数学必修 第二册1.1 向量精品作业课件ppt

第1章平面向量及其应用

1.1　向量

必备知识基础练

1.

如图所示,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量相等的向量是(　　)

A.

B.

C.

D.

答案B

解析向量相等要求模相等,方向相同,因此都是和相等的向量.

2.若||=||且,则四边形ABCD的形状为(　　)

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.等腰梯形

答案C

解析由知,AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为||=||,所以四边形ABCD为菱形.

3.设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是(　　)

A. B.方向相反

C.=- D.

答案D

解析如图,∵方向相同,长度相等,∴选项A正确;

选项B,C正确;

∵方向不同,

∴,∴选项D错误.

4.(多选题)(2021福建福清期中)下列说法正确的是 (　　)

A.若,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点

B.在平行四边形ABCD中,一定有

C.若a=b,b=c,则a=c

D.两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等

答案BC

解析当时,A,B,C,D也可能在一条直线上,所以选项A错误;

在平行四边形ABCD中,对边平行且相等,的方向相同,所以,选项B正确;

由向量相等的定义知,当a=b,b=c时,有a=c,所以选项C正确;

两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点和终点的位置无关,所以选项D错误.

故选BC.

5.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若的模为2,的模为3,的模为1,则的模为　. 

答案

解析如图,延长CD,过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.因为∠ACD=∠BCD=∠AED,

所以||=||.

因为△ADE∽△BDC,

所以,

故||=.

6.

如图所示,4×3的矩形(每个小方格的边长均为1),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:

(1)与相等的向量共有几个?

(2)与方向相同或相反且模为的向量共有几个?

(3)与方向相同且模为3的向量共有几个?

解(1)与向量相等的向量共有5个(不包括本身).

(2)与向量方向相同或相反且模为的向量共有24个.

(3)与向量方向相同且模为3的向量共有2个.

关键能力提升练

7.

如图,四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形,已知下列说法:

①的模都为1;

②与同向的向量有3个;

③与相等的向量有3个;

④向量的相反向量为.

其中正确的是　　　　　.(填序号) 

答案①②④

解析①两菱形的边长都为1,故①正确;②正确;③与相等的向量是,故③错误;④正确.

8.

已知在四边形ABCD中,,且||=||,tan D=,判断四边形ABCD的形状.

解∵在四边形ABCD中,,∴AB?DC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵tan D=,∴∠B=∠D=60°.

又||=||,∴△ABC是等边三角形.

∴AB=BC,故四边形ABCD是菱形.

学科素养创新练

9.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且||=.

(1)画出所有的向量;

(2)求||的最大值与最小值.

解(1)画出所有的向量如图所示.

(2)由(1)所画的图知,

①当点C位于点C1或C2时,||取得最小值;

②当点C位于点C5或C6时,||取得最大值.

∴||的最大值为,最小值为.