湘教版（2019）必修 第二册1.1 向量优质ppt课件

这是一份湘教版（2019）必修 第二册1.1 向量优质ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，向量的几何表示，向量的相等，典例剖析，向量有关概念辨析，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.通过对速度、力、位移等进行分析，了解向量的实际背景，理解向量的意义.2.理解向量的基本要素及几何表示.3.理解两个向量相等、相反向量的含义，熟悉特殊向量—零向量.核心素养：数学抽象、直观想象
一、向量的实际背景与基本要素
1.向量既有大小又有方向的量，在数学中称为向量.如物理学中的位移、速度、加速度、力等都可以用向量来描述.【概念剖析】1.向量有两个基本要素：“大小”和“方向”，向量由“大小”和“方向”唯一确定，在进行相关概念辨析时要从这两个方面进行分析.2.向量有大小，说明向量具有“数”的特点，可以进行运算.向量有方向，说明向量具有“形”的特点，因此，向量问题可以通过数形结合求解.
2.数量只有大小没有方向的量，在数学中称为数量.如年龄、身高、长度、面积、体积、质量、路程、功、动能、势能、功率、密度、电势、电量、电流、电压、磁通量……都是数量.
例 1 ［多选题］下列语句是对向量的描述的有（　　）A.小王从教室向东走了500米到达宿舍B.向前走三步C.小王自驾小轿车行驶了662公里D.南风，三级
【解析】A中描述的量是位移，既有大小又有方向，是向量；B中描述的量是位移，既有大小又有方向，是向量；C中描述的是路程，只有大小，没有方向，是数量；D中描述的是风速，既有大小又有方向，是向量.
【提示】（1）相等向量有无数多个，它们可以通过平移重合在一起，当两个相等向量起点重合时，终点一定重合. （2）模相等是向量相等的必要不充分条件，方向相同也是向量相等的必要不充分条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件.（3）相等向量满足传递性，即若a＝b且b＝c，则a＝c.
3.零向量（1）定义：如果向量a的大小|a|＝0，就称a是零向量.（2）表示：0.
例 5 ［多选题］下列关于零向量的说法正确的是（　　）A.零向量没有大小，也没有方向 B.因为|0|＝0，所以0与0是同一个量C.零向量的长度为0D.零向量的方向是任意的
【解析】零向量的长度为0，方向是任意的，A错误，C，D正确；0表示数量，没有方向，0表示零向量，有方向，它们是两类不同的量，B错误.
例 1 ［多选题］下列说法错误的是（　　）A.若|a|＝|b|，则a＝±bB.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合C.若|a|＝0，则a＝0D.若向量a与b不相等，则a与b一定不可能是零向量
【解析】当|a|＝|b|时，只能说明向量a，b的模相等，但方向关系不确定，方向也不一定相同或相反，∴ a＝±b不一定成立，A错误；两个向量相等，则两个向量可以平移到起点和终点重合，但两个向量不一定起点和终点重合，B错误；若|a|＝0，则a＝0，C正确；若向量a与b不相等，则a，b可能是零向量，但不可能都是零向量，D错误.
【方法技巧】对于有关向量概念的辨析题，一方面要熟悉各向量概念，一方面要从物理、代数、几何角度理解各向量概念，做到概念清晰，明确概念差异.
1-1　判断下列命题：①若a与b不相等，则a与b一定有不相等的模；②若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；③若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；④若a＝0，则-a＝0.其中正确的个数为（　　）A.1B.2 C.3 D.4
二、利用向量的几何表示画出向量
1.利用向量的几何表示解决平面几何问题
解：根据规则，画出符合要求的所有向量.马在B处走了“一步”的情况如图（1）所示；马在C处走了“一步”的情况如图（2）所示.
（1） （2）
2.利用向量的几何表示解决物理问题
例 3 飞机从A地按北偏西15°的方向飞行1 400 km到达B地，再从B地按南偏东75°的方向飞行1 400 km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？
【方法总结】用有向线段表示向量的方法1.画图思路在画图时，向量是用有向线段来表示的，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.2.用有向线段表示向量的步骤
解：（1）（2）（3）如图所示.
三、找出几何图形中的相等向量和相反向量
【方法总结】寻找相等向量或共线向量的方法1.寻找相等向量的方法先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线向量.2.寻找相反向量的方法先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是反向的向量.以上两种方法也可以变换顺序，先确定同向或反向的向量，再确定长度相等的向量.
四、利用相等（相反）向量解决几何中平行和点共线问题
4-3　如图所示，四边形ABCD与四边形ABDE都是平行四边形， 求证：C，D，E三点共线.