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    2024年新高考数学一轮复习《双曲线》课后巩固练习(含详解)

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    2024年新高考数学一轮复习《双曲线》课后巩固练习(含详解)

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    这是一份2024年新高考数学一轮复习《双曲线》课后巩固练习(含详解),共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2024年新高考数学一轮复习《双曲线》课后巩固练习              、选择题1.若实数k满足0<k<9,则曲线=1与曲线=1的(  )A.离心率相等         B.虚半轴长相等C.实半轴长相等       D.焦距相等2.已知点A(-1,0),B(1,0)为双曲线=1(a>0,b>0)的左、右顶点,点M在双曲线上,ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则该双曲线的标准方程为(  )A.x2=1       B.x2=1   C.x2=1       D.x2-y2=13.双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为(  )A.2sin 40°       B.2cos 40°    C.       D.4.设F为双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为(  )A.        B.         C.2            D.5.已知ABC的顶点A(-5,0),B(5,0),ABC内切圆的圆心在直线x=2上,则顶点C的轨迹方程是(  )A.=1(x>2)        B.=1(y>2)C.=1             D.=1              、填空题6.已知双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(,0),则a=________;b=________.7.已知焦点在x轴上的双曲线=1,它的焦点到渐近线的距离的取值范围是________.8.已知离心率为的双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C的一条渐近线上的点,且OMMF2,O为坐标原点,若SOMF2=16,则双曲线的实轴长是________.9.已知椭圆M:=1(a>b>0),双曲线N:=1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率为________;双曲线N的离心率为________.10.已知椭圆=1与双曲线x2=1的离心率分别为e1,e2,且有公共的焦点F1,F2,则4e-e=________,若P为两曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|=________.11.设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1,F2,若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是________.12.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为________.              、解答题13.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)以椭圆=1的长轴端点为焦点,且经过点P(5,);(2)过点P1(3,-4),P2(,5).       14.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率.
    0.答案解析1.答案为:D.解析:[由0<k<9,易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上,由,得两双曲线的焦距相等.]2.答案为:D.解析:[由题意知a=1.不妨设点M在第一象限,则由题意有|AB|=|BM|=2,ABM=120°.过点M作MNx轴于点N,则|BN|=1,|MN|=,所以M(2,),代入双曲线方程得4-=1,解得b=1,所以双曲线的方程为x2-y2=1,故选D.]3.答案为:D.解析:[由题意可得=tan 130°所以e=.故选D.]4.答案为:A.解析:[如图,由题意,知以OF为直径的圆的方程为(x-c)2+y2将x2+y2=a2记为式,得x=,则以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2的相交弦所在直线的方程为x=,所以|PQ|=2.由|PQ|=|OF|,得2=c,整理得c4-4a2c2+4a4=0,即e4-4e2+4=0,解得e=,故选A.]5.答案为:A.解析:[如图,ABC与内切圆的切点分别为G,E,F.|AG|=|AE|=7,|BF|=|BG|=3,|CE|=|CF|,所以|CA|-|CB|=7-3=4.根据双曲线定义,所求轨迹是以A,B为焦点,实轴长为4的双曲线的右支,方程为=1(x>2).]              、填空题6.答案为:1,2.解析:[由2x+y=0,得y=-2x,所以=2.又c=,a2+b2=c2,解得a=1,b=2.]7.答案为:(0,2).解析:[对于焦点在x轴上的双曲线=1(a>0,b>0),它的焦点(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离为=b.双曲线=1,即=1,其焦点在x轴上,则解得4<m<8,则焦点到渐近线的距离d=(0,2).]8.答案为:16.解析:[由题意知F2(c,0),不妨令点M在渐近线y=x上,由题意可知|F2M|==b,所以|OM|==a.由SOMF2=16,可得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,所以a=8,b=4,c=4,所以双曲线C的实轴长为16.]9.答案为:-1,2.解析:[设椭圆的右焦点为F(c,0),双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A,由题意可知A(c,c),由点A在椭圆M上得,=1,b2c2+3a2c2=4a2b2b2=a2-c2(a2-c2)c2+3a2c2=4a2(a2-c2),4a4-8a2c2+c4=0,e-8e+4=0,e=4±2e+1(舍去)或e-1,椭圆M的离心率为-1.双曲线的渐近线过点A(c,c),渐近线方程为y=x,,故双曲线的离心率e=2.]10.答案为:0,3.解析:[由题意得椭圆的半焦距满足c=4-m,双曲线的半焦距满足c=1+n,又因为两曲线有相同的焦点,所以4-m=1+n,即m+n=3,则4e-e=4×-(1+n)=3-(m+n)=0.不妨设F1,F2分别为两曲线的左、右焦点,点P为两曲线在第一象限的交点,解得 则|PF1|·|PF2|=3.]11.答案为:(2,8).解析:[如图,由已知可得a=1,b=,c=2,从而|F1F2|=4,由对称性不妨设P在右支上,设|PF2|=m,则|PF1|=m+2a=m+2,由于PF1F2为锐角三角形,结合实际意义需满足解得-1+<m<3,又|PF1|+|PF2|=2m+2,2<2m+2<8.]12.答案为:x2=1(x≤﹣1).如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和B.根据两圆外切的条件,得|MC1||AC1|=|MA|,|MC2||BC2|=|MB|.因为|MA|=|MB|,所以|MC1||AC1|=|MC2||BC2|,即|MC2||MC1|=|BC2||AC1|=2,所以点M到两定点C1,C2的距离的差是常数且小于|C1C2|.根据双曲线的定义,得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大,与C1的距离小),其中a=1,c=3,则b2=8.故点M的轨迹方程为x2=1(x≤﹣1).              、解答题13.解:(1)因为椭圆=1的长轴端点为A1(-5,0),A2(5,0),所以所求双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0).由双曲线的定义知,||PF1|-|PF2||=错误!未找到引用源。==8,即2a=8,则a=4.又c=5,所以b2=c2-a2=9.故所求双曲线的标准方程为=1.(2)设双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB<0),分别将点P1(3,-4),P2(,5)代入,,解得故所求双曲线的标准方程为=1.14.解:(1)因为双曲线的渐近线方程为y=±x,所以a=b,所以c2=a2+b2=2a2=4,所以a2=b2=2,所以双曲线的方程为=1.(2)设点A的坐标为(x0,y0),所以直线AO的斜率满足·()=1,所以x0y0依题意,圆的方程为x2+y2=c2代入圆的方程得3y+y=c2,即y0c,所以x0c,所以点A的坐标为代入双曲线方程得=1,即b2c2a2c2=a2b2又因为a2+b2=c2所以将b2=c2a2代入式,整理得c42a2c2+a4=0,所以3482+4=0,所以(3e22)(e22)=0,因为e>1,所以e=所以双曲线的离心率为. 

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