物理必修 第二册3.3 圆周运动的案例分析随堂练习题

这是一份物理必修 第二册3.3 圆周运动的案例分析随堂练习题，共16页。试卷主要包含了如图所示，圆锥摆的摆长为，实验结论等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，圆锥摆的摆长为．摆角为，当质量为的摆球在水平面内做匀速圆周动动时，摆线的拉力为___________，摆球做圆周运动的向心力为___________，摆球的向心加速度为___________，摆球做圆周运动的周期为___________。(已知重力加速度为g)
2．利用圆盘探究圆周运动的规律，装置如图甲所示。水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径方向开有一条狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者的连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，固定在圆盘的边缘处，激光器连续向下发射激光束。在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，计算机得到图象如图乙所示，其中横坐标表示时间，纵坐标表示传感器电压。
（1）使用游标卡尺测量狭缝宽度，如图丙所示，读数为______mm；
（2）测得传感器每次接收到激光信号的时间，则圆盘边缘处的线速度大小为______m/s，圆盘的角速度为______rad/s，取π=3.14。（计算结果保留2位有效数字）
3．某物理兴趣小组猜想向心力大小与小球质量．半径及角速度有关．现做如下实验，用细线穿过光滑笔杆中，一端拴住小球，另一端用一只手牵住，另一只手抓住笔杆并用力转动，使小球做圆周运动，可近似认为细线拉力提供了小球所器的向心力，实验过程如下：
（1）在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的_____，感受向心力的大小；
（2）换用不同质量的小球，在保证_____和半径不变的条件下，感受向心力的大小；
（3）在小球质量为m和运动半径为R不变的条件下，小球做圆周运动所在平面距水平地面的高度为H，当角速度增加到某值时，细线突然断掉，小球做平抛运动，测得小球落地点到转轴的水平距离为x，当地重力加速度为g，则细线恰好断裂时，小球的速度大小是_____，细线所能承受的最大拉力是_____（用题中字母符号表示）．
4．为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关？某同学进行了如下实验：
如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，处打另一个绳结B。做了3次体验性操作，并请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示。
操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体验此时绳子拉力的大小。
操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周。体验此时绳子拉力的大小。
（1）操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是__________（选填“操作1”或“操作2”）；
（2）若想体验绳子拉力大小与角速度的关系，应将操作3与__________（选填“操作1”或“操作2”）进行比较。
5．小杨做《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验，细线下面悬挂一个钢球（可被视为质点），细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动，如图。用秒表或手表记录钢球运动n周共用时t，用直尺测出钢球做匀速圆周运动的半径r，悬点O距桌面的高度h，用天平测出钢球的质量m。用g表示重力加速度。
(1)根据向心力公式，小球做匀速圆周运动所受向心力为Fn=_____。（用m．r．t．n表示）
(2)根据受力分析，小球所受合力F=_____。（用m．g．r．h表示）
(3)多次改变θ（不必测出），得到不同的h，重复以上测量，验证Fn=F。根据测出的数据发现，即，其比例系数k=_____。
6．甲．乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过圆弧形弯道时的转弯半径分别为r1．r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲．乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲．乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间之比为_______。
7．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成______。
在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成______。
在质量和半径一定的情况下，向心力大小与______成正比。

8．一列车以恒定速率在水平面内做半径的圆周运动。质量的实验员坐在列车的座椅上相对列车静止。根据上述实验数据，推算出实验员做圆周运动的角速度大小__________，向心加速度大小__________，所受合力大小__________。（结果均用分式表示）
9．公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看做圆周运动，如图所示。设桥面的圆弧半径为R，重力加速度为g，质量为m的汽车在拱形桥上以速度v通过桥的最高点时，车对桥的压力大小为________，若车对桥的压力刚好为零，则车速大小为________。
10．如图所示，质量为m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆的一端， 杆可绕O点的水平转轴在竖直平面内转动。当小球在最高点的速度为6m/s时，球对杆的作用力的大小_____N,方向竖直向________(选填“下”或“上”)。

11．如图所示，将内壁光滑的金属细管制成半径为R的圆环，竖直放置，轻轻扰动静止于圆环最高点A处的小球，小球开始沿细管做圆周运动。已知小球的质量为m。则小球到达最低点时的向心加速度大小为___________；小球回到A点时受到的向心力为_____________。
12．长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=20m/s，则小球在最低点的向心力______N，向心加速度______m/s2，小球在最低点所受绳的拉力______N。
13．北京将是首个举办过夏季奥运和冬奥会的城市，花样滑冰是冬奥会上一个极具观赏性的比赛项目，小明和小乐同学在观看双人花样滑冰比赛时，看到男运动员拉着女运动员的手以男运动员为轴旋转（如图a所示），他们开始讨论运动员旋转快慢跟什么条件有关，于是就设计了一个实验来探究影响运动员旋转周期的因素。他们在实验室准备了铁架台．栓有细绳的小钢球．毫米刻度尺和秒表，已知当地的重力加速度为g，该同学实验操作步骤如下：
(1)将铁架台放在水平桌面上，将小球悬挂在铁架台横杆上，按如图b所示固定好刻度尺，使刻度尺的零刻度与绳子结点处于同一高度；
(2)给小球一个初速度，并经过调整尽量使小球在水平方向上做圆周运动，这样小球的运动可以看做是匀速圆周运动。小明立刻拿着秒表开始计时并数小球圆周运动的圈数，从他按下秒表的那一刻开始数1，当数到n时停秒表，秒表显示的时间为t，则小球做圆周运动的周期T0=______。在小明数数计时的过程中，小乐同学负责从刻度尺上读出铁架台上绳子结点到圆平面的竖直高度，多次测量后取平均值，这样做的目的是为了减小______（填“偶然误差”或“系统误差”）；
(3)由匀速圆周运动规律，小球做圆周运动周期的表达式为T=______；（用以上题目所给出的符号表示，若题中没有给出请注明）
(4)带入所测数据经过计算，若，则可以证明运动员的旋转快慢与______有关。
14．在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍（），如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是________；如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是________。
15．做匀速圆周运动物体的线速度为v，半径为r，则物体圆周运动的周期T=______，向心加速度大小______。

16．一辆质量为的汽车，以的速率通过半径为的圆弧形凸桥，当汽车通过桥顶部时，桥面受到汽车的压力大小为___________；如果该汽车通过此桥顶部时速率达到___________时，汽车就恰好对桥面无压力（取）。
17．如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景在具体的计算中可将小球视为质点，小球的质量为m，重力加速度为g。
（1）小球做匀速圆周运动所受的向心力是___________（选填选项前的字母）。
A．小球所受绳子的拉力
B．小球所受的重力
C．小球所受拉力和重力的合力
（2）在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=___________（用m．n．t．r及相关的常量表示）；用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=___________（用m．h．r及相关的常量表示）。
（3）保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是___________选填选项的字母。
A． B． C． D．
18．某同学用圆锥摆验证向心力公式先在一张白纸上以O为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在O点正上方距桌面某一高度处的处的铁架台图中未画出上用长度为L的细线悬挂一质量为m的小球，设法使小球沿着半径为R的圆周运动但恰不与纸面接触。
(1)现用刻度尺测得R．L，用天平测得m，重力加速度g，则小球所受的合力_____。
(2)为了测出小球圆周运动的角速度，先用秒表测得小球完成次圆周运动共用时t，则由向心力公式求得小球做圆周运动的向心力_____，代入数值，验证是否成立。
参考答案与试题解析
1．【答案】 mgtan gtanα
【解析】【来源】陕西洛南中学2019-2020学年高一（下)期中物理试题
【分析】
【详解】
[1]小球的受力如图所示
小球受重力mg和绳子的拉力F，因为小球在水平面内做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据平行四边形定则知，拉力为
[2]拉力与重力沿水平方向的合力提供向心力，则有
[3]根据牛顿第二定律有
解得
[4]小球做圆周运动根据牛顿第二定律有
且
小球运动的周期为
2．【答案】2.00 0.40 40
【解析】【来源】2021届福建省宁德市高三（下）第三次质量检测物理试题
(1)[1]游标尺的零刻度线正好与主尺的2mm刻度线对齐，所以游标卡尺的读数为
d=2mm+0×0.05mm=2.00mm
(2)[2][3]由题可知，圆盘边缘的线速度为
角速度为
3．【答案】 (1). 半径 (2). 角速度 (3). (4).
【解析】（1）[1]研究向心力大小的影响因素需要用到控制变量法，在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的半径，感受向心力的大小．
（2）[2]换用不同质量的小球，在保证角速度和半径不变的条件下，感受向心力的大小．
（3）[3]小球在细线断裂后做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，竖直方向上
水平方向上
x'＝vt
小球落地点到转轴的水平距离为x，根据几何关系可知
联立解得:
[4]根据向心力公式可知，细线所能承受的最大拉力
4．【答案】操作2 操作1
【解析】
（1）[1]根据公式
可知角速度相同时，半径越大，所需要的力越大，故体验到绳子拉力较大的是操作2。
（2）[2] 根据公式
可知，当半径相同时，角速度越大，所需的力越大，故和操作1对比。

5．【答案】
【解析】
(1)[1]向心加的大小为
而运动周期
联立可得
(2)[2]合力指向匀速圆周运动的圆心，大小为
(3)[3]由于这两个力是一个力，因此
整理得
因此
6．【答案】: :
【解析】【来源】2020届上海市黄浦区高三二模物理试题
【分析】
【详解】
[1][2] 两赛车与路面的最大静摩擦力也相同
故甲．乙两车转弯的最大安全速率之比为:；甲．乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间
故所需时间之比为
7．【答案】正比 正比 角速度的平方
【解析】
略
8．【答案】
【解析】【来源】河南省郑州市新乡市部分学校2020-2021学年高一（下）期中物理试题
[1]根据解得
[2]根据得
[3]根据向心力公式得
9．【答案】
【解析】【来源】第二部分单元卷第四章：周期运动拓展提高卷
【详解】
[1]以汽车为研究对象,在桥的最高点,由牛顿第二定律得:
得:
由牛顿第三定律得车对桥面的压力为:
.
[2]当压力为零,
计算得出速度
10．【答案】6 上
【解析】【来源】上海市长宁区延安中学2018-2019学年高一下学期期中考试物理试题
【详解】
[1][2]当小球在最高点的速度为6m/s时，根据牛顿第二定律得
解得：
杆对球的作用力表现为拉力，所以球对杆的作用力方向竖直向上．
11．【答案】4g 0
【解析】【来源】2020届上海市静安区高三（下)二模物理试题
【分析】
【详解】
[1][2]小球从A到B的过程中，根据动能定理可得
再根据向心力公式
由牛顿第二定律
联立以上等式可得
小球从B到A的过程中，根据动能定理可得
再根据向心力公式
联立以上等式可得
12．【答案】2000N； 400m/s； 2050N
【解析】
[1]小球在最低点时，由牛顿第二定律得
[2] 小球在最低点时，有
[3] 小球在最低点时，由牛顿第二定律得
代入数据解得
代入数据解得
13．【答案】 偶然误差 悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关
【解析】
(2)[1][2]因为从计时开始数1，所以数到时经历了个周期，故
多次测量取平均值是为了减小偶然误差；
(3)[3]根据实验模型，由绳在水平方向分力提供向心力
其中为绳与竖直方向夹角，为绳长，故
(4)[4]根据(3)中结论，周期与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关。即运动员的旋转快慢与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关。
14．【答案】150m 90m
【解析】【来源】第二部分单元卷圆周运动测试卷
【详解】
[1]．根据
得，
[2]．汽车能够安全通过圆弧拱桥，临界情况是支持力为零，根据牛顿第二定律得，
解得
15．【答案】
【解析】
[1]根据周期公式得
[2]根据加速度公式得
16．【答案】 20
【解析】【来源】山东省烟台招远市第二中学2020-2021学年高一（下）第一次月考物理试题（合格考）
[1]汽车通过桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律得
解得
又由牛顿第三定律得，桥面受到汽车的压力大小为
[2]当时，有
得到
17．【答案】C B
【解析】【来源】江西省南昌市第十中学2020-2021学年高一（下）第一次月考物理试题
（1）[1]对小球受力分析，可知小球只受重力和细线的拉力，故小球做圆周运动的向心力是由小球的重力和细线的拉力产生的合力提供。
故选C。
（2）[2]因为小球运动n圈的总时间为t，则小球运动的周期为
则有
代入数据可得
[3]对小球进行受力分析可知，小球所受到的合外力为
F=
又因为小球细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，小球做圆周运动的半径为r，由几何关系得
所以，可得小球所受到的合力为
F=
（3）[4]根据牛顿第二定律有
可得

由关系可知，时间的平方与高度成正比。
故选B。
18．【答案】
【解析】【来源】山东省临沂市第十八中学2019-2020学年高一（下）第一次月考物理试题
【分析】
小球做圆周运动中所受的合力提供向心力，由平行四边形定则求合力的表达式，根据求得周期，再利用公式求向心力，若能大致满足，就可达到粗略验证向心力表达式的目的。
【详解】
(1)[1]设摆线与竖直方向的夹角为，则有
小球做圆周运动所受合力的表达式为
(2)[2]小球做圆周运动的周期为
向心加速度的表达式为
小球做圆周运动的向心力
所以若能大致满足，就可达到粗略验证向心力表达式的目的。