2023年湖北省黄冈市浠水县方铺中学九年级数学中考二模试题（含答案）

2023年黄冈市浠水县方铺中学九年级数学中考二模试题

学校:___________姓名：___________考号：___________分数：___________

一、单选题（24分）

1．下列各组数中，互为相反数的一组是（    ）

A．和 B．和 C．和 D．和

2．数据50080000用科学记数法表示为（  ）

A． B． C． D．

3．如图的几何体，从左面看的平面图是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，数轴上点A表示的实数是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，内接于，并且为的直径，，点P是上任意一点（点不与点，点重合），连接，则的度数不可能为（    ）

A． B． C． D．

6．方程的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

7．如图，矩形中，，，E为边的中点，点P、Q为边上的两个动点，且，当（   ）时，四边形的周长最小．

A．3 B．4 C．5 D．

8．如图，在中，，，点D、E分别为的中点，点P从A点向D点运动，点Q在上，且，连接，过点Q作交AB与点F，设点P运动的路程为x，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图像是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（24分）

9．若，且，那么的值等于_____________．

10．因式分解： _____．

11．已知，则的值为__________．

12．设、是方程的两个根，且，则________．

13．如图，在中，，D是的中点，连接，过点B作的垂线，交延长线于点E．，，则______．

14．如图，等边内接于，为内接正十二边形的一边，，则图中阴影部分的面积等于______．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，、、…都是正方形，且、、…在AC边上，、、…在AB边上．则线段的长用含n的代数式表示为______________．（n为正整数）

16．如图，在中，，，，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点若为直角三角形，则的长为__________．

三、解答题（72分）

17．计算：．

18．如图1，中，点在直线上，且，连接，，，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)如图2，连接，若，请直接写出图中与相等的三条线段（不包括）．

19．“1000米跑步”是体育中考的必考项目，某校为了了解学生长跑能力，学校从初三800名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将跑步时间折算成得分绘制统计图（部分信息未给出），其中扇形统计图中8分的圆心角度数为90°．

由图中给出的信息解答下列问题：

(1)求抽取学生的总人数，并补全频数分布直方图；

(2)如果全体初三学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初三学生获得10分学生的人数；

(3)经过一段时间训练，学校将从之前抽测获得7分的3位同学（2名男生，1名女生）当中抽取2人再次测试，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到的都是男生概率．

20．如图，双曲线：与直线在第一象限交于点．

(1)求双曲线与直线的解析式；

(2)曲线 是反比例函数在第四象限的分支，点B是上的一点，且是等腰直角三角形，，求的解析式；

(3)是否在x轴上存在一点P，使的值最大，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

21．如图，是四边形的外接圆．是四边形的对角线，经过圆心O，点E在的延长线上，与的延长线交于点F，平分．

(1)求证：；

(2)若，求的度数；

(3)若，⊙O半径为5，求DF的长．

22．四边形是正方形，E是直线上一点，连接，在右侧，过点E作射线，F为上一点．

(1)如图1，若点E是边的中点，且，连接，则________；

(2)如图2，若点E是边上一点（不与B，C重合），，判断线段与的数量关系，并说明理由；

(3)若正方形边长为1，且，当取最小值时，求的面积．

23．有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．

(1)设5天后每千克鲜葡萄的市场价为元，则　　；

(2)若存放天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求的值？

(3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润是多少？

24．如图1，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

(1)①求抛物线的表达式和b的值；

②连接、、，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标；

(2)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．

参考答案：

1．B

2．B

3．D

4．A

5．D

6．B

7．B

8．C

9．或

10．

11．5

12．4

13．

14．

15．

16．3或2.8

17．

18．(2)、、

19．(1)抽取学生的总人数为80名，

(2)250名；

(3)．

20．(1)，

(2)

(3)存在，

21．(2)

(3) 

22．(1)

(2)，

(3)

23．(1)3

(2)10或180

(3)天时，利润最大，最大利润是405元．

24．(1)①，；②；

(2)．