2024盐城建湖高级中学高三上学期学情检测（一）数学试题含解析

2024届高三年级学情检测（一）

数学试卷

总分：150分，时间：150分钟

一、单选题

1. 若命题，，则命题p否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 化简，结果是（    ）

A. 6x―6 B. ―6x+6 C. ―4 D. 4

4. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 若平面的法向量，直线l的方向向量，则（    ）

A.  B.  C.  D. 或

6. 设，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题

9. 给出下列命题，其中正确命题有（　　）

A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一组基底

B. 已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基底

C. A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一组基底，那么点A，B，M，N共面

D. 已知向量是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

10. 已知函数，若存在实数，，使得在的取值范围为，那么可以为（    ）

A 1 B. 0 C.  D.

11. 已知，则（    ）

A. 的最大值为

B. 最小值为4

C. 最小值为

D. 的最小值为16

12. 定义在R上的函数，满足，，，，则（    ）

A. 是函数图象的一条对称轴

B. 2是的一个周期

C. 函数图象的一个对称中心为

D. 若，且，，则n的最小值为2

三、填空题

13. 计算：__________

14. 已知：，，则的最小值是______.

15. 在直三棱柱中，平面，且，为中点，当时，则点到平面的距离为______.

16. 已知定义在上的奇函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为________．

四、解答题

17. 已知集合，集合

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 已知集合或，集合

（1）若，且，求实数的取值范围．

（2）已知集合，若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围

19. 如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，，D为BC的中点，E为侧棱上的点．

（1）当E为的中点时，求证：∥平面；

（2）是否存在点E，使得平面与平面ABC所成的锐二面角为60°，若存在，求AE的长，若不存在，说明理由．

20. 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点是棱的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值．

21. 已知，其中a为常数.

（1）当时，解不等式；

（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的解析式；

（3）若在上存在n个不同的点，使得，求实数a的取值范围.

22. 已知，其中.

（1）若，求取值范围.

（2）设，若，恒有，求的取值范围.