（北师大版）数学七年级下册专题：规律探究练习（含答案）

这是一份（北师大版）数学七年级下册专题：规律探究练习（含答案），共11页。试卷主要包含了关于数式的规律问题，关于几何图形的规律问题等内容，欢迎下载使用。
1.观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么第7个数是________.
2.观察下列等式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根据其中规律可得32018的结果的个位数字是________.
3.观察式子：根据你发现的规律知，第n个式子为________.
4.观察下列各式及其展开式：
请你猜想的展开式共有_____项，若按字母a的降幂排列，第四项是______.
5.观察下列各式：
（x－1）÷（x－1）=1；
（x2－1）÷（x－1）=x+1；
（x3－1）÷（x－1）=x2+x+1；
（x4－1）÷（x－1）=x3+x2+x+1.
（1）根据上面各式的规律可得（xn+1－1）÷（x－1）=_________________.
（2）求22019+22018+22017+.+2+1的值
6.探索发现：
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）,
（2）利用你发现的规律计算：；
（3）灵活利用规律解方程：
二、关于几何图形的规律问题
7.如图，在△ABC中，∠A=β度，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…∠A2017BC与∠A2017CD的平分线交于点A2018，得∠A2018.则∠A2018=_____度.
8.观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点____个.
9.如图①，两条直线相交于一点可以得到2对对顶角；如图②，三条直线相交于一点可以得到6对对顶角；如图③，四条直线相交于一点可以得到12对对顶角；试猜想：n条直线相交于一点可以得到_____对对顶角.
10.如图1，已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD,CD；如图2，已知AB=AC,D,E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD,CD,BE,CE；如图3，已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD,CD,BE,CE,BF,CF；…；依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是________.
11.如图①所示的正三角形纸板的边长为1，周长记为P，沿图①的底边剪去一块边长为一的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边一次剪去一块更小的正三角板（即其边长为前一块被减掉正三角形纸板边长的一）后，得图③，图④,…，记第n（n≥3）块纸板的周长为Pn，则
Pn－Pn－1=____________（用含n的代数式表示）.
12.如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是______（结果用含a,b代数式表示）.
13.如图①，在△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD=S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答.如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_______，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2,……若将△ABC向外扩展了n次得到△AnBnCn，则扩展n次后得到的△AnBnCn的面积是_______.
14.如图，直线MN/GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA=80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD=50°.
（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P；求∠BPC的度数；
（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数.
（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由.
三.关于变量间的规律问题
15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价关系如下表：
则售价y与数量x之间的关系式是______________.
16.按如图方式用火柴混搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数y（根）与三角形的个数x（个）之间的关系式为_____________.
17.按如图方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数.
（1）题中有几个变量？
（2）你能写出两个变量之间的关系吗？
18.将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm.
（1）根据图，将表格补充完整；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗？为什么？
参考答案：
1.2.93.(-1)n+1·4.7-20a3b3
5.解：（1）xn+xn-1+…+x+1；
（2）∵(xn+1-1)÷(x-1)
=xn+xn-1+…+x+1，
∴22019+22018+22017+…+2+1
=(22020-1)÷(2-1)
=22020-1
6.解：（1）
（2）原式
（3）
解得x=50，
经检验，x=50为原方程的根.
7.8.369.n(n-1)10.11.12.a+8b13.77n
14.解：（1）如图1，过点P作PE//MN.
∵PB平分∠DBA.
∴∠DBP=∠DBA=40°.
∴∠BPE=∠DBP=40°
(两直线平行，内错角相等).
同理可证：∠CPE=∠PCA=∠DCA=25°.
∴∠BPC=∠BPE+∠CPE
=40°+25°=65°.
（2）如图2，过点P作PE//MN.
∵∠MBA=80°.
∴∠DBA=180°-80°=100°.
∵BP平分∠DBA.
∴∠DBP=∠DBA=50°.
∵MN//PE，
∴∠BPE=180°-∠DBP=130°
(两直线平行，同旁内角互补).
∵PC平分∠DCA.
∴∠PCA=∠CPE=∠.DCA=25°
(两直线平行，内错角相等).
∴∠BPC=∠BPE+∠CPE
=130°+25°=155°.
（3）如图3，过点P作PE//MN.
∵BP平分∠DBA，
∴∠DBP=40°，
∴∠BPE=∠DBP=40°
(两直线平行，内错角相等).
∵CP平分∠DCA，
∠DCA=180°-∠DCG=130°，
∴∠PCA=∠DCA=65°.
∴∠CPE=180°-∠PCA=115°
(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠BPC=∠BPE+∠CPE
=40°+115°=155°.
15.y=2.1x16.y=2x+1
17.解：（1）题中有2个变量；
（2）观察图形：当x=1时，y=6；x=2时，当y=10；x=3时，y=14；...
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4(x-1)=4x+2个座位
故可坐人数y=4x+2，
所以函数关系式可以为y=4x+2.
18.解：（1）当白纸张数为2时，纸条长度=40+35=75；
当白纸张数为5时，纸条长度=40+4×35=180；
故答案为：75；180；
（2）y=40+35(x-1)=35x+5；
（3）不能理由：
根据题意得：2017=35x+5，
解得：x≈57.5.
∵x为正整数，∴所以不能.
数量x/千克
1
2
3
4
5
…
售价y/元
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
…
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
——
110
145
——
…