2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.2《函数的单调性与最值》(含详解)

这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.2《函数的单调性与最值》(含详解)，共5页。试卷主要包含了2《函数的单调性与最值》，综上所述，M﹣N的最小值为1等内容，欢迎下载使用。
2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习3.2《函数的单调性与最值》一              、选择题1.函数f(x)＝(6﹣x﹣x2)的单调递增区间是(　　)A.[﹣,+∞)         B.[﹣,2)       C.(﹣∞,﹣]         D.(﹣3,﹣] 2.已知函数f(x)＝﹣x|x|＋2x，则下列结论正确的是(　　)A.单调递增区间是(0，＋∞)  B.单调递减区间是(﹣∞，﹣1)C.单调递增区间是(﹣∞，﹣1)  D.单调递增区间是(﹣1,1)3.若函数f(x)＝(a∈Z)在区间(﹣2，＋∞)上单调递增，则a的最小值为(　　)A.1         B.2        C.3         D.44.已知函数f(x)，满足对任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有＞0，若f(2a)＞f(6﹣a)，则a的取值范围是(　　)A.(0,2)         B.(﹣∞，2)      C.[2，＋∞)         D.(2，＋∞)5.若函数f(x)＝ex﹣e﹣x＋sin 2x，若a＝f(log23)，b＝，c＝f(2﹣2)则a，b，c的大小为(　　)A.a＞b＞c         B.a＞c＞b     C.c＞b＞a         D.b＞a＞c6.已知二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b∈R，c∈R)，M，N分别是函数f(x)在区间[﹣1,1]上的最大值和最小值，则M﹣N的最小值为(　　)A.2         B.1         C.         D.7.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x)的图象关于直线x=2对称，则下列结论成立的是(　 　)A.f(1)<f()<f()          B.f()<f(1)<f()   C.f()<f()<f(1)          D.f()<f()<f(1)8.已知函数f(x)=ax2+2(a-3)x+3在区间(-∞,3)上是减函数,则a的取值范围是(　　)A.[0,)       B.(0,]        C.(0,)         D.[0,]9.若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)=0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.①f(x)=sinx；②f(x)=－2x3；③f(x)=1－x；④f(x)=ln(＋x).以上四个函数中，“优美函数”的个数是(　 　)A.0        B.1        C.2        D.310.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2﹣2x＋a)＜f(x＋1)对任意的x∈[﹣1,2]恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A.(﹣∞,)       B.(﹣∞，﹣3)    C.(﹣3，＋∞)         D.(,+∞)二              、多选题11. (多选)已知函数f(x)＝x＋，下列说法正确的是(　　)A.m＝﹣1时，f(x)在(﹣∞，0)上单调递增B.m＝1时，f(x)在(0,1)上单调递减C.m＜0时，f(x)在定义域上单调递增D.m＞0时，f(x)在(，＋∞)上单调递增12. (多选)已知函数f(x)＝ex﹣e﹣x，g(x)＝ex＋e﹣x，则以下结论错误的是(　　)A.对于任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0B.对于任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0C.f(x)有最小值，无最大值D.g(x)有最小值，无最大值三              、填空题13.若函数y=|2x+c|是区间(-∞,1]上的单调函数,则实数c的取值范围是　　　　.14.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是              .15.设函数f(x)=g(x)=x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________.16.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f(﹣x)＝2，且在[0，＋∞)上单调递减，若对任意的x∈R，f(x2﹣a)＋f(x)＜2恒成立，则实数a的取值范围为________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：B.解析：由题意知f(x)的定义域为.令t＝﹣x2﹣x＋6，则函数t在(﹣3,﹣]上单调递增，在[﹣,2)上单调递减.又y＝在其定义域上单调递减.故由复合函数的单调性知原函数的单调递增区间是[﹣,2).2.答案为：D解析：因为函数f(x)＝﹣x|x|＋2x＝ 作出函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，单调递增区间是(﹣1,1)，单调递减区间是(﹣∞，﹣1)和(1，＋∞).3.答案为：A解析：f(x)＝＝a﹣.因为f(x)在(﹣2，＋∞)上单调递增，所以2a﹣1＞0，即a＞.因为a∈Z，所以a的最小值为1.4.答案为：D解析：依题意，f(x)在R上单调递增，因为f(2a)＞f(6﹣a)，所以只需2a＞6﹣a，解得a＞2.5.答案为：B解析：f′(x)＝ex＋e﹣x＋2cos 2x≥2＋2cos 2x≥0恒成立，所以f(x)为R上的增函数；因为log23∈(1，＋∞)，＝﹣log32∈(﹣1,0)，2﹣2＝，所以＜＜log23，所以f(log23)＞f(2﹣2)＞，故a＞c＞b.6.答案为：B解析：当﹣≤﹣1，即b≥2时，M﹣N＝f(1)﹣f(﹣1)＝2b≥4；当﹣≥1，即b≤﹣2时，M﹣N＝f(﹣1)﹣f(1)＝﹣2b≥4；当﹣1＜﹣≤0，即0≤b＜2时，M﹣N＝f(1)﹣f(﹣)＝1＋b＋≥1；当0＜﹣＜1，即﹣2＜b＜0时，M﹣N＝f(﹣1)﹣f(﹣)＝1﹣b＋＞1.综上所述，M﹣N的最小值为1.7.答案为：B.解析：因为f(x)的图象关于直线x=2对称，所以f(x)=f(4－x)，所以f()=f()，f()=f().又0<<1<<2，f(x)在[0,2]上单调递增，所以f()<f(1)<f()，即f()<f(1)<f().8.答案为：D；解析：当a=0时,f(x)=-6x+3在(-∞,3)上是减函数,符合题意;当a≠0时,函数f(x)是二次函数,由题意有a>0且-≥3,解得0<a≤.综上可知,0≤a≤.9.答案为：B.解析：由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数.对于①，f(x)=sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)=－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)=1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”.故选B.10.答案为：D.解析：依题意得f(x)在R上是减函数，所以f(x2﹣2x＋a)＜f(x＋1)对任意的x∈[﹣1,2]恒成立，等价于x2﹣2x＋a＞x＋1对任意的x∈[﹣1,2]恒成立，等价于a＞﹣x2＋3x＋1对任意的x∈[﹣1,2]恒成立.设g(x)＝﹣x2＋3x＋1(﹣1≤x≤2)，则g(x)＝﹣(x﹣)2＋(﹣1≤x≤2)，当x＝时，g(x)取得最大值，且g(x)max＝g()＝，因此a＞.二              、多选题11.答案为：ABD.解析：f(x)的定义域为(﹣∞，0)∪(0，＋∞)，当m＜0时，y＝x与y＝都是增函数，故f(x)在(﹣∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，不能写成(﹣∞，0)∪(0，＋∞)，故A正确，C错误；当m＝1时，f(x)＝x＋，作出y＝x＋的图象(图略)，可知f(x)在(0,1)上单调递减，故B正确；当m＞0时，f′(x)＝1﹣＝，x∈(，＋∞)时，x2﹣m＞0，∴f′(x)＞0，∴f(x)在(，＋∞)上单调递增，故D正确.12.答案为：ABC.解析：对于A, f(x)＝ex﹣e﹣x中，y＝ex为增函数，y＝e﹣x为减函数，故f(x)＝ex﹣e﹣x为增函数，故对于任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有＞0，故A错误；对于B，易得反例g(1)＝e1＋e﹣1，g(﹣1)＝e﹣1＋e1＝g(1)，故＜0不成立，故B错误；对于C，因为f(x)＝ex﹣e﹣x为增函数，且当x→﹣∞时，f(x)→﹣∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，故f(x)无最小值，无最大值，故C错误；对于D, g(x)＝ex＋e﹣x≥2＝2，当且仅当ex＝e﹣x，即x＝0时，等号成立，当x→＋∞时，g(x)→＋∞；当x→﹣∞时，g(x)→＋∞，故g(x)有最小值，无最大值，故D正确.三              、填空题13.答案为：c≤-2；解析：函数y=|2x+c|=则函数y=|2x+c|在上单调递减,在上单调递增,所以-≥1,解得c≤-2.14.答案为：f(x)=sinx(答案不唯一).解析：这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可.如f(x)=sinx，答案不唯一.15.答案为：[0,2).解析：[g(x)=x2f(x－1)=当x＜2时，g(x)=－x2，因此g(x)的递减区间为[0,2).]16.答案为：(﹣∞,﹣).解析：令F(x)＝f(x)﹣1，则F(x)在[0，＋∞)上单调递减，又F(﹣x)＝f(﹣x)﹣1，故F(x)＋F(﹣x)＝f(x)＋f(﹣x)﹣2＝0，所以F(x)为定义在R上的奇函数，故F(x)在R上为减函数.由f(x2﹣a)＋f(x)＜2恒成立，得F(x2﹣a)＋F(x)＜0恒成立，即F(x2﹣a)＜﹣F(x)＝F(﹣x)恒成立，可得x2﹣a＞﹣x恒成立，即a＜x2＋x＝(x+)2﹣恒成立，所以实数a的取值范围为(﹣∞,﹣).