2023盐城响水中学高二下学期学情分析考试（一）数学试题含解析

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江苏省响水中学2023年春学期高二年级学情分析考试（一）数学试题考生注意：1．试卷分第I卷和第II卷，共4页．2．满分150分，考试试卷120分钟．第I卷选择题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若，则（    ）A. 30 B. 20 C. 12 D. 62. 如图，在四面体中，是的重心，是上的一点，且，若，则为（    ）A.  B. C.  D. 3. 已知，，则向量在向量上的投影向量是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 若在上是减函数，则实数的范围是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某校计划在社会实践中开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每天开设一门，连续开设6天，则（    ）A. 从六门课程中选两门的不同选法共有30种B. 课程“书”不排在第三天的不同排法共有720种C. 课程“礼”、“数”排在不相邻两天的不同排法共有288种D. 课程“乐”、“射”、“御”排在不都相邻的三天的不同排法共有576种6. 若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，在正三棱锥D-ABC中，，，O为底面ABC的中心，点P在线段DO上，且，若平面PBC，则实数（    ）A.  B.  C.  D. 8. 设，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知空间中四点A(1，1，0)，B(0，1，2)，C(0，3，2)，D(－1，3，4)．下列说法中，正确的有（    ）A.  B. C. A，B，C三点共线 D. A，B，C，D四点共面10. 下列等式正确的是（    ）A.  B. C.  D. 11. 在棱长为2正方体中，点M，N分别是棱BC和中点，下列结论正确的是（    ）A. B. 直线MN与平面平行C. 点N到面的距离为D. 平面AMN截正方体所得截面的面积为12. 已知函数，则下列说法正确的是（    ）．A. 当时，过原点作曲线的切线l，则l的方程为B. 当时，在上单调递增C. 若在上单调递增，则D. 当时，上有极小值点第II卷非选择题三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13 已知，，若与共线，则_________.14. 把5个相同的小球分给3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有__________种．15. 平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，求的值是__________．16. 已知，，若，，都有，则的取值范围为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17. 解方程：（1）；（2）.18. 已知向量．（1）求；（2）当时，若向量与垂直，求实数和的值；（3）若向量与向量共面向量，求的值．19. 如图，在长方体中，，点是的中点.（1）求与所成角的余弦值；（2）求与平面所成角正弦值.20. 已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上的最小值是，求a的值．21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．（1）求点A到平面PBC的距离；（2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．22 已知函数．（1）当时，证明：．（2）若，求的单调区间．（3）若，求k的取值范围．