2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习2.3《基本不等式》(含详解)

这是一份2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习2.3《基本不等式》(含详解)，共5页。试卷主要包含了3《基本不等式》，可令t＝x＋1，即x＝t﹣1，等内容，欢迎下载使用。
2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习2.3《基本不等式》一              、选择题1. “a＞b＞0”是“ab＜”的(　  　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知x＞1，则＋x的最小值为(　　)A.4         B.6          C.7           D.103.若0＜x＜，则y＝x的最大值为(　　)A.1        B.      C.        D.4.若正实数a，b满足a＋4b＝ab，则ab的最小值为(　　)A.16          B.8           C.4            D.25.已知a，b为正实数，且＋＝4，则a＋2b的最小值是(　　)A.2          B.           C.           D.36.正数m，n满足m＋n＝2，则＋的最小值为(　　)A.          B.          C.             D.27.下列函数中最小值为4的是(　　)A.y＝x＋                         B.y＝3x＋4·3－xC.y＝sin x＋(0＜x＜π)       D.y＝lg x＋4logx108.若a＞0，b＞0，且a＋b=4，则下列不等式恒成立的是(　 　)A.≤      B.＋≤1      C.≥2       D.a2＋b2≥89.若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy=30，则xy的最大值是(　 　)A.          B.            C.2           D.10.已知a＞0，b＞0，a＋b=＋，则＋的最小值为(　　)A.4        B.2            C.8        D.16二              、多选题11. (多选)下列四个函数中，最小值为2的是(　　)A.y＝sin x＋(0<x≤)       B.y＝ln x＋(x＞0，x≠1)C.y＝                      D.y＝4x＋4﹣x12. (多选)下列与不等式有关的命题正确的是(　　)A.若ab≠0且a<b，则＞B.若a，b，m均为正实数，且b＞a，则＞C.若a＞b＞c且ac<0，则cb2<ab2D.若a＞0，b＞0，则(a＋)(b＋)≥4三              、填空题13.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是________.14.当x＞﹣1时，y＝的最小值是______.15.已知直线ax－2by=2(a＞0，b＞0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1=0的圆心，则＋的最小值为        .16.已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为____________.
0.答案详解一              、选择题1.答案为：A；解析：由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件，故选A.2.答案为：C解析：已知x＞1，则x－1＞0，∴＋x＝＋(x－1)＋1≥2＋1＝7，当且仅当＝x－1，即x＝4时等号成立.∴＋x的最小值为7.3.答案为：C解析：∵0＜x＜，∴y＝x＝＝≤·＝，当且仅当4x2＝1－4x2，即x＝时取等号，则y＝x的最大值为.4.答案为：A解析：因为正实数a，b满足a＋4b＝ab，所以ab＝a＋4b≥2＝4，所以ab≥16，当且仅当a＝4b，即a＝8，b＝2时，等号成立.5.答案为：B解析：∵a＋2b＝(＋)×＝，当且仅当＝，即a＝b＝时等号成立，∴a＋2b的最小值是.6.答案为：B解析：∵m＋n＝2，∴(m＋1)＋(n＋2)＝5，即＋＝1，∴ ＋＝＋＝＋＋≥＋2＝，当且仅当＝，即m＝，n＝时，取等号.7.答案为：B.解析：对于A，当x＜0时，y＝x＋＜0，故A错误；对于B，y＝3x＋≥2＝4，当且仅当3x＝，即x＝log32时取等号，故B正确；对于C，虽然x∈，sin x＞0，但运用基本不等式后，等号成立的条件是sin x＝，即sin x＝2，显然不可能，故C错误；对于D，由于没有给出x的范围，所以lg x的正负不确定，不满足最小值为4，故D错误.8.答案为：D；解析：4=a＋b≥2(当且仅当a=b时，等号成立)，即≤2，ab≤4，≥，选项A，C不成立；＋==≥1，选项B不成立；a2＋b2=(a＋b)2－2ab=16－2ab≥8，选项D成立.9.答案为：C；解析：由x＞0，y＞0，得4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x=3y时等号成立)，∴12xy＋3xy≤30，即xy≤2，∴xy的最大值为2.10.答案为：B；解析：由a＞0，b＞0，a＋b=＋=，得ab=1，则＋≥2 =2.当且仅当=，即a=，b=时等号成立，故选B.二              、多选题11.答案为：AD12.答案为：BD解析：当a＝﹣1，b＝2时满足a<b且ab≠0，但<，A错；a，b，m均为正实数，且b＞a，则﹣＝＞0，所以＞，B正确；a＞b＞c且ac<0，若b＝0，则不等式cb2<ab2不成立，C错；当a＞0，b＞0时，(a＋)(b＋)≥2×2＝4，当且仅当a＝b＝1时等号成立，D正确.三              、填空题13.答案为：.解析：＋＝(＋)×＝≥×(5＋2)＝(当且仅当b＝2a，即a＝，b＝时，等号成立).14.答案为：4.解析：由x＞﹣1，可得x＋1＞0.可令t＝x＋1(t＞0)，即x＝t﹣1，则＝t＋≥2＝4，当且仅当t＝2，即x＝1时，等号成立.15.答案为：2.25；解析：圆x2＋y2－4x＋2y＋1=0的圆心坐标为(2，－1).由于直线ax－2by=2(a＞0，b＞0)过圆x2＋y2－4x＋2y＋1=0的圆心，故有a＋b=1.∴＋=(a＋2＋b＋1)=≥＋×2 =，当且仅当a=2b=时，取等号，故＋的最小值为.16.答案为：9解析：由＋≥得m≤(＋)恒成立，而(＋)＝5＋＋≥5＋2＝5＋4＝9(当且仅当a＝b时，等号成立)，故m≤9，所以m的最大值为9.