2023年黄冈市春季九年级二模考试数学试卷（附答案）

这是一份2023年黄冈市春季九年级二模考试数学试卷（附答案），文件包含九年级数学参考答案doc、2023年黄冈市春季九年级二模数学试卷pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
2023年春季九年级二模考试数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C．2．B．3．C．4．C．5．B．6．D．7．B．8．解：∵AH2＝HE•HD，∴，∵∠HAE＝∠ADH，∴△AHE∽△DHA，∴∠HAE＝∠ADH，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AC平分∠ADC，∴∠ADH＝45°，∴∠HAE＝∠EGA＝45°，∵AE＝EG，∴∠EAH＝∠EGA＝45°，∴∠AEG＝90°，∴EG⊥AF，∴①正确；将△ADF绕点A顺时针旋转90°到△ABM，∴△ADF≌△ABM，∴AF＝AM，DF＝BM，∠DAF＝∠BAM，∵∠FAG＝45°，∠DAB＝90°，∴∠DAF＋∠GAB＝45°，∴∠GAB＋∠BAM＝45°，∴∠FAG＝∠MAG，在△FAG和△MAG中，，∴△FAG≌△MAG（SAS），∴FG＝MG，∴MB＋BG＝FG，∴BG＋DF＝GF，∴②正确；设正方形的边长为4，BG＝a，∵tan∠DAF，∴DF＝FC＝BM＝2，∴CG＝4﹣a，MG＝GF＝2＋a，在Rt△FCG中，CG2＋CF2＝GF2，∴（4﹣a）2＋4＝（a＋2）2，解得：a，即BG，GC，∴，∴③错误．正确的有2个．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．x（x+3）（x﹣3）．10．．11.3．12.10．13．．14.10海里．15．解：OA1＝1＝20，则A1B1＝1，OA2＝2＝21，则A2B2＝2，则A2A3＝2，则OA3＝1＋1＋2＝4＝22，A3B3＝OA3＝4，则OA4＝8＝23，…则OA2021＝22020，故答案为：22020．16．解：∵E、F分别是AP、BP的中点∴EF是△ABP的中位线∴S△ABP＝4S△PEF∵当x＝0时，点P与点C重合∴S△ABPCD•BC＝4S△PEF＝12∵当x＝4时，点P与点D重合∴S△ABPCD•AC＝4S△PEF＝8∴S梯形ABCDCD•BCCD•ACCD（BC＋AC）＝12＋8＝20故答案为：20．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解：原式•，当x＝1时，原式．......................6分 18．解：（1）设该商家购进的第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x＋10）元，根据题意得：2，解得：x＝80，经检验x＝80是分式方程的解，且符合题意，则该商家购进的第一批纪念衫单价是80元；......................4分（2）根据（1）得：第一批数量为40件，第二批为80件，设每件纪念衫的标价是y元，根据题意得：40y﹣3200＋60y＋20×80%y﹣7200≥3520，解得：y≥120，则每件纪念衫的标价至少是120元．......................4分 19．解：（1）设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：30%，∴x＝14，∴条形图中丢失的数据是14，阅读书册数的众数是5，中位数是5；......................3分（2）该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数为1200420（人），答：该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数是420人；......................3分（3）设补查了y人，根据题意得，12＋6＋y＜8＋14，∴y＜4，∴最多补查了3人．故答案为：3.   ......................2分 20．解：（1）∵点A在一次函数图象上，∴n＝﹣1＋5＝4，∴A（1，4），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y；......................3分（2）联立两函数解析式可得，解得：或，∴B点坐标为（4，1），结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；......................2分（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y＝﹣x＋5中，令y＝0可求得x＝5，∴C（5，0），即OC＝5，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC5×45×1．  ......................3分 21．解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∵DE⊥AB，∴∠OBC＋∠DFB＝90°，∵EF＝EC，∴∠ECF＝∠EFC＝∠DFB，∴∠OCB＋∠ECF＝90°，即∠ECO＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是⊙O的切线；  ......................4分（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OB＝5，∴AB＝10，∴AC6，∵cos∠ABC，∴，∴BF＝5，∴CF＝BC﹣BF＝3，∵∠ABC＋∠A＝90°，∠ABC＋∠BFD＝90°，∴∠BFD＝∠A，∴∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝∠BFD＝∠ECF＝∠EFC，∴△OAC∽△ECF，∴，∴EC．  ......................4分 22．解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx＋b，由图知可知，解得：，∴n＝20x＋100，同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣14x＋440∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n；......................3分（2）∵y＝mn﹣100∴y；整理得，y； ......................4分（3）当1≤x≤10时，∵y＝4x2＋60x＋100的对称轴x，∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大.∴x＝10时，y取最大值，则ymax＝1100，当10＜x≤15时，∵yx2＋60x＋780的对称轴是直线x∴当x＝11时，y取得最大值，此时ymax＝1101.2，当15＜x≤30时，∵yx2x＋2540的对称轴为直线x，∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小.∵当x＝15时，y＝1050，故ymax＜1050，综上，文旦销售第11天时，日销售利润y最大，最大值是1101.2元． ......................4分 23．解：（1）在Rt△ABC中，AC＝1，∵∠ACB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC＝2，∵点A1为边AC的中点，∴AA1＝A1CAC，∵点A1，B1为边AC，BC的中点，∴A1B1是△ABC的中位线，∴A1B1∥AB，∴∠B1A1C＝∠BAC＝90°，∠A1B1C＝∠ABC＝30°，在Rt△A1B1C中，B1C＝2A1C＝1，∴BB1＝BC﹣B1C＝2﹣1＝1，∴2，∵∠ACB＝60°，∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB＝60°，故答案为：2，60°；  ......................4分 （2）（1）中结论仍然成立，证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2，由旋转知，∠ACA1＝∠BCB1，A1C，B1C＝1，∵AC＝1，BC＝2，∴2，2，∴，∴△ACA1∽△BCB1，∴2，∠CAA1＝∠CBB1，∴∠ABD＋∠BAD＝∠ABC＋∠CBB1＋∠BAC﹣∠CAA1＝∠ABC＋∠BAC＝30°＋90°＝120°，∴∠D＝180°﹣（∠ABD＋∠BAD）＝60°；......................4分 （3）由题意，AC＝1，AB，CA1，当点A1落在AC的延长线上时，AA1最长，则△ABA1的面积最大，此时AA1＝AC＋A1C，∴最大值（1）．故答案为：．......................3分 24.解：（1）由题意得，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0）、（0，8），设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c，则，解得：，故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋2x＋8；  ......................4分（2）存在，理由：当∠CP′M为直角时，则以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似时，则P′C∥x轴，则点P′的坐标为（1，8）；当∠PCM为直角时，在Rt△OBC中，设∠CBO＝α，则tan∠CBO＝＝2＝tanα，则sinα＝，cosα＝，在Rt△NMB中，NB＝4﹣1＝3，则BM＝＝3，同理可得，MN＝6，由点B、C的坐标得，BC＝＝4，则CM＝BC﹣MB＝，在Rt△PCM中，∠CPM＝∠OBC＝α，则PM＝＝＝，则PN＝MN＋PM＝6＋＝，则点P的坐标为（1，），故点P的坐标为（1，8）或（1，）；......................4分（3）∵D为CO的中点，则点D（0，4），作点C关于函数对称轴的对称点C′（2，8），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣4），连接C′D′交x轴于点E，交函数的对称轴于点F，则点E、F为所求点，理由：G走过的路程＝DE＋EF＋FC＝D′E＋EF＋FC′＝C′D′为最短，由点C′、D′的坐标得，直线C′D′的表达式为y＝6x﹣4，对于y＝6x﹣4，当y＝6x﹣4＝0时，解得：x＝，当x＝1时，y＝2，故点E、F的坐标分别为（，0）、（1，2）；G走过的最短路程为C′D′＝＝2.    ......................4分