2023年人教版数学八年级下册期末复习《最值问题》专项复习(含答案)

这是一份2023年人教版数学八年级下册期末复习《最值问题》专项复习(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年人教版数学八年级下册期末复习《最值问题》专项复习一              、选择题1.要使代数式有意义，则x的(    )A.最大值是     B.最小值是     C.最大值是     D.最小值是2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是(    )A.             B.4           C.4.8               D.53.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP＋FP的最小值为(      )A.1               B.2               C.3                  D.44.将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是(      )A.cm2                   B.8cm2                    C.cm2                     D.16cm25.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP＋EP最小值的是(　 　)A.AB                      B.DE           C.BD             D.AF6.如图，点P是菱形AOBC内任意一点，∠C＝45°，OP＝2，点M和点N分别是射线OA，OB上的动点，则△PMN周长的最小值是(　　)A.2        B.2        C.4        D.2二              、填空题7.将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________度．　　8.如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是　   　cm．9.在如图的方格纸中有一个菱形ABCD(A、B、C、D四点均为格点)，若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为　　    ．10.将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________．11.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝60°，P是▱ABCD内一动点，且S△PBC＝S△PAD，则PA＋PD的最小值为______.12.如图，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点(不与B，C重合)，将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为　   　.三              、解答题13.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H.(1)求证：四边形AGPH是矩形；(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.         14.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB＝90°，E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证：四边形DEBF是菱形；(2)若BE＝4，∠DEB＝120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF＋PM的最小值为　   　，并在图上标出此时点P的位置.      15.如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．         16.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，4)和点B(3，0)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°.(1)求一次函数的解析式；(2)求出点C的坐标；(3)点P是y轴上一动点，当PB+PC最小时，求点P的坐标.     17.已知直线l为x+y=8,点P(x，y)在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为(6，0).(1)设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)当S=9时，求点P的坐标；(3)在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标.         18.在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题.如图(1)，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2))，问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′.②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求.请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小.(1)在图中作出点P(保留作图痕迹，不写作法).(2)请直接写出△PDE周长的最小值：　　    .           19.正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．(1)若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；(2)如图2，直角坐标系内有一点D(﹣1，2)，点E是直线l上的一个动点，请求出|BE＋DE|的最小值和此时点E的坐标．(3)若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．    20.如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB=15，对角线AC所在直线解析式为y=﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处.(1)求点B的坐标；(2)求EA的长度；(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案1.A2.C3.C4.B5.D.6.B.7.答案为: 30　 8.答案为：8.9.答案为：12．10.答案为：30°.11.答案为：4.12.答案为：4.13.证明：(1)∵AC＝9  AB＝12  BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠A＝90°.∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；(2)存在.理由如下：连结AP.∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP.∵当AP⊥BC时AP最短.∴9×12＝15•AP.∴AP＝. 14.证明：(1)∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝90°.∵△ABD中，∠ADB＝90°，E时AB的中点，∴DE＝AB＝AE＝BE.同理，BF＝DF，∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，∴DE＝BE＝BF＝DF，∴四边形DEBF是菱形；(2)解：连接BF，∵菱形DEBF中，∠DEB＝120°，∴∠EF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∵M是BF的中点，∴EM⊥BF.则EM＝2.即PF＋PM的最小值是2.15.证明：(1)连接AC，如下图所示，              ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，∠1＋∠EAC＝60°，∠3＋∠EAC＝60°，∴∠1＝∠3，∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4＝60°，AC＝AB，              ∴在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF(ASA)．∴BE＝CF；(2)解：四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化．理由：由(1)得△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH＝2，S四边形AECF＝S△ABC＝BC•AH＝4，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝4﹣×2×3＝．答：最大值是．                                          16.解：(1)设AB直线的解析式为：y=kx+b，把(0，4)(3，0)代入可得：，解得：，所以一次函数的解析式为：y=﹣x+4；(2)如图，作CD⊥y轴于点D.∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO.在△ABO与△CAD中，∵，∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴OB=AD=3，OA=CD=4，OD=OA+AD=7.则C的坐标是(4，7).(3)如图2中，作点B关于y轴的对称点B′，连接CB′交x轴于P，此时PB+PC的值最小.∵B(3，0)，C(4，7)∴B′(﹣3，0)，把(﹣3，0)(4，7)代入y=mx+n中，可得：，解得：，∴直线CB′的解析式为y=x+3，令x=0，得到y=3，∴P(0，3).17.解：(1)如图所示：∵点P(x，y)在直线x+y=8上，∴y=8﹣x，∵点A的坐标为(6，0)，∴S=3(8﹣x)=24﹣3x，(0＜x＜8)；(2)当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为(5，3).(3)点O关于l的对称点B的坐标为(8，8)，设直线AB的解析式为y=kx+b，由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，故直线AB的解析式为y=4x﹣24，由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，点M的坐标为(6.4，1.6).18.解：(1)作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；(2)∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E＝3+5＝8.19.解：(1)如图1中，由题意知点A、点C的坐标分别为(﹣2，0)和(0，2)设直线l的函数表达式y＝kx＋b(k≠0)，经过点A(﹣2，0)和点C(0，2)，得解得，∴直线l的解析式为y＝x＋2．设点P的坐标为(m，m＋2)，由题意得×2×|m＋2|＝3，∴m＝1或m＝﹣5．∴P(1，3)，P′(﹣5，﹣3)．(2)如图2中，连接OD交直线l于点E，则点E为所求，此时|BE＋DE|＝|OE＋DE|＝OD，OD即为最大值．            设OD所在直线为y＝k1x(k1≠0)，经过点D(﹣1，2)，∴2＝﹣k1，∴k1＝﹣2，∴直线OD为y＝﹣2x，由  解得，∴点E的坐标为(﹣，)，又∵点D的坐标为(﹣1，2)，∴由勾股定理可得OD＝．即|BE＋DE|的最小值为．(3)如图3中， ∵O与B关于直线l对称，∴BE＝OE，∴|BE﹣DE|＝|OE﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为OD．∵D(﹣1，﹣2)，∴直线OD的解析式为y＝2x，OD＝，由，解得，∴点E(2，4)，∴|BE﹣D′E|的最大值为此时点E的坐标为(2，4)．20.解：(1)∵AB=15，四边形OABC是矩形，∴OC=AB=15，∴C(0，15)，代入y=y=﹣x+b得到b=15，∴直线AC的解析式为y=﹣x+15，令y=0，得到x=9，∴A(9，0)，B(9，15).(2)在Rt△BCD中，BC=9，BD=AB=15，∴CD=12，∴OD=15﹣12=3，设DE=AE=x，在Rt△DEO中，∵DE2=OD2+OE2，∴x2=32+(9﹣x)2，∴x=5，∴AE=5.(3)如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小.∵E(4，0)，∴E′(﹣4，0)，设直线BE′的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BE′的解析式为y=x+，∴P(0，).