高中沪科版 (2019)3.3 圆周运动的案例分析习题

这是一份高中沪科版 (2019)3.3 圆周运动的案例分析习题，共15页。试卷主要包含了如图所示，圆锥摆的摆长为等内容，欢迎下载使用。
1．某同学用圆锥摆粗略验证向心力的表达式，实验装置如图所示。细线下悬挂一个钢球，上端固定在铁架台上，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心处，与白纸接触但无挤压。用手带动钢球，设法使它沿纸面上某个圆做圆周运动。测得钢球质量，转动的圆周半径为，细线悬点与白纸上圆心的距离，当地重力加速度。（以下的计算结果均保留二位有效数字）
(1)图中细线与竖直方向的夹角比较小，可认为，其中_；依据受力分析，可求得钢球做匀速圆周运动时的向心力______；
(2)用秒表测得圆锥摆运动30圈的总时间为，则该周期______；再利用向心力的表达式可以得到钢球运动的向心力______；
(3)在误差允许的范围内，可认为______（填“”“”．“”），证明向心力的表达式正确。
2．如图所示的光滑水平面上，质量为m的小球在轻绳的拉力作用下做匀速圆周运动，小球在轻绳的拉力作用下做匀速圆周运动，小球运动n圈所用时间为t，圆周的半径为r。则小球线速度的大小是______；小球所受拉力的大小是______。
3．图甲是利用激光测转速的原理示意图，图甲圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来（如图乙所示），取。
（1）若图乙中示波器显示屏横向的每大格（含有5等分小格）对应的时间为，则圆盘的转动周期______，转速______；
（2）若测得圆盘半径为，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为______。
4．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至ω，此时圆盘表面上的灰有75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为g，则ω的值为________。

5．如图所示， 旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动， 若相对两个木马间的杆长为6m， 木马质量为30kg， 骑木马的儿童质量为40kg， 当木马旋转的速度为6m/s时， 此时儿童旋转的角速度为______________rad/s， 儿童受到的向心力是____________N。
6．某同学用频闪摄影的方式拍摄了把手指上的水滴甩掉的过程，如图甲，A．B．C是最后三个拍摄时刻指尖的位置。把图甲简化为图乙的模型，在甩手过程中，上臂以肩关节01为转动轴转动，肘关节O2以O1为圆心做半径为r1的圆周运动，腕关节O3以O2为圆心做半径为r2的圆周运动，到接近B的最后时刻，指尖P以腕关节O3为圆心做半径为r3的圆周运动。
（1）测得A．B之间的距离为26cm，频闪照相机的频率为25Hz，则指尖在A．B间运动的平均速度v为___________m/s，粗略认为这就是甩手动作最后阶段指尖作圆周运动的线速度。
（2）指尖通过B点时的向心加速度大小为________（用字母表示）。
（3）用这种方式可以使指尖的水滴产生巨大的向心加速度，其原因是：_________。
7．一列车以恒定速率在水平面内做半径的圆周运动。质量的实验员坐在列车的座椅上相对列车静止。根据上述实验数据，推算出实验员做圆周运动的角速度大小__________，向心加速度大小__________，所受合力大小__________。（结果均用分式表示）
8．甲．乙两辆赛车分别行驶在如图所示的水平赛道上。它们经过圆弧形弯道时的转弯半径分别为r1．r2。若两赛车手连同赛车的质量相同，两赛车与路面的最大静摩擦力也相同，则甲．乙两车转弯的最大安全速率之比为_______；甲．乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间之比为_______。
9．如图所示，圆锥摆的摆长为．摆角为，当质量为的摆球在水平面内做匀速圆周动动时，摆线的拉力为___________，摆球做圆周运动的向心力为___________，摆球的向心加速度为___________，摆球做圆周运动的周期为___________。(已知重力加速度为g)
10．某物理兴趣小组猜想向心力大小与小球质量．半径及角速度有关．现做如下实验，用细线穿过光滑笔杆中，一端拴住小球，另一端用一只手牵住，另一只手抓住笔杆并用力转动，使小球做圆周运动，可近似认为细线拉力提供了小球所器的向心力，实验过程如下：
（1）在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的_____，感受向心力的大小；
（2）换用不同质量的小球，在保证_____和半径不变的条件下，感受向心力的大小；
（3）在小球质量为m和运动半径为R不变的条件下，小球做圆周运动所在平面距水平地面的高度为H，当角速度增加到某值时，细线突然断掉，小球做平抛运动，测得小球落地点到转轴的水平距离为x，当地重力加速度为g，则细线恰好断裂时，小球的速度大小是_____，细线所能承受的最大拉力是_____（用题中字母符号表示）．
11．如图为小明同学拍摄的高速公路某弯道处的照片，通过请教施工人员得知，该段公路宽度为16m，内外侧的高度差为2m，某车道设计安全时速为90km/h（无侧滑趋势）。已知角度较小时，角的正切值可近似等于正弦值，若g取10m/s2.根据所学圆周运动得知识，可计算出该车道的转弯半径为___m；若汽车在该处的行驶速度大于90km/h，则汽车有向弯道_____（填“内侧”或“外侧”）滑动的趋势。
12．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量。为了在这种环境测量物体的质量，某科学小组设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）：给待测物体一个初速度，使它在桌面上做匀速圆周运动。设卫星中具有基本测量工具。
(1)实验时物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是___________；
(2)实验时需要测量的物理量有：圆周运动周期T．___________及___________；
(3)待测质量的表达式为m=___________。（用上小题中的物理量表示）
13．如图所示，两个完全相同的小球A．B用长为l="0.8" m的细绳悬于以v="4" m/s向右匀速运动的小车顶部，两小球分别与小车的前后壁接触.由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力之比为_______________

14．一个做匀速圆周运动的物体，如果保持半径不变而转速增加到原来的2倍，所需向心力就比原来的大3N，则物体以原来转速转动时的向心力为____________________．

15．实验结论：在半径和角速度一定的情况下，向心力大小与质量成______。
在质量和角速度一定的情况下，向心力大小与半径成______。
在质量和半径一定的情况下，向心力大小与______成正比。

16．如图所示，用两根长度均为l的完全相同的细线将一重物悬挂在水平的天花板上，细线与天花板的夹角为θ，整个系统静止，这时每根细线中的张力为T，现在将一根细线剪断，在这一时刻另一根细线中的张力为________。
17．北京将是首个举办过夏季奥运和冬奥会的城市，花样滑冰是冬奥会上一个极具观赏性的比赛项目，小明和小乐同学在观看双人花样滑冰比赛时，看到男运动员拉着女运动员的手以男运动员为轴旋转（如图a所示），他们开始讨论运动员旋转快慢跟什么条件有关，于是就设计了一个实验来探究影响运动员旋转周期的因素。他们在实验室准备了铁架台．栓有细绳的小钢球．毫米刻度尺和秒表，已知当地的重力加速度为g，该同学实验操作步骤如下：
(1)将铁架台放在水平桌面上，将小球悬挂在铁架台横杆上，按如图b所示固定好刻度尺，使刻度尺的零刻度与绳子结点处于同一高度；
(2)给小球一个初速度，并经过调整尽量使小球在水平方向上做圆周运动，这样小球的运动可以看做是匀速圆周运动。小明立刻拿着秒表开始计时并数小球圆周运动的圈数，从他按下秒表的那一刻开始数1，当数到n时停秒表，秒表显示的时间为t，则小球做圆周运动的周期T0=______。在小明数数计时的过程中，小乐同学负责从刻度尺上读出铁架台上绳子结点到圆平面的竖直高度，多次测量后取平均值，这样做的目的是为了减小______（填“偶然误差”或“系统误差”）；
(3)由匀速圆周运动规律，小球做圆周运动周期的表达式为T=______；（用以上题目所给出的符号表示，若题中没有给出请注明）
(4)带入所测数据经过计算，若，则可以证明运动员的旋转快慢与______有关。
18．长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为m=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=20m/s，则小球在最低点的向心力______N，向心加速度______m/s2，小球在最低点所受绳的拉力______N。
参考答案与试题解析
1．【答案】 2.1
【解析】【来源】河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一（上）期末考试物理试题
【分析】
【详解】
(1)[1]根据几何关系知
[2]根据平行四边形定则知，钢球所受的合外力
(2)[3]圆锥摆的周期
[4]向心力
(3)[5]在误差允许的范围内，可认为F1=F2，证明向心力的表达式是正确的
2．【答案】
【解析】【来源】北京市顺义区第二中学2020-2021学年高一（下）期中物理试题
[1]小球运动的周期
小球的线速度的大小
[2]根据牛顿第二定律可得小球所受拉力的大小
3．【答案】
【解析】【来源】重庆市万州区外国语学校2020-2021学年高一（下）3月考物理试题
(1)[1][2]显示屏横向的每大格（含有5等分小格）对应的时间为，则1格对应的时间为，由图可知，圆盘转动一周在横轴上显示20小格，所以圆盘转动的周期为
圆盘转动的转速为
(2)[3]圆盘侧面反光涂层的长度约为圆盘周长的，则有
4．【答案】
【解析】
【详解】
[1]由于灰尘随圆盘做圆周运动，其向心力由灰尘受到的指向圆心的合力提供，在最下端指向圆心的合力最小；当75%的灰尘被甩掉时，剩余的灰尘所在圆的半径，如图所示：
根据牛顿第二定律有
解得
5．【答案】2 480
【解析】
[1]由题可知，转动半径为3m，根据可得角速度
[2]儿童受到的向心力为
6．【答案】6.5 线速度很大，半径很小
【解析】【来源】2021届安徽省蚌埠市高三（下）第三次教学质量检测理综物理试题
（1）[1]频闪照相机的频率为25Hz，则周期
指尖在A．B间运动的平均速度
（2）[2]到接近B的最后时刻，指尖P以腕关节O3为圆心做半径为r3的圆周运动，所以指尖通过B点时的向心加速度大小为
（3）[3]到达B点前指尖有较大的转动半径，由
知，这样可以使指尖获得很大的速度，到B点时，速度不变，半径突然变得很小，由
知，向心加速度很大，所以用这种方式可以使指尖的水滴产生巨大的向心加速度的原因归结为：线速度很大，半径很小。
7．【答案】
【解析】【来源】河南省郑州市新乡市部分学校2020-2021学年高一（下）期中物理试题
[1]根据解得
[2]根据得
[3]根据向心力公式得
8．【答案】: :
【解析】【来源】2020届上海市黄浦区高三二模物理试题
【分析】
【详解】
[1][2] 两赛车与路面的最大静摩擦力也相同
故甲．乙两车转弯的最大安全速率之比为:；甲．乙两车手以最大安全速率驶过圆弧赛道所需时间
故所需时间之比为
9．【答案】 mgtan gtanα
【解析】【来源】陕西洛南中学2019-2020学年高一（下)期中物理试题
【分析】
【详解】
[1]小球的受力如图所示
小球受重力mg和绳子的拉力F，因为小球在水平面内做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据平行四边形定则知，拉力为
[2]拉力与重力沿水平方向的合力提供向心力，则有
[3]根据牛顿第二定律有
解得
[4]小球做圆周运动根据牛顿第二定律有
且
小球运动的周期为
10．【答案】 (1). 半径 (2). 角速度 (3). (4).
【解析】（1）[1]研究向心力大小的影响因素需要用到控制变量法，在保证小球质量和角速度不变的条件下，通过改变小球做圆周运动的半径，感受向心力的大小．
（2）[2]换用不同质量的小球，在保证角速度和半径不变的条件下，感受向心力的大小．
（3）[3]小球在细线断裂后做平抛运动，根据平抛运动的规律可知，竖直方向上
水平方向上
x'＝vt
小球落地点到转轴的水平距离为x，根据几何关系可知
联立解得:
[4]根据向心力公式可知，细线所能承受的最大拉力
11．【答案】500 外侧
【解析】【来源】山东省潍坊市2019-2020学年高一下学期4月阶段考试物理试题
【分析】
【详解】
（1）汽车受力如图
由牛顿第二定律可知
由几何关系知
联立解得
（2），因为速度变大，汽车需要的向心力增大，而由重力和支持力的合力提的向心力不足，则汽车将要有做离心运动的趋势，所以有向外滑动的趋势
12．【答案】 (1). 物体处于完全失重状态，物体与桌面之间没有弹力，没弹力必无摩擦力。 (2). 弹簧秤的示数F (3). 圆周运动的半径R (4).
【解析】
【分析】
【详解】(1)[1]物体处于完全失重状态，物体与桌面之间没有弹力，没弹力必无摩擦力。
(2)[2][3]弹簧的弹力提供物体做圆周运动的向心力，有
可得物体的质量为
从最终的表达式能看出需要测量的物理量：弹簧秤的示数F．圆周运动的半径R．圆周运动的周期T（或n周的时间t）。
(3)[4]待测质量的表达式为

13．【答案】3：1
【解析】
【分析】
【详解】
小车停止的瞬间，B球静止，重力等于拉力，小球A做圆周运动，，可求出F与重力之比为3：1
14．【答案】1N
【解析】
【分析】
【详解】
转速以转每秒为单位时与频率以赫兹为单位时的数值相等．由于ω=2πf，即ω∝f，则ω∝n，则每秒钟转数变为原来的2倍时角速度增加为原来的2倍，即ω1=2ω2．根据向心力公式得：F1=mω12r，当角速度为原来的2倍时有：F2=mω22r．F2-F1=3N联立解得：F1=1N．
15．【答案】正比 正比 角速度的平方
【解析】
略
16．【答案】
【解析】
【详解】[1]剪断细线前，根据共点力的平衡，有
①
剪断细线后，根据牛顿第二定律，有
②
联立式①和式②，得
17．【答案】 偶然误差 悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关
【解析】
(2)[1][2]因为从计时开始数1，所以数到时经历了个周期，故
多次测量取平均值是为了减小偶然误差；
(3)[3]根据实验模型，由绳在水平方向分力提供向心力
其中为绳与竖直方向夹角，为绳长，故
(4)[4]根据(3)中结论，周期与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关。即运动员的旋转快慢与悬挂点到圆周运动圆心的竖直高度有关。
18．【答案】2000N； 400m/s； 2050N
【解析】
[1]小球在最低点时，由牛顿第二定律得
[2] 小球在最低点时，有
[3] 小球在最低点时，由牛顿第二定律得
代入数据解得
代入数据解得