（北师大版）数学七年级下册专题复习：辅助线作法（含答案）

这是一份（北师大版）数学七年级下册专题复习：辅助线作法（含答案），共12页。试卷主要包含了添加平行线，利用平行线性质，截长补短等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠BED=∠B+∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由.
2.如图，已知AB/CD,∠ABE=110°,∠DCE=36°，求∠BEC的大小.
3.如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC=∠DCB=120°时，求∠CBA；
（2）连杆BC,CD可以绕着B,C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC,∠DCB,∠CBA的度数分别为α，β，γ，求α，β，γ之间的数量关系.
二、图中含有已知线段的两个图形显然不全等时（或图形不完整），添加公共边
4.如图，已知AD,BC相交于点0,AB=CD,AD=CB.求证：∠A=∠C.
5.如图，AB=AD,CB=CD,E,F分别是AB,AD的中点.求证：CE=CF.
三、遇到等腰三角形，可作底边上的高或延长加倍法（三线合一或对折）
6.如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC，垂足为D.求证：∠BAC=2∠CBD.
7.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂直于BD，交BD的廷长线于点E，求证：BD=2CE.
四、截长补短：－般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通
常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长
使其与长线段相等.
8.如图，AD/BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.
9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB，求证：AC=AE+CD.
北师大数学七年级下册专题八辅助线作法
1.解：过点E作EF//AB，
∴∠B=∠BEF，
∵∠BED=∠B+∠D，
∴∠BED=∠BEF+∠D，
又∠BED=∠BEF+∠DEF，
∴∠D=∠DEF，
∴CD//EF，∴AB//CD.
2.解：过E点作直线EF//AB.
∵AB//CD，
∴EF//CD，∠ABE+∠BEF=180°，
∴∠FEC=∠DCE=36°，
∴∠BEC=∠BEF+∠FEC
=180°-∠ABE+∠DCE
=180°-110°+36°
=106°.
3.解：（1）如图，过C作CP//DE，过B作B∥FC.
∵DE//FG，∴PC//FG，∴PC//BH
∴∠PCD=180°-∠D=60°，
∠PCB=120°-∠PCD=60°，
∴∠CBH=∠PCB=60°，
又∵AB⊥FG，
∴∠ABH=∠FAB=90°，
∴∠CBA=∠CBH+∠ABH
=60°+90°=150°，
（2）由（1）知：∠EDC+∠PCD=180°，
∠PCB=∠CBH，∠ABH=90°，
∴∠EDC+∠DCB-∠CBA
=∠EDC+∠PCD+∠PCB-(∠CBH+∠ABH)
=180°-90°
=90°，
即a+β-γ=90°
4.证明：连接BD，
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB(SSS)，
∴∠A=∠C.
5.证明：连接AC，
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠B=∠D，
又E，F分别为AB，AD的中点，
∴BE=AB，FD=AD，
∵AB=AD，∴BE=DF，
在△BEC和△DFC中，
∴△BEC≌△DFC(SAS)，
∴CE=CF.
6.解：过A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAC=2∠CAE，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=∠AEC=90°，
∴∠CBD=90°-∠C，
∠CAE=90°-∠C，
∴∠CBD=∠CAE，
∴∠BAC=2∠CBD.
7.证明：延长BA和CE交于点M，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=∠BEM=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠MBE=∠CBE，
在△BME和△BCE中
∴△BME≌△BCE(ASA)，
∴EM=EC=MC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠MAC=90°，BA=AC，
∴∠ABD+∠BDA=90°，
∵∠BEC=90°，
∴∠ACM+∠EDC=90°，
∵∠BDA=∠EDC，.∠ABE=∠ACM，
在OABD和OACM中，
∴△ABD≌△ACM(ASA)，
∴DB=MC，
∴BD=2CE.
8.证明：在CD.上截取CF=BC，连接EF，
在△FCE和△BCE中，
∴△FCE≌△BCE(SAS)，
∴∠1=∠2，
又∵AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
在△FDE和△ADE中，
∴△FDE≌△ADE(ASA)，
∴DF=DA，
∵CD=CF+DF，
∴CD=AD+BC.
9.证明：在AC上取AF=AE，连接OF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAO=∠FAO，
在△AEO与△AFO中，
∴△AEO≌△AFO(SAS)，
∴∠AOE=∠AOF，
∵AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠ECA+∠DAC=∠ACB+∠BAC，
=(∠ACB+∠BAC)
=(180°-∠B)=60°，
则∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC=120°，
∴∠AOC=∠DOE=120°，
∠AOE=∠COD=∠AOF=60°，
则∠COF=60°，∴∠COD=∠COF，
∴在△FOC与△DOC中，
∴△FOC≌△DOC(ASA)，
∴DC=FC，∵AC=AF+FC，
∴AC=AE+CD.