人教版数学七下期末专题练习专题九 规律探究（含答案）

这是一份人教版数学七下期末专题练习专题九 规律探究（含答案），共10页。试卷主要包含了有关实数的规律问题，几何探究的规律，坐标变化的规律等内容，欢迎下载使用。
1.先观察下列等式：①②③，……
（1）试猜想第④个等式应为_______________；
（2）试用含n(n为正整数)的式子表示你发现的规律_______________.
2.观察下列各式：
，，，……
请用一个含自然数n(n>1)的式子写出你发现的规律：_______________.
3.（1）计算下列各题：
①______；
②______；
③______；
④=______.
（2）已知n为正整数，根据你发现的规律，计算：.
4.先观察下列各式:
；
；
；
.
（1）计算：____________；
（2）已知n为正整数，通过观察并归纳，请写出:
=____________.
（3）应用上述结论，请计算
的值.
5.先观察下列等式，再回答下列问题:
①；
②；
③.
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你根据上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示这一规律的等式(n为正整数).
二、几何探究的规律
6.如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若千个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？
7.（1）如图①，直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；
（2）如图②，直线l上有3个点，则图中有______条可用图中字母表示的射线，有______条线段；
（3）如图③，直线1上有n个点，则图中有______.条可用图中字母表示的射线，有______条线段；
（4）应用（3）中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛场），预计全部赛完共需______场比赛.
8.（1）观察图①，图中共有______条直线，______对对顶角，______对邻补角；
（2）观察图②，图中共有______条直线，______对对顶角，_____对邻补角；
（3）观察图③，图中共有______条直线，______对对顶角，______对邻补角；
（4）若有n条不同的直线相交于一点，则可以形成______对对顶角，_____对邻补角.
9.仔细观察，找规律.
图中的与平行.
（1）图①中的______度，图②中的______度，图③中的=______度，图④中的=______度；
（2）请根据图②说明你填的度数的正确性；
（3）猜想：第个图中的______度.
三、坐标变化的规律
10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，...，按这样的运动规律，经过2 022次运动后，动点P的坐标是（ ）
A.(2021，0)B.(2022，1)C.(2022，2)D.(2022，0)
11.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→"方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，…，根据这个规律，第100个点的坐标为______.

12.在平面直角坐标系中，一.只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如图所示.
（1）填写下列各点的坐标:（____，____），（____，____），（____，____）.
（2）写出点的坐标(n是正整数)；
（3）指出蚂蚁从点到点的移动方向.
13.（2020期末）将1，，，按如图方式排列，若规定m，n表示第m排从左向右第n个数，则(7，3)所表示的数是______.
1第1排
第2排
1第3排
1第4排
1第5排
……
14.在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题:
（1）填表:
（2）当点P从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是_______个；
（3）当点P从点O出发_______秒时，可得到整数点(10，5).
数学七年级下册专题九规律探究
1.（1）
（2）
2.
3.解：（1）①1②3③6④10
（2）原式=1+2+3+4++
4.解：（1）6（2）n
（3）1+3=4
5+7=12
9+11=20
13+15=28
101+103=204
则原式=
5.解：（1）
验证：
（2）
6.解：5+4+3+2+1=15（个）
7.（1）略（2）43（3）2n-2（4）15
8.（1）224（2）3612（3）41224
（4）n（n-1）2n（n-1）
9.（1）180360540720
（2）作GA2∥MA1∥NA3，则，，
∴
（3）180n
10.D11.（14，8）
12.（1）2，04，06，0（2）（2n，0）（3）向上
13.
14.（1）2秒：（1，1），（0，2），（2，0）3
3秒：（2，1），（1，2），（0，3），（3，0）4
（2）11（3）15
P从O点出发时间
可得到整数点的坐标
可得到整数点的个数
1秒
(0，1)，(1，0)
2
2秒
3秒