2021学年4.2 等差数列说课课件ppt

这是一份2021学年4.2 等差数列说课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，问题1就是，高斯的算法，首尾配对相加法，问题2，问题呈现，探究新知，倒序相加法，问题就是等内容，欢迎下载使用。

1.了解等差数列的前n项和公式发现的背景；2.推导并掌握等差数列的前n项和公式；3.能在具体的问题情境中,能运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的数学问题和实际问题；4.核心素养：数学建模、数学推理、数学运算。
高斯（Gauss,1777-1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.
有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？
计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100
计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组，…… 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
中间的一组数是什么呢？
商店的一个堆放铅笔的V形架上最上面一层若放101支.你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？
计算：1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 100 ＋ 101
思路1（拿出中间项，再首尾配对） 原式=(1+101)+ (2+100)+ (3+99)+… + (50+52)+51
思路2（拿出末项，再首尾配对） 原式=(1+2+3+… + 100)+101
思路3（先凑成偶数项，再配对）原式=(1+2+3+… + 100+102)-102
思路3（先凑成偶数项，再配对）原式=0+1+2+3+… + 100+101
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
问题：图案中，第1层到第21层一共多少颗宝石？
这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。 通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。 有无简单的方法？
借助几何图形之直观性，把这个“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。
探究了以上两个实际问题的求和，我们对数列求和有了一定的认识，那么能否将“倒序相加法”推广到任意一个等差数列呢？
这种方法不需分奇、偶个项的情况就可以求和， 很有创意，用数学式子表示就是：
1+ 2+ 3+ 4+……+21 21+20+19+18+……+1
对齐相加（其中下第二行的式子与第一行的 式子恰好是倒序）这实质上是我们数学中一种求和的重要方法
若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。问：这个V形架上共放着多少支铅笔？
1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ (n-1) ＋ n
若用首尾配对相加法，需要分类讨论.
n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1
那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？
分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和.
已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn .
如何才能将等式的右边化简？
等差数列的前n项和的公式：
思考：（1）公式的文字语言；
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。
我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.
将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.
在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?
1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=－2，n=50
2.例6 已知数列｛an｝是等差数列：（1）a1=7，a50=101，求S50
计算（1） 5+6+7+···+79+80（2） 1+3+5+···+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+···+（2n-1）-2n
4.例7. 已知一个等差数列{an}前10项的和是310,前20项的和是1220， 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗?
1).已知在等差数列{an}中， ，. 求S7.
2).求集合 的元素个 数，
由 得
∴正整数 共有14个即 中共有14个元素
即：7，14，21，…，98 是以 为首项，
以 为末项的等差数列.
4).等差数列－10，－6，－2，2，…的前______项的和为54？
答案: n=9，或n=-3（舍去）
n2-6n-27=0
5).已知一个共有n项的等差数列前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项的和为187，求n.
提示：a1+a2+a3+a4=26
an+an-1+an-2+an-3=110
知识打包 存放备用
an=a1+(n-1)d
对于Sn、an 、a1、n、d 五个量，“知三求二”.
方程(组)思想(待定系数法)