数学人教版8年级下册期末复习真题汇编卷02勾股定理

数学人教版8年级下册

期末复习真题汇编卷

勾股定理

一、单选题

1．（2022秋·河南鹤壁·八年级统考期末）如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A．1 B．1 C．1 D．

2．（2022春·甘肃平凉·八年级校考期末）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

3．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，四边形为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点的坐标为，将沿翻折，点A的对应点为点E，交于点D，则线段长为（　　）

A． B． C． D．

4．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）如图，一圆柱体高为，底面周长为，一只蚂蚁从点A爬到点B，则爬行的最短路程是（    ）

A．6 B．8 C．10 D．14

5．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）下列四个命题中，是真命题的是（　　）

A．数轴上的点与有理数一一对应

B．三角形两边长分别为3和4，则第三边长为5

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．在平面直角坐标系中点关于x轴对称的点的坐标是

6．（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，9，15，S分别表示三个正方形的面积，则S所代表的正方形的边长是（　　）

A．6 B． C．34 D．

7．（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在四边形中，，，，，点在四边形的边上，若的面积为120，则满足条件的点的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（2023秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（    ）

A．，， B．、、 C．、、 D．4、6、8

9．（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（　　）

A． B． C． D．

10．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

11．（2022秋·陕西渭南·八年级统考期末）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2022春·山东泰安·八年级校考期末）为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西的方向，则河的宽度是（    ）

A． B． C． D．

13．（2018秋·河北保定·八年级校联考期末）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（    ）

A． B． C． D．

14．（2023秋·河北保定·八年级统考期末）勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的， ，点D，E，F，G，H，I都在长方形的边上，则长方形的面积为（    ）

A．420 B．440 C．430 D．410

15．（2022秋·陕西榆林·八年级校考期末）下列几组数不能作为直角三角形的边长的是（    ）

A．1，1， B．8，15，17 C．2，3，4 D．6，8，10

二、填空题

16．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则的度数为______ 度．

17．（2023秋·贵州六盘水·八年级统考期末）如图，有一张三角形纸片，三边长分别为，将沿折叠，使点B与点A重合，求的长＝_________．

18．（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，点的坐标为，在边上取一点，将沿翻折，使点刚好落在边上的点处．则点的坐标为___________．

19．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图，四边形的对角线垂直平分于点，点为边上一点，且，，，，则的长度为____________．

20．（2023秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）直角三角形一直角边长为6，斜边长为，则这个直角三角形斜边上的高为______．

21．（2022秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，以的每一条边为边，在边的同侧作三个正三角形、和．已知这三个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和．则___________°．

22．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在射线上，，若，且，，…均为等边三角形，则线段的长度为______．

23．（2021秋·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在中，，，，点D在上，连结，将沿折叠，点A的对称点为交于点F，下列结论正确的是__________．

①当时，为直角三角形；

②当为直角三角形时，；

③当时，；

④当平行的边时，．

24．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯上沿的点处粘有一粒面包渣，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯底与面包渣相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为_________（杯壁厚度不计）．

25．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）如图，在四边形中，，对角线平分，，若，，则的长为______．

26．（2023秋·山西大同·八年级大同一中校考期末）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则______°．

27．（2022秋·广东佛山·八年级统考期末）三角形的三边长分别是1、、，则三角形的形状是______三角形．

28．（2022秋·浙江嘉兴·八年级统考期末）已知直角三角形的一边长为，另两边的长为自然数，则满足条件的所有三角形的面积之和为______________．

29．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，在中，，，E、F分别为边、上的点，沿将折叠，使点A落在边的中点处，若，则线段的长度为______．

30．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图，在中，，平分，，，则的长是______．

三、解答题

31．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积．

32．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）如图，已知在中，，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接．

(1)当秒时，求的长度；

(2)当为等腰三角形时，求t的值；

(3)过点D作于点E，连接，在点P的运动过程中，当平分时，直接写出t的值．

33．（2023春·全国·八年级期末）如图，在△ABC中，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A运动，设点P的运动时间为t秒（）．

(1)斜边上的高是 ．

(2)若点P在的角平分线上，则t的值为 ．

(3)在整个运动过程中，直接写出是等腰三角形时t的值．（提示：三角形的两边中点的连线等于第三边的一半）

34．（2023秋·江苏盐城·八年级统考期末）如图，在中，，射线CD交AB于点D，．

(1)作图：只用圆规在射线CD上作出点E，使（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下连接BE，若，，求AC长．

35．（2023秋·江苏淮安·八年级统考期末）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点．求的长．

36．（2023秋·江苏淮安·八年级统考期末）笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中，由于某种原因，由C到B的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)求原路线的长．

37．（2023秋·江苏淮安·八年级统考期末）如图，中，．

(1)尺规作图：（要求保留作图痕迹，不写作法）

①在上确定一点D，使D到、的距离相等；

②过点D作，交于点E；

(2)在（1）的条件下，则的周长为_______．

38．（2023秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断的形状，并说明理由．

39．（2023秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

(1)出发2秒后，求的长；

(2)从出发几秒钟后，第一次能形成等腰三角形？

(3)当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．

40．（2023秋·福建莆田·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，，.

(1)如图1，求点A、B、C的坐标；

(2)如图2，若点D在第一象限且满足，，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长；

(3)如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足.请探究BE、CE、AE之间的数量关系，并证明.

41．（2023秋·四川成都·八年级统考期末）如图，在中，，把沿直线折叠，点与点重合．

(1)若，则的度数为   ；

(2)若，，求的长；

(3)当的周长为，，求的面积用含、的代数式表示

42．（2022秋·江苏无锡·八年级统考期末）我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等．

小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片，点E是边的中点．先将沿着翻折，得到；再将翻折至与重合，折痕是．请你帮助小亮解决下列问题：

(1)判断的形状，并说明理由；

(2)已知，，求的长．

43．（2021秋·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在四边形中，．

(1)求的度数；

(2)求出四边形的面积．

44．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）如图，铁路和公路在点O处交会，，在点A处有一栋居民楼，．如果火车行驶时，周围以内会受到噪声的影响，那么火车在铁路上沿方向行驶时，居民楼受噪声影响的时间为秒，求火车行驶的速度为多少（不考虑火车长度）？

45．（2023秋·广东佛山·八年级统考期末）如图，在中，， ，，垂足为D．

(1)求证：．

(2)求的长度；

(3)点P是边上一点，且点P到边和的距离相等，求点P到边距离．

46．（2022秋·山西长治·八年级统考期末）综合与实践

已知和为等边三角形，试解决以下问题：

(1)如图①，当点D在线段上时，连结，求证：．

(2)如图②摆放，连结和，试求和所成锐角的度数．

拓展应用：

(3)如图③，某田地是一个四边形区域，现测得米，米，，，求点B和点D之间的距离．（直接写出答案）

参考答案

1．C

2．C

3．A

4．C

5．D

6．B

7．C

8．B

9．C

10．B

11．D

12．A

13．B

14．B

15．C

16．

17．/

18．

19．

20．

21．150

22．

23．①③

24．25

25．3

26．

27．直角

28．

29．5

30．

31．解：如图，连接．

在中，，，

∴．

∵，，

∴，

∴是直角三角形，

∴．

故阴影部分的面积是96．

32．（1）解：根据题意，得，

∴，

在中，，

由勾股定理，得，

故答案为：；

（2）解：在中，，

由勾股定理，得．

若，则，解得；

若，则，，解得；

若，则，解得．

答：当为等腰三角形时，t的值为、16、5；

（3）解：①点P在线段上时，过点D作于E，如图1所示：

则，

∴，

∵平分，

∴，

又∵，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

解得：；

②点P在线段的延长线上时，过点D作于E，如图2所示：

同①得：，

∴，，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得：，

解得：；

综上所述，在点P的运动过程中，当t的值为5或11时，平分．

33．（1）在中，，，，

由勾股定理得：；

设斜边上的高为，

，

，

．

斜边上的高为；

故答案为：；

（2）当点在的角平分线上时，过点作，如图：

平分，，，

，

，

，

在和中，

，

，

，

又，

，

在中，由勾股定理得：

即，

解得：．

故答案为：．

（3）由图可知，当是等腰三角形时，点必在线段或线段上，

①当点在线段上时，此时是等腰直角三角形，

此时，

，

，

；

②当点在线段上时，若，

则点运动的长度为：

，

，

；

若，如图，过点作于点，则，

在中，，，，，

，

，

，

在中，由勾股定理得：

，

，

点运动的长度为：，

，

；

若，如图所示，过点作于点，

则，，

，

，

为的中位线，

，

在中，由勾股定理得：，

点运动的长度为：，

，

．

综上，的值为或或或．

34．（1）解：以B点为圆心，为半径画弧交射线于E点；

如图，点E为所作；

理由：∵．

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，，

由（1）作图可知，，

设，则，

在中，，

解得，

即的长为7．

35．解：在中，，

∴，

∵是的垂直平分线，如图所示，连接，设，

∴，则，

在中，，

即，

解得，，

故答案为：．

36．（1）解：是直角三角形，

理由是：在中，

∵，，

∴，

∴是直角三角形且，

∴，

∴是直角三角形；

（2）解：设，则，

∴，即，

解得，即千米．

37．（1）解：①点D如图所示，

②点E如图所示；

（2）解：中，，

∴，

由作图知是的平分线，且，，

∴，

∵，，

∴，

∴，则，

∴的周长为．

故答案为：8．

38．解：由三角形在网格中的位置可知：

，，，

∵，即，

∴为直角三角形．

39．（1）解：由题意可得，如图所示，

，，

∵，

∴；

（2）解：由题意可得，

当Q在上运动且时第一次形成等腰三角形，

∵，，

∴，解得：，

∴当出发秒时，第一次能形成等腰三角形；

（3）解：过Q作如图所示，

∵，，，

∴，

由题意可得，

，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

∴

①    当时，

，

解得：或（与C点重合舍去），

②    当时，

，

解得；

③    当时，

，

解得；

综上所述：秒或秒或秒成为等腰三角形；

40．（1）∵，，

∴在中，有：，

∴，

∵，

∴，

∴，，；

（2）∵，，

∴在中，，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，即，

∵，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴在中，；

（3），理由如下：

由（2）可知：，

∵，，

∴，

∴，

∴，

延长至F，使，连接，过A点作于M点，如图，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∴

∴，

∴，

即．

41．（1）解：由折叠的性质可得，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：；

（2）解：由折叠的性质可得，

∴，

在中，由勾股定理得，

设，则，

在中，由勾股定理得，

∴，

解得，

∴；

（3）解：∵的周长为，

∴，

由折叠的性质得，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

42．（1）解：是直角三角形，理由如下：

∵由翻折得，，

∴，

∵，

∴，

∴是直角三角形．

（2）∵，，

∴，

∵点是边的中点，

∴，

由翻折可知，，，，，

，，，

则、、在同一直线上，，

∴在中，，则，

在中，，

∴在中，

43．（1）解：如图所示，连接，

在中，，，

∴，

∵，

∴，

∴是直角三角形，即，

（2）解：由（1）得

．

44．解：过点A作，

∵，，

∴，

过点A作，交于点D，

∵，

∴，

∵在中，，

∴，

∵居民楼受噪声影响的时间约为秒，

∴．

答：火车行驶的速度约为20米/秒．

45．（1）解：，

，

，

，

，

，

；

（2）解：，

与都是直角三角形，

设，则，

，

，

解得，

故的长度为8；

（3）解：如图：作的平分线交于点P，过点P作，，垂足分别为点E、F，

，

在中，，

，

，

，

．

46．（1）证明：在等边和等边中，

，

，

即，

在和中，

，

，

，

，

；

（2）延长交于点P，如图：

在等边和等边中，

，

，

即，

在和中，

，

，

，

，

，

即和所成锐角的度数为；

（3）解：以为一条边，在外作等边，连接，如图：

则米，

，

，

是等边三角形，

，

，

即，

在和中，

，

，

，

，

在中，由勾股定理，得

（米），

米，

即点B和点D之间的距离为50米．