初中数学中考复习专题3　规律探究问题

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这是一份初中数学中考复习专题3　规律探究问题，共8页。试卷主要包含了观察以下等式，【阅读理解】等内容，欢迎下载使用。

专题三规律探究问题
1．(2019·南岸区)如图1是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以上规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要________个基本图形( )
……
图1
A．402 B．404
C．406 D．408
2．(2019·济宁)已知有理数a≠1，我们把eq \f(1,1－a)称为a的差倒数，如：2的差倒数是eq \f(1,1－2)＝－1，－1的差倒数是eq \f(1,1－－1)＝eq \f(1,2).如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……，依此类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是( )
A．－7.5 B．7.5
C．5.5 D．－5.5
3．(2018·淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列．例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．
图2
4．(2018·成都)已知a>0，S1＝eq \f(1,a)，S2＝－S1－1，S3＝eq \f(1,S2)，S4＝－S3－1，S5＝eq \f(1,S4)，…(即当n为大于1的奇数时，Sn＝eq \f(1,Sn－1)；当n为大于1的偶数时，Sn＝－Sn－1－1)，按此规律，S2 018＝________.
5．(2017·威海)某广场用同一种如图3所示的地砖拼图案，第1次拼成形如图3①所示的图案，第2次拼成形如图3②所示的图案，第3次拼成形如图3③所示的图案，第4次拼成形如图3④所示的图案，……，按照这样的规律拼下去，第n次拼成的图案共有地砖________块．
图3
6．(2018·安顺)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图4所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点Bn的坐标是________________(n为正整数)．
图4
7．(2018·龙东)如图5，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2；再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边三角形AB3C3；…，记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3，如此下去，则Sn＝________________.
图5
8．(2018·威海)如图6，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1,2)，以点O为圆心，以OA1的长为半径画弧，交直线y＝eq \f(1,2)x于点B1；过点B1作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2的长为半径画弧，交直线y＝eq \f(1,2)x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3的长为半径画弧，交直线y＝eq \f(1,2)x于点B3；过点B3作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4的长为半径画弧，交直线y＝eq \f(1,2)x于点B4，……，按照如此规律进行下去，点B2 018的坐标为________________．
图6
9．(2019·益阳改编)观察以下等式：
①3－2eq \r(2)＝(eq \r(2)－1)2；
②5－2eq \r(6)＝(eq \r(3)－eq \r(2))2；
③7－2eq \r(12)＝(eq \r(4)－eq \r(3))2；
……
(1)请你写出第6个等式：_____________________________________；
(2)写出你猜想第n个等式：__________________________________(用含n的等式表示)，并证明．
10．(2017·安徽)【阅读理解】
我们知道，1＋2＋3＋…＋n＝eq \f(nn＋1,2)，那么12＋22＋32＋…＋n2的结果等于多少呢？
在如图7①所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2＋2，即22，……，第n行n个圆圈中数的和为n＋n＋…＋eq \(n,\s\d4(n个n))，即n2.这样，该三角形数阵中共有eq \f(nn＋1,2)个圆圈，所有圆圈中数的和为12＋22＋32＋…＋n2.
①
②
图7
【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图7②所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第(n－1)行的第一个圆圈中的数分别为n－1，2，n)，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为________________．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(12＋22＋32＋…＋n2)＝________________.因此，12＋22＋32＋…＋n2＝________________.
【解决问题】
根据以上发现，计算：eq \f(12＋22＋32＋…＋2 0172,1＋2＋3＋…＋2 017).
11．(2018·河南)(1)问题发现：
如图8①，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M.填空：
①eq \f(AC,BD)的值为________；
②∠AMB的度数为________．
(2)类比探究：
如图8②，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M.求eq \f(AC,BD)的值及∠AMB的度数，并说明理由．
(3)拓展延伸：
在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M.若OD＝1，OB＝eq \r(7)，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

① ②
图8
12．(2018·盘锦)如图9，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，M是线段BF的中点，射线EM与BC交于点H，连接CM.
(1)请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；
(2)把图9①中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°，此时点F恰好落在线段CD上，如图9②，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由；
(3)把图9①中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E，G恰好分别落在线段AD，CD上，如图9③，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．

① ② ③
图9
13．(2018·江西)在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边三角形APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

① ② ③
图10
(1)如图10①，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________，CE与AD的位置关系是________________；
(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．(选择图10②，图10③中的一种情况予以证明或说理)
参考答案
专题三规律探究问题
课时作业
1．B 2.A
3．2 018 4.－eq \f(a＋1,a)
5．(2n2＋2n) 6.(2n－1,2n－1)
7.eq \f(\r(3)2n－1,22n＋1) 8.(22 018,22 017)
9．(1)13－2eq \r(42)＝(eq \r(7)－eq \r(6))2
(2)2n＋1－2eq \r(nn＋1)＝(eq \r(n＋1)－eq \r(n))2，证明略
10．【规律探究】 2n＋1 eq \f(nn＋12n＋1,2) eq \f(nn＋12n＋1,6)
【解决问题】 1 345
11．(1)①1 ②40° (2)eq \f(AC,BD)＝eq \r(3)，∠AMB＝90°，理由略．
(3)3eq \r(3)或2eq \r(3)
12．(1)CM＝EM，CM⊥EM (2)成立，理由略
(3)成立，理由略
13．(1)BP＝CE CE⊥AD (2)成立，证明略．
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