单元复习06 幂函数、指数函数与对数函数【过习题】（考点练）- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

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单元复习06 幂函数、指数函数与对数函数01 幂函数一、单选题1．已知幂函数的图象经过点，则（    ）A．3 B． C．9 D．2．已知幂函数在上单调递增，则实数a的值为（    ）A． B．3 C．或3 D．不存在3．若点在幂函数的图象上，则函数的值域是（    ）A． B． C． D．4．已知幂函数为偶函数，若函数在［2，4]上单调，则实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D．5．已知幂函数为偶函数，则关于函数的下列四个结论中正确的是（    ）A．的图象关于原点对称 B．的值域为C．在上单调递减 D． 二、多选题6．幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（    ）A． B．函数在上单调递增C．函数是偶函数D．函数的图象关于原点对称7．已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有（    ）A．函数为非奇非偶函数 B．函数的定义域为C．的单调递增区间为 D．若，则 三、填空题8．已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____．9．已知函数，若在上恒成立，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题10．已知幂函数在上单调递增.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．11．已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、．(1)求的值；(2)当时，根据定义证明在上是减函数．12．定义在实数集上的函数的图象是一条连绵不断的曲线，，，且的最大值为1，最小值为0．(1)求与的值；(2)求的解析式．13．已知幂函数为偶函数，且在区间上单调递增(1)求函数的解析式;(2)设函数，求函数在区间上的最小值14．已知函数．(1)求的解析式；(2)若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围．02 指数函数 一、单选题1．已知函数，若，则（    ）A．17 B．12 C． D．2．若函数的图像可由函数的图像向右平移一个单位长度得到，则函数的解析式为（    ）A． B． C． D．3．已知定义域为R的奇函数，满足，且当时，则的值为（    ）A． B．0 C．1 D．24．已知函数的图象经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则下列说法不正确的是（    ）A． B．若，且，则C．若，则 D．的值域为5．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 二、多选题6．已知幂函数的图象经过函数（且）的图象所过的定点，则幂函数具有的特性是（    ）A．在定义域内单调递减 B．图象过点C．是奇函数 D．定义域是7．已知函数，则下列结论正确的有（    ）A．的图象关于坐标原点对称 B．的图象关于轴对称C．的最大值为1 D．在定义域上单调递减8．关于函数，．下列说法正确的有（    ）A．的图像关于y轴对称B．在上单调递增，在上单调递减C．的值域为D．不等式的解集为 三、填空题9．已知函数的定义域为，当时，，且函数关于点对称，则满足的取值范围是______.10．已知函数是偶函数,则实数的值是__________．11．已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，则的值为__________. 四、解答题12．已知函数是指数函数.(1)若指数函数的图象经过点，求a的值；(2)解关于的不等式：.13．已知（，且）(1)设，试判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若，求的取值范围.14．已知函数，．(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；(2)求函数在区间上的值域．15．已知为上的奇函数.(1)求实数，的值；(2)判断的单调性，不需证明；(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.16．已知函数.(1)若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性；(2)在（1）的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数m的值；(3)若为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围.03 对数函数 一、单选题1．函数 的单调递增区间是（    ）A． B．C． D．2．在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（    ）A． B．C． D．3．已知函数．甲同学将的图象向上平移个单位长度，得到图象；乙同学将的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到图象．若与恰好重合，则下列给出的中符合题意的是（    ）A． B．C． D．4．设函数是奇函数，则实数的值等于（    ）A． B．1 C． D．以上都不对5．定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，如果，，那么（    ）A．，B．，C．，D．，6．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（    ）A． B．1 C．2 D．3 二、多选题7．已知函数,则下列结论中正确的是（    ）A．在(0,1)单调递增B．在(1,2)单调递减C．的图像关于直线对称D．的图像关于点(0,1)对称8．关于函数，下列说法中正确的有（    ）A．的定义域为B．为奇函数C．在定义域上是减函数D．对任意，，都有9．已知函数，若（互不相等），则的值可以是（    ）A． B． C．0 D．1 三、填空题10．函数的定义域为____________.11．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则满足的x取值范围是_____________．12．设函数的定义域为D，若存在实数，使得对于任意，都有，则称为“T—单调增函数”．对于“T—单调增函数”，有以下四个结论：①“T—单调增函数”一定在D上单调递增；②“T—单调增函数” 一定是“—单调增函数” （其中，且） ：③函数是“T—单调增函数”（其中表示不大于x的最大整数）；④函数不是“T—单调增函数”．其中，所有正确的结论序号是______． 四、解答题13．已知函数且.(1)当时，求的值域；(2)若在上的最大值大于，求的取值范围.14．已知f(x)+g(x)＝log2（2﹣x），其中f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在其定义域上的单调性；(3)解关于t不等式f（t﹣1）+f（2t+1）﹣3t＞0．15．已知函数，．(1)解不等式；(2)若在上恒成立，求实数m的取值范围．16．已知函数与函数，函数的定义域为．(1)求的定义域和值域；(2)若存在，使得成立，求的取值范围；(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）