2023年人教版数学八年级下册期末复习《勾股定理》单元复习(含答案)

2023年人教版数学八年级下册期末复习

《勾股定理》单元复习

一              、选择题

1.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是(      )

A.＝7，b＝24，c＝25；        B.a＝，b＝，c＝；

C.a＝，b＝1，c＝；         D.a＝，b＝4，c＝5；

2.根据图形(图1，图2)的面积关系，下列说法正确的是(    )

A.图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式

B.图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理

C.图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式

D.图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理

3.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为(　　)

A.13           B.8           C.12              D.10

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝(　　)

A.          B.4          C.4或          D.以上都不对

5.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(　　)

A. ＋1                    B.﹣1                   C.﹣ ＋1       D.﹣﹣1

6.如图，在4×4的方格中，△ABC的形状是(　　)

A.锐角三角形    B.直角三角形    C.钝角三角形    D.等腰三角形

7.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(　　)

A.∠A：∠B：∠C＝l：2：3

B.三边长为a，b，c的值为1，2，

C.三边长为a，b，c的值为，2，4

D.a2＝(c＋b)(c﹣b)

8.《九章算术》第九章有如下题目，原文：今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？译文是：今有墙高1丈，倚木杆于墙.使木杆之上端与墙平齐.牵引木杆下端退行1尺，则木杆(从墙上)滑落至地上.间木杆长是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)(       )

A.5尺5寸        B.1丈1尺        C.5丈5寸        D.5丈5尺

9.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(　　)

A.90米      B.100米     C.120米     D.150米

10.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(　　)

A.13cm     B.10cm       C.14cm     D.无法确定

11.如图，已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补.设OP＝a，则四边形PMON的面积为(　　)

A.a2        B.a2       C.a2        D.a2

12.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(　　)

A.8 cm         B.5 cm         C.5.5 cm         D.1 cm

二              、填空题

13.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．

14.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为　   　.

15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，则AE的长是_____.

16.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是          km.

17.如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是　   　.

18.如图，已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB1C1；再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第三个等边三角形AB2C2；再以等边三角形AB2C2的B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第四个等边三角形AB3C3……记△B1CB2的面积为S1，△B2C1B3的面积为S2，△B3C2B4的面积为S3……则Sn＝           .

三              、解答题

19.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c

根据你发现的规律，请写出

(1)当a＝19时，求b、c的值；

(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；

(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.

20.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积.

21.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)

22.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，D是AB上一点，且CD＝12，BD＝8．

(1)求△ADC的面积．

(2)求BC的长．

23.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．

(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，可求得△ACD的周长为         ；

(2)如果∠CAD：∠BAD＝4：7，可求得∠B的度数为            ；

操作二：如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝9cm，BC＝12cm，请求出CD的长．

24.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.

(1)如图1，连接AM，BN，求证：△AOM和△BON全等：

(2)如图2，将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN2＝2ON2.

25.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.

(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．

(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？

(3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式＋的最小值．

参考答案

1.B.

2.B

3.B.

4.A.

5.B

6.B.

7.C.

8.C

9.B.

10.B.

11.A.

12.A

13.答案为：24.

14.答案为：(1，).

15.答案为：2.

16.答案为：(20﹣20).

17.答案为：61.

18.答案为：()n-1.

19.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1

∵a＝19，a2＋b2＝c2，

∴192＋b2＝(b＋1)2，

∴b＝180，

∴c＝181；

(2)通过观察知c﹣b＝1，

∵(2n＋1)2＋b2＝c2，

∴c2﹣b2＝(2n＋1)2，

(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2，

∴b＋c＝(2n＋1)2，

又c＝b＋1，

∴2b＋1＝(2n＋1)2，

∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；

20.解：连接AC.

∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，

∴AC＝，

在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋4＝9＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四边形ABCD＝AB•BC＋AC•CD＝×1×2＋××2＝1＋.

故四边形ABCD的面积为1＋.

21.解：∵∠BDC＝45°，∠ABC＝90°，

∴△BDC为等腰直角三角形，

∴BD＝BC，

∵∠A＝30°，

∴BC＝AC，

在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，

即(2BC)2＝(4＋BD)2＋BC2，

解得BC＝BD＝2＋2．

22.解：(1)∵AB＝13，BD＝8，

∴AD＝AB﹣BD＝5，

∴AC＝13，CD＝12，

∴AD2＋CD2＝AC2，

∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形，

∴△ADC的面积＝×AD×CD＝×5×12＝30；

(2)在Rt△BDC中，∠BDC＝180°﹣90°＝90°，

由勾股定理得：BC＝4，即BC的长是4．

23.解：操作一：(1)14   (2)35º

操作二：∵AC＝9cm，BC＝12cm，

∴AB＝15(cm)，

根据折叠性质可得AC＝AE＝9cm，

∴BE＝AB﹣AE＝6cm，

设CD＝x，则BD＝12﹣x，DE＝x，

在Rt△BDE中，由题意可得方程x2＋62＝(12﹣x)2，

解得x＝4.5，

∴CD＝4.5cm．

24. (1)证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，

∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，

即∠AOM＝∠BON，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA＝OB，OM＝ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)，

∴AM＝BN；

(2)证明：连接AM，

∵∠AOB＝∠MON＝90°，

∴∠AOB-∠AON＝∠MON-∠AON，

即∠AOM＝∠BON，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA＝OB，OM＝ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)，

∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，

∴∠MAN＝90°，

∴AM2＋AN2＝MN2，

∵△MON是等腰直角三角形，

∴MN2＝2ON2，

∴BN2＋AN2＝2ON2.

25.解：(1)AC＋CE＝＋.

(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．

(3)如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C，

设BC＝x，则AE的长即为＋的最小值．

过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.

在Rt△AEF中，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，

∴AE＝13，

即＋的最小值为13.