单元复习04 指数与对数【过习题】（考点练）- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

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单元复习04 指数与对数01 指数一、单选题1．下列运算正确的是（    ）A． B．C． D．2．若 ，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．化简 (a>0)等于（    ）A．6a B．－aC．－9a D．9a24．设，为方程的两个根，则（    ）A．8 B．-8 C．1 D．35．若，则实数的取值范围是（   ）A． B． C． D．6．的值是（    ）A． B． C． D．7．若，，则的值为（    ）A． B．2 C． D．8．已知（），则的值等于（    ）A． B．C． D． 二、多选题9．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ）A． B．C． D．10．[多选题]若（），则下列说法中正确的是（    ）A．当n为奇数时，x的n次方根为a B．当n为奇数时，a的n次方根为xC．当n为偶数时，x的n次方根为 D．当n为偶数时，a的n次方根为 三、填空题11．用分数指数幂表示下列各式：(1)＝____;  (2)＝____；(3)＝____;  (4)＝____；(5)＝____.12．________13．若，则y的最小值是______．14．若，，则的值为______． 四、解答题15．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．16．已知，且，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)．（注：立方和公式）02 对数 一、单选题1．已知，，则（    ）A． B．C． D．2．已知，，，则（    ）A．a>b>c B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c3．已知，，则（    ）A．1 B．2 C．5 D．44．，则（    ）A．64 B．125 C．256 D．6255．中国的技术处于领先地位，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升到4000，则大约增加了（    ）A． B． C． D．6．已知正实数满足，则（   ）A． B．C． D．7．如果方程的两根为、，则的值是（    ）A． B． C． D．8．已知，，则（    ）A． B． C． D． 二、多选题9．（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ）A．与 B．与C．与 D．与10．若a＞0，a≠1，则下列说法不正确的是（　　）A．若logaM＝logaN，则M＝N B．若M＝N，则logaM＝logaNC．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2 三、填空题11．已知，，则_________．12．___．13．已知，若，则___________.14．设x，y为正实数，已知，则的值为______． 四、解答题15．计算：(1)；(2)．16．已知，求的值．17．已知集合，．若，，求m，n的值，并从①，②，③这三个条件中任选一个，并求它是的什么条件．（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答）03 指数与对数难点 一、单选题1．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b2．已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是（    ）A． B． C． D．3．若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（　　）A．2 B．3 C．4 D．54．化简，结果是A． B． C． D．5．若，则的最小值是（       ）A． B． C． D．6．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）A．B．C．D． 二、多选题7．已知，均为正实数，若，，则（    ）A． B． C． D．28．任何一个正整数x都可以表示成，此时．则下列结论正确的是（    ）真数N2345678（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.903 A．x是位数 B．x是n位数 C．是47位数 D．是11位数 三、填空题9．若x，y，z满足；①；②；③；④．上述关系中可能成立的序号是________（把符合要求的序号都填上）．10．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________. 四、解答题11．已知，且，求的最小值．12．（1）已知，化简.（2）设，，，求的值.13．（1）证明对数换底公式：（其中且，且，）（2）已知，试用表示.14．设、、为正数，且满足.（1）求证：；（2）若，，求、、的值.