2023年湖北省黄冈市部分学校中考适应性考试（一）数学试卷(含答案)

2023年春季九年级适应性（一）考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.B．

2.C．

3.A．

4.B．

5.D．

6.C．

7.解：连接CD，如图：

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°，

∴∠ADC+∠CAD＝90°，

∵∠CAD＝∠B，

∴∠ADC+∠B＝90°，

∵，

∴∠ADC＝∠B，

∴∠ADC＝45°＝∠B，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AC，

故选：B．

8.解：∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x，

∴b＞0，

∵抛物线交y轴的正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以（1）正确；

∵对称轴为直线x＝2，

∴，

∴b＝﹣4a，

∴b+4a＝0，

∴b＝﹣4a，

∵经过点（﹣1，0），

∴a﹣b+c＝0，

∴c＝b﹣a＝﹣4a﹣a＝﹣5a，

∴4a+c﹣2b＝4a﹣5a+8a＝7a，

∵a＜0，

∴4a+c﹣2b＜0，

∴4a+c＜2b，故（2）不正确；

∵3b﹣2c＝﹣12a+10a＝﹣2a＞0，故（3）正确；

∵|﹣2﹣2|＝4，|2|=，|2|=，

∴y1＜y2＜y3，故（4）错误；

当x＝2时，函数有最大值4a+2b+c，

∴4a+2b+c≥am2+bm+c，

4a+2b≥m（am+b）（m为常数），故（5）正确；

综上所述：正确的结论有（1）（3）（5），共3个，

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.x≥．

10.10．

11.108°

12.6

13.解：∵将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上，

∴EF＝CE＝3cm，CD＝DF，∠DEC＝∠DEF，∠DFE＝∠C＝90°＝∠DFA，

∵AF＝2EF，

∴AF＝6cm，AE＝AF+EF＝6+3＝9（cm），

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝DF，AD∥BC，

∴∠ADE＝∠DEC＝∠DEF，

∴AD＝AE＝9cm，

在Rt△ADF中，AF2+DF2＝AD2，

∴62+DF2＝92，

∴DF＝3（cm），

∴AB＝DF＝3（cm），

故答案为：3．

14.解：作DE⊥AB于E，如图所示：

则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，

∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，

∴∠ADC＝90°+30°＝120°，

∵∠ACB＝60°，

∴∠ACD＝30°，

∴∠CAD＝30°＝∠ACD，

∴AD＝CD＝9.6m，

在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，

∴AE=AD＝4.8m，

∴AB＝AE+BE＝4.8+9.6＝14.4m；

故答案为：14.4．

15.解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．

故答案为（4，2）．

16.解：如图，作DE⊥BC于E，把△ABP绕点B逆时针旋转60°得到△A'BP′，

∵∠α＝30°，DE＝3cm，

∴CD＝2DE＝6cm，

同理：BC＝AD＝6cm，

由旋转的性质，A′B＝AB＝CD＝6cm，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝60°，

∴△P′BP是等边三角形，

∴BP＝PP'，

∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC，

根据两点间线段距离最短，可知当PA+PB+PC＝A'C时最短，连接A'C，与BD的交点即为P点，即点P到A，B，C三点距离之和的最小值是A′C．

∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°，

∴∠A′BC＝90°，

∴A′C=6（cm），

因此点P到A，B，C三点距离之和的最小值是6cm，

故答案为6cm．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.原式＝．又∵x≠±1,-2，∴x=-3，当，则原式＝2．

18.解：（1）设篮球的单价为8x元，则羽毛球拍的单价为3x元，乒乓球拍的单价为2x元．

8x+3x+2x＝130，解得x＝10，

∴8x＝80；3x＝30；2x＝20，

答：篮球的单价为80元，羽毛球拍的单价为30元，乒乓球拍的单价为20元；

（2）设篮球的数量为y个，则羽毛球拍的个数为4y副，乒乓球拍的数量为（80﹣5y）副．

，解得13≤y≤14，

∴y＝13或14，

答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．

19.解：（1）40÷＝200（名），

200﹣20﹣80﹣40＝60（名），

补全条形统计图，如图所示：

（2）1280×＝512（名），

∴参加B项活动的学生数为512名；

（3）树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，

∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为＝．

20.（1）证明：连接OB，OA，OA交CD于F点，如图，

∵PB与⊙O相切，

∴OB⊥PB，

∴∠OBP＝90°，

即∠OBA+∠PBE＝90°，

∵PB＝PE，

∴∠PBE＝∠PEB，

∵∠PEB＝∠AEF，

∴∠OBA+∠AEF＝90°，

∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB，

∴∠OAB+∠AEF＝90°，

∴∠AFE＝90°，

∴OA⊥CD，

∴，

即点A是的中点；

（2）解：∵，

∴∠ACD＝∠ABC，

∵∠CAB＝∠EAC，

∴△ACE∽△ABC，

∴AC：AB＝AE：AC，

∵AC＝4，AE＝BE，

∴4：2AE＝AE：4，

解得AE＝2，

即AE的长为2．

21.解：（1）∵反比例函数y的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A（a，﹣1），B（﹣1，3）两点，

∴k＝﹣1×3＝a×（﹣1），

∴k＝﹣3，a＝3，

∴点A（3，﹣1），反比例函数的解析式为y，

由题意可得：，解得：，

∴一次函数解析式为y＝﹣x＋2；

（2）∵直线AB交y轴于点C，

∴点C（0，2），

∴S四边形COMN＝S△OMN＋S△OCN2×t，

∵S四边形COMN＞3，

∴2×t＞3，

∴t．

22.解：（1）当40≤x＜58时，设y与x的函数解析式为y＝k1x+b1，

由图象可得，

，解得：．

∴y＝﹣2x+140；

当58≤x≤71时，设y与x的函数解析式为y＝k2x+b2，

由图象得，

，解得：．

∴y＝﹣x+82．

综上所述：y＝．

（2）设人数为a，

当x＝48时，y＝﹣2×48+140＝44，

则（48﹣40）×44＝106+82a，解得a＝3．

答：该店员工人数为3．

（3）设每件服装的价格为x元时，每天获得的利润为w元．

当40≤x＜58时，

w＝（x﹣40）（﹣2x+140）﹣82×2﹣106＝﹣2x2+220x﹣5870＝﹣2（x﹣55）2+180，

当x＝55时，w最大值＝180．

当58≤x≤71时，

w＝（x﹣40）（﹣x+82）﹣82×2﹣106＝﹣x2+122x﹣3550＝﹣（x﹣61）2+171，

当x＝61时，w最大值＝171．

∵180＞171

∴w最大值为180

答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．

23.（1）证明：如图①中，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

垂直平分线段，

，

．

（2）解：如图②中，结论成立．

理由：取的中点，连接，，，交于点．

，，

，

，

垂直平分线段，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，，，

，

，

．

（3）如图③中，结论：．

理由：取的中点，连接，．

，，

是等边三角形，

，

，，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

24.解：（1）由点A的坐标知，OA＝2，

∵OC＝2OA＝4，故点C的坐标为（0，4），

将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，

故抛物线的表达式为y=－x2+x+4；

将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得，

故直线BC的表达式为y＝﹣x+4；

（2）∵点A、B关于抛物线的对称轴对称，

设抛物线的对称轴交BC于点F，则点F为所求点，此时，当FA+FC的值最小，

理由：由函数的对称性知，AF＝BF，

则AF+FC＝BF+FC＝BC为最小，

当x＝1时，y＝﹣x+4＝3，故点F（1，3），

由点B、C的坐标知，OB＝OC＝4，

则BC=BO＝4，

即点F的坐标为（1，3）、FA+FC的最小值为4；

（3）存在，理由：

设点P的坐标为（m，m2+m+4）、点Q的坐标为（t，﹣t+4），

①当点Q在点P的左侧时，

如图2，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为N、M，

由题意得：∠PEQ＝90°，

∴∠PEN+∠QEM＝90°，

∵∠EQM+∠QEM＝90°，

∴∠PEN＝∠EQM，

∴∠QME＝∠ENP＝90°，

∴△QME∽△ENP，

∴tan∠EQP＝tan∠OCA，

则PN=m2+m+4，ME＝1﹣t，EN＝m﹣1，QM＝﹣t+4，

∴ ，解得m＝±（舍去负值），

当m=时，m2+m+4=，

故点P的坐标为（，）．

②当点Q在点P的右侧时，

分别过点P、Q作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为N、M，

则MQ＝t﹣1，ME＝t﹣4，NE=m2+m+4、PN＝m﹣1，

同理可得：△QME∽△ENP，

∴2，

，解得m（舍去负值），

故m=，

故点P的坐标为（，），

故点P的坐标为（，）或（，）．