2022-2023学年河北省石家庄市第二中学高一上学期适应性考试（月考）数学试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市第二中学高一上学期适应性考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．

【详解】解：由集合A得,

所以

故答案选C.

【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．

2．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C.

3．方程组的解集是（    ）

A． B．且 C． D．且

【答案】D

【分析】先解方程组，再逐一分析选项答案是否符合要求得解.

【详解】方程组的解是.

选项A,不是解集，所以错误；

选项B,集合表示方法错误，“|”线前应该为，所以该选项错误；

选项C,集合的元素不是两个元素，是一个元素，是一对有序实数，所以该选项错误.

只有选项D正确.

故选：D

4．命题，则命题的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案.

【详解】命题，则：.

故选：A

5．已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，则是（    ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分、必要条件理解判断.

【详解】若四边形是正方形，则四边形的四条边相等，即

若四边形的四条边相等，则四边形是菱形，不一定能推出四边形是正方形

是的必要条件

故选：B.

6．已知集合P={x|x2+2ax+a<0}，若2∉P，则实数a的取值范围是（    ）

A．a>- B．a≥-

C．a<- D．a≤-

【答案】B

【分析】根据2∉P，利用元素与集合的关系，由求解.

【详解】已知集合P={x|x2+2ax+a<0}，

因为2∉P，

所以，

，

故选：B

【点睛】本题主要考查元素与集合关系的应用，属于基础题.

7．若是实数，则下列不等式成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则

【答案】D

【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.

【详解】对A选项，若，则，故错误.

对B选项，当时，则，故错误.

对C选项，若，，则，故错误.

对D选项，若，则，故正确.

故选:D.

8．已知，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据集合的包含关系进行求解即可.

【详解】因为，所以有，

故选：C.

二、多选题

9．下列命题正确的是

A． B．，使得

C．是的充要条件 D．，则

【答案】AD

【分析】对A．当时，可判断真假，对B.  当时，，可判断真假，对C.  当时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.

【详解】A．当时，不等式成立，所以A正确.

B.  当时，，不等式不成立，所以B不正确.

C.  当时，成立，此时，推不出.所以C不正确.

D.  由，因为，则,所以D正确.

故选：A D.

本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.

10．设且，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】A.配方即可判断；B. 利用作差法比较即可判断；C和D，利用举反例判断得解.

【详解】A. ，所以该选项正确；

B. ，（当且仅当时等号成立），所以，所以该选项正确；

C.显然错误，如，所以该选项错误；

D. ,设，则，所以该选项错误.

故选：AB

11．设，若，则实数的可能值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】先求得，根据，结合子集关系运算求解，注意空集的情况.

【详解】

∵，则

若，则

若，则，即

若，则，即

故选：ABD.

12．下列命题正确的是（    ）

A．已知，若是的充分不必要条件，则.

B．若为全集，是集合，则“存在集合使得”

是“的充要条件.

C．已知，若假真，则.

D．已知，则的最小值为1.

【答案】BCD

【分析】利用集合的关系及其运算可得到AB选项；判断命题的真假，利用一元二次不等式以及基本不等式可求解的范围，判断C选项；对进行平方，由不等式的应用可判断D选项.

【详解】对于A：当时，是的充分必要条件，故A不正确；

对于B：若存在集合使得，则；反之，若，则一定存在集合，使得，故B正确；

对于C：若为假，即，所以；命题为真，则，则，故C正确；

对于D：因为，当且仅当时取等号，

，当且仅当时取等号，

，故D正确；

故选：BCD.

三、填空题

13．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________.

【答案】2

【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.

【详解】因为或，

所以A＝{x|1≤x<2}.所以b＝2.

故答案为：2

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.

14．已知命题关于的方程有实根，若为真命题的充分不必要条件为，则的取值范围是___________.

【答案】

【分析】先由为假命题得出的范围，再根据是为假命题的充分不必要条件列出关于的不等式解之即可.

【详解】由方程有实数根可得，即，

为真命题，即为假命题，

所以 ，

根据是为假命题的充分不必要条件，所以，解得，

即实数的取值范围为.

故答案为：

15．已知，且，则的最小值为________．

【答案】10

【分析】根据，先利用基本不等式“”的代换求的最小值，再求结果.

【详解】且，

（当且仅当，即时取等号），

，

故答案为：10

【点睛】关键点点睛：本题考查利用基本不等式求最值的问题，解题关键是能够灵活利用已知条件中“”的等式，将所求项配凑成符合基本不等式的形式.

16．若集合且下列四个关系：①；②；③；④中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组的个数是________．

【答案】6

【分析】因为①；②；③；④中有且只有一个是正确的,故分四种情况进行讨论,分别分析可能存在的情况即可.

【详解】若仅有①成立,则必有成立,故①不可能成立.

若仅有②成立,则,,,成立,此时有,两种情况.

若仅有③成立,则,,,成立,此时仅有成立.

若仅有④成立,则,,,成立,此时有三种情况.

综上符合条件的所有有序数组的个数是6个.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了集合的综合运用与逻辑推理的问题,需要根据题设条件分情况讨论即可.属于中等题型.

四、解答题

17．已知集合.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若中只有一个整数，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据题意推出，分和时分类讨论即可；

（2）首先推理出整数为，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可.

【详解】(1)，

当即时，满足题意；

当即时，；欲使，则有，即.

综上所述：实数的取值范围是.

(2)易得

当即时，，不符合题意；

当即时，，若中只有一个整数，则此整数为

依题意得，即

综上所述：实数的取值范围是.

18．已知，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．

（1）若m＝1，则p是q的什么条件？

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

【答案】（1）p是q的必要不充分条件；（2）m∈[9，＋∞)．

【分析】（1）分别求出p、q对应的集合，根据集合间的关系即可得出答案；

（2）根据p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，列出不等式组，解得即可得出答案.

【详解】(1)因为＝{x|－2≤x≤10}，

若m＝1，则q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}＝{x|0≤x≤2}，

显然{x|0≤x≤2}{x|－2≤x≤10}，

所以p是q的必要不充分条件．

(2)由(1)，知p：{x|－2≤x≤10}，因为p是q的充分不必要条件，

所以，

所以，且和不同时取等号，

解得m≥9，即m∈[9，＋∞)．

19．已知集合，，

（1）若，求实数的值．

（2）若，求实数的取值范围．

【答案】⑴；⑵或

【分析】(1)由，则得，求出实数的值

(2)由，则，然后分类讨论求出结果

【详解】⑴由意得，所以     

⑵因为，所以，所以或或或

当时，，解得；

当 时，解得；

当 时，无解；

当 时，解得；

综上得：或

【点睛】本题考查了集合的并集和交集的转化，将题目中的语句转化为子集问题然后求出结果，在求解过程中不要漏掉空集情况的讨论．