条件
公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．
3．公式的矢量性
公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向．
(1)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值．
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反．
4．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝at.
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
例3．某质点做直线运动，速度随时间的变化的关系式为，则对这个质点运动描述，正确的是（　　）
A．加速度为2m/s2 B．初速度为4m/s
C．前3s内，位移为24m D．在3s末，瞬时速度为12m/s
【答案】C
【详解】AB．由速度表达式可知，物体在做匀变速直线运动，初速度为，加速度大小为，故AB错误；
CD．前3s内，物体的位移为


3s末，物体的速度为

故C正确，D错误。
故选C。
例4．某质点的位移随时间变化的关系式为，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度和加速度分别为（　　）
A．和 B．0和
C．和 D．和0
【答案】C
【详解】根据匀变速直线运动位移与时间的公式可得

可知质点的初速度和加速度分别为
，
故ABD错误C正确。
故选C。
03 v－t图像的理解及应用
v－t图像与物体的运动
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图1所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．

图1
①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．
(3)v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．
图2甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小．

图2
例5．如图所示是某质点运动的“速度—时间”图像， 根据图像可判断下列结论中正确的是（　　）

A．t1—t2时间内质点做匀加速运动
B．t1—t2时间内质点做匀减速运动
C．0—t1时间内的加速度小于t1—t2时间内的加速度
D．t2—t3时间内速度方向与0—t1时间内的速度方向相反
【答案】A
【详解】AB．“速度—时间”图像，图像的斜率表示加速度，t1—t2时间内，图像的斜率保持不变，且图形斜率为正值，而速度也为正值，故物体加速度方向与速度方向相同，物体做匀加速运动，故B错误，A正确；
C．“速度—时间”图像，图像的斜率表示加速度，由图像可知，0—t1时间内图像的斜率大于t1—t2时间内，故0—t1时间内的加速度大于t1—t2时间内的加速度，故C错误；
D．“速度—时间”图像，图像的纵坐标表示速度，图像0—t3时间内，图像均在横轴以上，故图像0—t3时间内速度一直为正，故t2—t3时间内速度方向与0—t1时间内的速度方向相同，故D错误。
故选A。
例6．某物体沿一直线运动，其v﹣t图象如图所示，则下列说法中不正确的是（　　）

A．第2s内和第3s内速度方向相反
B．第2s内和第3s内的加速度方向相反
C．第3s内速度方向与加速度方向相反
D．第5s内速度方向与加速度方向相反
【答案】A
【详解】A．由图知，第2s内和第3s内速度均为正值，说明速度方向均沿正方向，方向相同，故A错误，符合题意；
B．根据v-t图象的斜率等于加速度，由数学知识可知第2s内和第3s内的加速度方向相反，故B正确，不符合题意；
C．第3s内速度方向为正方向，加速度方向为负方向，两者方向相反，故C正确，不符合题意；
D．第5s内速度方向为负，加速度为正值，可知速度与加速度方向相反，选项D正确，不符合题意。
故选A。
04 匀变速直线运动的位移
1．利用v－t图像求位移

图1
v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t.
2． 匀变速直线运动位移与时间的关系式
x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2.
3．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负．
4．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动．
5．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向．
6．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．
例7．一位同学的家住在一座高楼的顶层，他每天乘电梯上楼，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，根据这一规律，大致可以估算出这位同学家住的大楼高度为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【详解】根据题意，由图像中面积表示位移可知，电梯通过的位移为

故选C。
例8．某物体沿直线运动，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．物体8s内始终向一个方向运动
B．前3s内物体做加速运动
C．4～6s内物体做减速运动
D．第8s末物体回到原点
【答案】B
【详解】A．因为v－t图像中速度的正负表示运动方向，由图像可知物体8s内先向正方向运动再向负方向运动，故A错误；
B．由图像可知，前3s内物体做匀加速直线运动，故B正确；
C．由图像可知，4～6s内物体先做正方向的减速运动再做反方向的加速运动，故C错误；
D．因为v－t图像的面积表示位移，由图像知8s内的正向位移大于负向位移，所以第8s末物体没有回到原点，故D错误。
故选B。
05 匀变速直线运动速度与位移的关系
对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解
1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向：
(1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值．
(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．
(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．
注意　应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．
3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．
例9．某品牌电动汽车以的速度行驶时制动距离为，制动过程看成匀变速直线运动，若制动加速度不变，该汽车以的速度行驶时制动距离为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】假定制动加速度大小为a，汽车以的速度行驶时制动距离为s，依题意有


联立解得

故BCD错误，A正确。
故选A。
例10．汽车在平直公路上以速度匀速行驶，因行人过斑马线，司机在距斑马线36m处开始刹车减速让行，汽车恰好停在斑马线前，汽车减速过程可视为匀变速直线运动，则刹车时汽车加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据速度位移关系

代入数据解得

故选A。
06 刹车问题分析
刹车类问题的处理思路
实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是：
(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝；
(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t