单元复习03 不等式【过知识】- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册）

这是一份单元复习03 不等式【过知识】- 2022-2023学年高一数学单元复习（苏教版2019必修第一册），共41页。PPT课件主要包含了acbc，a＋cb＋d，acbd，知识点梳理，a0b0，a＝b，－aa，题型探究，课堂练习，－∞0等内容，欢迎下载使用。

一、不等式的性质性质1　对称性：a>b⇔ ；性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ；性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ；性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ；性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ；性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).
1.基本不等式：(1)基本不等式成立的条件： .(2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立.(3)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数.
2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥ (a，b∈R).(2) ≥ (a，b同号).(3)ab≤ (a，b∈R).(4) ≥ (a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
3.利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 .(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 . 注意：利用不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.
1.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
三、从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式
{x|xx2}
{x|x12.分式不等式与整式不等式(1) >0(<0)⇔ ；(2) ≥0(≤0)⇔ .3.简单的绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为 ，|x|0)的解集为 .
f(x)g(x)>0(<0)
f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0
(－∞，－a)∪(a，＋∞)
4.怎样解一元二次不等式?基本步骤是什么?提示:①将一元二次不等式化成ax2+bx+c>0的形式,②计算判别式并求出相应的一元二次方程的实数解,③画出相应的二次函数的图象,④根据图象和不等式的方向写出一元二次不等式的解集.5.解含参数的一元二次不等式时,一般需要讨论哪些?提示:在解含有参数的一元二次不等式时,需要考虑相应的二次函数的开口方向,对应的一元二次方程根的状况(有时要分析Δ),比较两个根的大小,设根为x1,x2,要分x1>x2,x1=x2,x11.不等式9－12x≤－4x2的解集为
原不等式可化为4x2－12x＋9≤0，即(2x－3)2≤0，
2.(2022·揭阳质检)已知p：|2x－3|<1，q：x(x－3)<0，则p是q的A.充要条件B.充分不必要条件C.既不充分也不必要条件D.必要不充分条件
∵p：|2x－3|<1，则－1<2x－3<1，可得p：13.(2022·南通模拟)不等式(m＋1)x2－mx＋m－1<0的解集为∅，则m的取值范围是
∵不等式(m＋1)x2－mx＋m－1<0的解集为∅，∴不等式(m＋1)x2－mx＋m－1≥0恒成立.①当m＋1＝0，即m＝－1时，不等式化为x－2≥0，解得x≥2，不是对任意x∈R恒成立，舍去；②当m＋1≠0，即m≠－1时，对任意x∈R，要使(m＋1)x2－mx＋m－1≥0，只需m＋1>0且Δ＝(－m)2－4(m＋1)(m－1)≤0，
4.(2022·合肥模拟)不等式x2＋ax＋4≥0对一切x∈[1,3]恒成立，则a的最小值是A.－5　　　B. 　 　　C.－4　　　D.－3
∵x∈[1,3]时，x2＋ax＋4≥0恒成立，
∴a≥－4.故a的最小值为－4.
6.(多选)(2022·湖南长郡中学月考)已知不等式x2＋ax＋b>0(a>0)的解集是{x|x≠d}，则下列四个结论中正确的是A.a2＝4bB.a2＋ ≥4C.若不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2>0D.若不等式x2＋ax＋b由题意，知Δ＝a2－4b＝0，所以a2＝4b，所以A正确；
对于C，由根与系数的关系，
解得c＝4，所以D正确.
即18.一元二次方程kx2－kx＋1＝0有一正一负根，则实数k的取值范围是__________.
kx2－kx＋1＝0有一正一负根，
9.已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0.(1)若该不等式的解集为(－4,2)，求a，b的值；
解得a＝－2，b＝8.
(2)若b＝a＋1，求此不等式的解集.
当b＝a＋1时，－x2＋ax＋b>0⇔x2－ax－(a＋1)<0，即[x－(a＋1)](x＋1)<0.当a＋1＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为∅；当a＋1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＋1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1).
综上，当a<－2时，不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＝－2时，不等式的解集为∅；当a>－2时，不等式的解集为(－1，a＋1).