2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习2.2《一元二次不等式及其解法》(含详解)

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2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习2.2《一元二次不等式及其解法》一              、选择题1.关于x的不等式﹣x2＋4x＋5＞0的解集为(　　)A.(﹣5,1)                          B.(﹣1,5)C.(﹣∞，﹣5)∪(1，＋∞)           D.(﹣∞，﹣1)∪(5，＋∞)2.设集合A={x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y=的定义域，则A∩B等于(　 　)A.(1,2)         B.[1,2]     C.[1,2)         D.(1,2]3.不等式≥1的解集为(　 　)A.[-2,- ]                   B.(-2,- ] C.(－∞，－2)∪(- ,+∞)     D.(－∞，－2]∪(- ,+∞) 4.使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是(　 　)A.x≥0         B.x<0或x>2    C.x∈{－1,3,5}     D.x≤－或x≥35.关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　  )A.(－∞，－1)∪(3，＋∞)         B.(1,3)C.(－1,3)                        D.(－∞，1)∪(3，＋∞)6.若一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(- ,)，则a＋b的值是(　　)A.10       B.－10         C.14        D.－147.已知函数f(x)=若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是(　 　)A.(－∞，－1)∪(2，＋∞)      B.(－∞，－2)∪(1，＋∞)C.(－1,2)              D.(－2,1)8.在R上定义运算：=ad－bc，若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　 　)A.－        B.－      C.         D.9.已知关于x的不等式kx2﹣6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是(　　)A.[0,1]                             B.(0,1]C.(﹣∞，0)∪(1，＋∞)              D.(﹣∞，0]∪[1，＋∞)10.设函数f(x)＝mx2﹣mx﹣1，若对于任意的x∈[1,3]，f(x)＜﹣m＋4恒成立，则实数m的取值范围为(　　)A.m≤0          B.0≤m＜      C.m＜0或0＜m＜       D.m＜二              、多选题11. (多选)对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式a(x﹣a)(x＋1)＞0的解集可能为(　　)A.R       B.(﹣1,a)         C.(a,﹣1)      D.(﹣∞,﹣1)∪(a,+∞)12. (多选)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2﹣6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是(　　)A.4          B.5           C.6            D.7三              、填空题13.若0<a<1，则不等式(a－x)(x-)>0的解集是          .14.不等式x2－3|x|＋2＞0的解集是________.15.若函数f(x)=x2＋ax＋b的两个零点是－1和2，则不等式af(－2x)＞0解集是_______.16.若对任意的m∈[﹣1,1]，函数f(x)＝x2＋(m﹣4)x＋4﹣2m的值恒大于零，则x的取值范围为______________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：B.解析：不等式可化为x2﹣4x﹣5＜0，有(x﹣5)(x＋1)＜0，故不等式的解集为(﹣1,5).2.答案为：D.解析：A={x|x2＋x－6≤0}={x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}.3.答案为：B.解析：≥1⇔－1≥0⇔≥0⇔≥0⇔≤0⇔⇔－2<x≤－.故选B.4.答案为：C.解析：不等式2x2－5x－3≥0的解集是{x|x≥3或x≤－}，由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足.故选C.5.答案为：C.解析：关于x的不等式ax－b<0即ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a=b<0，∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，∴所求不等式的解集是(－1，3).6.答案为：D解析：因为一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是(- ,)，所以－，是一元二次方程ax2＋bx＋2=0的两个根，则解得a=－12，b=－2，则a＋b=－14.7.答案为：D；解析：易知f(x)在R上是增函数，∵f(2－x2)＞f(x)，∴2－x2＞x，解得－2＜x＜1，则实数x的取值范围是(－2,1)，故选D.8.答案为：D；解析：由定义知，不等式≥1等价于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a对任意实数x恒成立.∵x2－x＋1=2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，则实数a的最大值为.9.答案为：A解析：当k＝0时，不等式kx2﹣6kx＋k＋8≥0可化为8≥0，恒成立，当k≠0时，要满足关于x的不等式kx2﹣6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立，只需解得0＜k≤1.综上所述，k的取值范围是[0,1].10.答案为：D解析：若对于任意的x∈[1,3]，f(x)＜﹣m＋4恒成立，即mx2﹣mx＋m﹣5 ＜ 0在[1,3]上恒成立，当m＝0时，﹣5 ＜0恒成立；当m≠0时，令g(x)＝mx2﹣mx＋m﹣5，其图象的对称轴为x＝，当m ＜ 0时，g(x)的图象开口向下且g(x)在[1,3]上单调递减，∴在[1,3]上，g(x)max＝g(1)＝m﹣5＜0，得m ＜ 5，故有m＜0；当m＞0时，g(x) 的图象开口向上且g(x)在[1,3]上单调递增，∴在[1,3]上，g(x)max＝g(3)＝7m﹣5＜0，得0＜m＜，综上，实数m的取值范围为m＜.二              、多选题11.答案为：BCD解析：对于一元二次不等式a(x﹣a)(x＋1)＞0，则a≠0，当a＞0时，函数y＝a(x﹣a)(x＋1)开口向上，与x轴的交点为a，﹣1，故不等式的解集为(﹣∞，﹣1)∪(a，＋∞)；当a＜0时，函数y＝a(x﹣a)(x＋1)开口向下，若a＝﹣1，不等式的解集为∅；若﹣1＜a＜0，不等式的解集为(﹣1，a)；若a＜﹣1，不等式的解集为(a，﹣1).12.答案为：CD解析：设f(x)＝x2﹣6x＋a，其图象为开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示.若关于x的一元二次不等式x2﹣6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为x＝3，则解得5＜a≤8，又a∈Z，故a可以为6,7,8.三              、填空题13.答案为：{x|a<x<}解析：原不等式为(x－a)(x-)<0，由0<a<1得a<，∴a<x<.14.答案为：(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞)解析：由题意可知原不等式可转化为|x|2－3|x|＋2＞0，解得|x|＜1或|x|＞2，所以不等式的解集为(－∞，－2)∪(－1,1)∪(2，＋∞).15.答案为：(-1,).解析：∵f(x)=x2＋ax＋b的两个零点是－1，2，∴－1，2是方程x2＋ax＋b=0的两根，由根与系数的关系知即∴f(x)=x2－x－2.不等式af(－2x)＞0，即－(4x2＋2x－2)＞0，则2x2＋x－1＜0，解集为(-1,).16.答案为：(﹣∞，1)∪(3，＋∞)解析：f(x)＝x2＋(m﹣4)x＋4﹣2m＝(x﹣2)m＋x2﹣4x＋4.令g(m)＝(x﹣2)m＋x2﹣4x＋4，由题意知在[﹣1,1]上，g(m)的值恒大于零，∴解得x＜1或x＞3.故当x＜1或x＞3时，对任意的m∈[﹣1,1]，函数f(x)的值恒大于零.