河北省石家庄市辛集中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷 含解析

这是一份河北省石家庄市辛集中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷 含解析，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数, 的最小正周期为等内容，欢迎下载使用。

2018-2019学年河北省石家庄市辛集中学
高一上学期第二次月考数学试题此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号


数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．若f(x)=tanx，则f(600∘)的值为
A．-3 B．3 C．-33 D．33
2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π-θ)＝
A．35 B．-35 C．45 D．-45
3．函数fx=3x21-x+lg3x+1的定义域是
A．-∞,1 B．-13,1
C．-13,1 D．-13,+∞
4．设函数f(x)=sin(π2-2x)，x∈R，则f(x)是
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为π2的奇函数 D．最小正周期为π2的偶函数
5．函数, 的最小正周期为
A． B． C． D．
6．已知a=tan(-76π),b=cos234π,c=sin(-334π)，则a,b,c的大小关系是
A．b>a>c B．a>b>c C．b>c>a D．a>c>b
7．方程log3x+x-3=0的解所在的区间是
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
8．若角α的终边落在直线x-y=0上，则sinα1-sin2α+1-cos2αcosα的值等于
A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0
9．最小正周期为π，且图象关于直线x=π3对称的一个函数是
A．y=sin(x2+π6) B．y=sin(2x+π6) C．y=cos(2x-π6) D．y=sin(2x-π6)
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
11．已知函数f(x)是奇函数，且满足f(x)=x3-2x2,0≤x≤2f(x-2),x>2，则f(-5)=
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
12．函数fx=ex-e-xx2的图像大致为
A． B．
C． D．
13．在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角记作θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则sin2θ-cos2θ的值等于

A．1 B．-2425 C．725 D．-725
14．已知函数 在上单调递减，在上单调递增，则
A．1 B．2 C． D．
15．给出以下命题：
①若α,β均为第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ；
②若函数y=2cos(ax-π3)的最小正周期是4π，则a=12；
③函数y=sin2x-sinxsinx-1是奇函数；
④函数y=sinx-12的周期是π；
⑤函数y=sinx+sinx的值域是[0，2]
其中正确命题的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
16．已知函数，（ ， ， ）满足，且，则下列区间中是的单调减区间的是
A． B． C． D．
17．设常数m使方程cosx=m在区间(π2,3π)上恰有三个解x1,x2,x3(x1 A．-22 B．-12 C．12 D．22

二、填空题
18．sin480∘+tan300∘的值为_______．
19．函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)是减函数，则实数m=_______．
20．已知sinx+cosx=-15,x∈[π,2π]，则tanx=_______ ．
21．已知f(x)={1,x≥0-1,x<0，则不等式x+(x+2)f(x+2)≤5的解集是_________．
22．设定义在区间(0，π2)上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．
23．函数f(x)是定义在R上的函数，且f(x+2)=-1f(x),当2≤x≤3时，f(x)=x，则f(2013)=_______．

三、解答题
24．（1）化简：1-2sin20∘cos20∘sin160∘-1-sin220∘；
（2）已知tanα=13,求14cos2α-6sinαcosα的值。
25．已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ) (A>0,ω>0,|ϕ|<π)的一段图像如图所示.

（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数在(-2π,2π)上的单调递增区间.
26．已知函数f(x)=2sin(wx+ϕ-π6)(0<ϕ<π,w>0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2.
（1）求f(π8)的值；
（2）求函数y=f(x+π6)的对称轴方程；
（3）当x∈[0,7π12]时，方程f(x)=m有两个不同的实根，求m的取值范围。
27．已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).
（1）若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值；
（2）若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数，且对任意的x∈[1,a+1]，都有f(x)≤0，求实数a的取值范围；
（3）若g(x)=2x+log2(x+1)，且对任意的x∈[0,1]，都存在x0∈[0,1]，使得f(x0)=g(x)成立，求实数a的取值范围.

2018-2019学年河北省石家庄市辛集中学
高一上学期第二次月考数学试题
数学 答 案
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
把600°代入函数f（x）中得到f（600°），把600°变为2×360°-120°，利用诱导公式化简可得值．
【详解】
解：f600°=tan600°=tan2×360°-120°=-tan120°=-tan180°-60°=tan60°=3故选：B．
【点睛】
此题是一道基础题，考查学生灵活运用诱导公式化简求值的能力，做题时应注意角度的变换．
2．D
【解析】
【分析】
先根据角θ的终边过点（4，-3），求得cosθ的值，进而根据诱导公式求得cos（π-θ）=-cosθ求得答案．
【详解】
解：∵ 角θ的终边过点（4，-3），∴cosθ=45 ，∴cosπ-θ=-cosθ=-45，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了任意角三角函数定义及诱导公式的应用，属基础题．
3．B
【解析】
试题分析：由题意知，且，所以.
考点：函数的定义域及其求法．
点评：本题的考点是函数定义域及其求法，由解析式得分母不为零和偶次根号下被开方数大于等于零，求出解集后再用集合或区间的形式表示．
4．B
【解析】
【分析】
根据诱导公式，化简得函数f（x）=sin（π2﹣2x）=cos2x，由此结合余弦函数的奇偶性和三角函数的周期公式进行计算，即可得到本题答案．
【详解】
解：∵sin（π2﹣α）=cosα，∴函数f（x）=sin（π2﹣2x）=cos2x，
可知f（x）是偶函数，最小正周期T=2π2=π
故选B.
【点睛】
本题考查诱导公式，三角函数的周期性与奇偶性，属于基础题．
5．C
【解析】试题分析：这是三角函数图像与性质中的最小正周期问题，只要熟悉三角函数的最小正周期的计算公式即可求出，如的最小正周期为，而的最小正周期为，故函数的最小正周期为，故选C.
考点：三角函数的图像与性质.
6．A
【解析】
【分析】
由诱导公式可知a=-tanπ6,b=cosπ4,c=-sinπ4，根据特殊角的三角函数值比较大小即可.
【详解】
根据诱导公式，化简可得a=-tanπ6=-33,b=cosπ4=22,c=-sinπ4=-22 ，
所以b>a>c，故选A.
【点睛】
本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题.
7．C
【解析】
【分析】
令fx=log3x+x-3由零点存在性定理得, f2<0,f3>0故函数零点所在区间为(2,3)即为方程解所在区间.
【详解】
解：令fx=log3x+x-3, ,f2=log32+2-3=log32-1<0 ,f3=log33+3-3=1>0由零点存在性定理知函数零点所在区间为(2,3)，即方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）.
故选：C．
【点睛】
本题考查函数零点存在性定理，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，属于基础题.
8．C
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义，可得sinα=cosα=22或sinα=cosα=﹣22．将此三角函数值代入题中的式子，化简整理即可得到结果．
【详解】
解：∵角α的终边落在直线x﹣y=0上，
∴sinα=cosα=22或sinα=cosα=﹣22
①当sinα=cosα=22时，
sinα1-sin2α+1-cos2αcosα=221-12+1-1222=1+1=2；
②当sinα=cosα=﹣22时，
sinα1-sin2α+1-cos2αcosα=-221-12+1-12-22=﹣2
综上所述，原式的值为2或﹣2
故选：C．
【点睛】
本题着重考查了任意角三角函数的定义和三角函数式的化简等知识，属于基础题．
9．D
【解析】
【分析】
利用周期公式及对称性判断即可得到结果．
【详解】
解：A、y=sin（x2+π6），
∵ω=12，∴T=4π，不合题意；
B、y=cos（x+π3），
∵ω=1，∴T=2π，不合题意；
C、y=cos（2x﹣π6），
∵ω=2，∴T=π，
令2x-π6=0，即x=π12，不合题意；
D、y=sin（2x﹣π6），
∵ω=2，∴T=π，
令2x﹣π6=π2，即x=π3，即图象关于直线x=π3对称，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查了三角函数的周期性和对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．B
【解析】根据三角函数的平移变换可知横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），函数表达式变为，再向右平移个单位长度，函数表达式变为．故本题答案选．
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换.函数的图像变换的技巧及注意事项：(1) 函数图像的平移变换规则是”左加右减”,”上加下减”;(2)在变换过程中务必分清先相位变换,还是先周期变换,并注意二者的区别;(3)变换只是相对于其中的自变量而言的,如果的系数不是,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.
11．A
【解析】
【分析】
推导出f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（3）=﹣f（1），由此能求出结果．
【详解】
解：∵函数f（x）是奇函数，且满足f（x）=x3-2x2，0≤x≤2f(x-2)，x＞2，
∴f（﹣5）=﹣f（5）=﹣f（3）=﹣f（1）=﹣（1﹣2）=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查函数奇偶性及分段函数求值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12．B
【解析】
分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：∵x≠0,f(-x)=e-x-exx2=-f(x)∴f(x)为奇函数，舍去A,
∵f(1)=e-e-1>0∴舍去D;
∵f'(x)=(ex+e-x)x2-(ex-e-x)2xx4=(x-2)ex+(x+2)e-xx3∴x>2,f'(x)>0，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
13．D
【解析】
【分析】
由已知可以设三角形短直角边为x，在直角三角形中，我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到θ的各三角函数值，进而得到sin2θ﹣cos2θ的值.
【详解】
解：设三角形短直角边为x
∵S小正方形=125
∴小正方形边长=15
∴直角三角形另一条直角边为x+15
∵S大正方形=1
∴大正方形边长=1
根据勾股定理，x2+（x+15）2=12
解得x=35
∴sinθ=35，cosθ=45
∴sin2θ﹣cos2θ=﹣725
故选：D．
【点睛】
本题考查方程思想，根据已知设出边长，在直角三角形中我们构造出关于x的方程，是解答本题的关键．
14．A
【解析】∵函数在上单调递减，在上单调递增，
∴当时，函数取得最小值，
∴，
∴．
又，
∴，
∴，
∴，
∴．选A．
15．D
【解析】
【分析】
利用三角函数周期公式，奇偶性以及图像即可得出结果.
【详解】
解: ①若α,β均为第一象限角，且α>β，如α=4π+π6，β=2π+π3，但是sinα ②若函数y=2cos(ax-π3) 的最小正周期是4π，则2πa=4π，解得a=±12因此不正确.
③由函数y=sin2x-sinxsinx-1，可知sinx-1≠0，而由sinx≠1，得到x≠2kπ+π2k∈Z可知此函数的定义域关于原点不对称,因此不是奇函数,故不正确;
④若函数y=sinx-12的周期是π，由周期定义知fx+π=sinx+π-12=-sinx-12=sinx+12≠fx ，故函数y=sinx-12的周期不是π，故不正确.
⑤y=sinx+sinx=2sinx,x≥00,x<0 ,当x≥0时，sinx∈-1,1，可知函数的值域为-2,2故不正确;
综上可知:①②③④⑤都不正确.
故选：D．
【点睛】
本题主要掌握三角函数的图像及性质，会判断函数的周期性，属于基础题.
16．A
【解析】由可得： ，即，
∴，∴，
∵，∴函数图象关于对称，
∴，∴，
又，∴，
∴
令，
解得： ，
令， ，
∴的单调减区间的是
故选：A
点睛：形如y＝Asin的函数的单调区间的求法
①若A＞0，ω＞0，把ωx＋φ看作是一个整体，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的增区间，由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)求得函数的减区间.,②若A＞0，ω＜0，则利用诱导公式先将ω的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.
17．B
【解析】
【分析】
解：分别作出y=cosx，x∈（π2，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣22，m=﹣12，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；
【详解】
解：分别作出y=cosx，x∈（π2，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（π2，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，
当m=﹣22时，此时cosx=﹣22在区间（π2，3π），
解得x1=34π，x2=54π，x3=114π，
则x22=2516π2≠x1•x3=3316π2，故A错误，
当m=﹣12时，此时cosx=﹣12在区间（π2，3π），
解得x1=23π，x2=43π，x3=83π，
则x22=169π2=x1•x3=169π2，故B正确，

故选：B．
【点睛】
本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.
18．﹣ 32
【解析】
【分析】
由诱导公式逐步化简可得原式等于sin60°﹣tan60°，为可求值的特殊角，进而可得答案．
【详解】
解：由诱导公式可得： sin 480°+tan 300°= sin（ 360°+120°）+tan（ 360°﹣60°）
= sin120°﹣tan60°= sin60°﹣tan60°=32-3=-32
故答案为; -32.
【点睛】
本题考查诱导公式的应用，熟记公式是解决问题的关键，属基础题．
19．-1
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数当x∈（0，+∞）时为减函数即可．
【详解】
解：∵幂函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3，
∴m2﹣m﹣1=1，
解得m=2，或m=﹣1；
又x∈（0，+∞）时，f（x）为减函数，
∴当m=2时，m2+m﹣3=3，幂函数为y=x3，不满足题意；
当m=﹣1时，m2+m﹣3=0，幂函数为y=x﹣3，满足题意；
综上，m=﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了幂函数的定义与图像性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．
20．-43
【解析】
【分析】
把sinx+cosx=-15平方求出，可得2sinxcosx=﹣2425＜0，根据x的范围进一步判断x的范围，可得 sinx﹣cosx= -sinx-cosx2 ，解方程组求得 sinx 和cosx，即可得到tanx．
【详解】
解：∵sinx+cosx=-15，且x∈[π,2π]，平方可得1+2sinxcosx=125 ，∴2sinxcosx=﹣2425＜0，∴x∈3π2,2π ．
∴sinx﹣cosx=-sinx-cosx2 =-1-2sinxcosx=-75 ,
∴sinx=-45 ，cosx=35，tanx=sinxcosx=-43
故答案为：-43.
【点睛】
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，判断出x∈3π2,2π并求出sinx﹣cosx=-sinx-cosx2=75是解题的关键，，属于基础题．
21．{x|x≤32}
【解析】当x+2≥0时，x+(x+2)f(x+2)≤5⇔x+(x+2)≤5，解得 -2≤x≤32 ；当x+2<0时，x+(x+2)f(x+2)≤5⇔x-(x+2)≤5，恒成立，解得：x<-2，合并解集为{x|x≤32} ，故填：{x|x≤32}.
22．23
【解析】
由6cosx＝5tanx,6cos2x＝5sinx,6sin2x＋5sinx－6＝0，得sinx＝23．由题意知线段P1P2的长即为垂线P1P2与y＝sinx图象交点的纵坐标，故P1P2的长为23．

23．-13．
【解析】
【分析】
由f(x+2)=-1f(x)，知f（x）=﹣1f(x-2)，故f（x+2）=﹣1f(x)=f（x﹣2），所以函数f（x）周期为4．再由当2≤x≤3时，f（x）=x，能求出f（2013）．
【详解】
解：∵f(x+2)=-1f(x)，
∴f（x）=﹣1f(x-2)，
∴f（x+2）=﹣1f(x)=f（x﹣2），
所以函数f（x）周期为4．
∵当2≤x≤3时，f（x）=x，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣1f(3)=﹣13．
故答案为：﹣13．
【点睛】
本题考查灵活运用函数的周期性、奇偶性求函数值，推出周期是解题的关键．
24．（1）-1（2）59
【解析】
【分析】
（1）根号下利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用二次根式的化简公式化简，约分即可得到结果（2）把所求式子的分子“1”看作sin2α+cos2α，然后分子分母都除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．
【详解】
（1）∵0＜20°＜45°，
∴cos20°＞0，sin20°﹣cos20°＜0，
则原式=1-2sin20°cos20°sin20°-cos20°=(sin20°-cos20°)2sin20°-cos20°=cos20°-sin20°sin20°-cos20°=﹣1；
（2）∵tanα=13，14cos2α-6sinαcosα=sin2α+cos2α4cos2α-6sinαcosα=tan2α+14-6tanα=59
【点睛】
此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，灵活运用“1”是关键，属于基础题．
25．（1）y=23sinπ8x-3π4；（2）-2π,-6和2,2π.
【解析】
【分析】
1根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定出函数的解析式
2根据函数的表达式，即可求出函数的单调递增区间
【详解】
(1)由图可知，其振幅为A＝23，
由于
所以周期为T＝16，
所以
此时解析式为
因为点(2，－23)在函数的图象上，
所以所以
又|φ|<π，所以
故所求函数的解析式为
(2)由，得16k＋2≤x≤16k＋10(k∈Z)，
所以函数的递增区间是[16k＋2，16k＋10](k∈Z)．
当k＝－1时，有递增区间[－14，－6]，当k＝0时，有递增区间[2，10]，
与定义区间求交集得此函数在(－2π，2π)上的递增区间为(－2π，－6]和[2，2π）．
【点睛】
本题考查的知识点是根据三角函数图像求出y=Asinωx+φ的解析式，通过观察图像，代入相应的点来确定其周期和最值，从而计算出结果
26．(1)2 .(2)x=kπ2-π6,k∈Z ;(3) -2 【解析】
【分析】
（1）根据题意求出φ、ω的值，写出f（x）的解析式，计算f(π8)的值；（2）由f（x）写出函数y=f(x+π6)的解析式，求出对称轴方程；（3）若f（x）=m有两个不同的实根，则函数y=f（x）与y=m有两个不同的交点，令t=2x,t∈0,7π6 ,则y=2cost,t∈0,7π6的图像与y=m有两个不同交点即可求结果.
【详解】
解：（1）f(x)=2sin(ωx+ϕ-π6)是偶函数，则φ﹣π6=π2+kπ（k∈Z），
解得φ=2π3+kπ（k∈Z），
又因为0＜φ＜π，所以φ=2π3，
所以f(x)=2sin(ωx+π2)=2cosωx；
由题意得2πω=2•π2，所以ω=2；
故f（x）=2cos 2x，
因此f(π8)=2cos π4=2；
（2）由f（x）=2cos 2x，
得y=f(x+π6)=2cos(2x+π3)，
所以，2x+π3=kπ，k∈Z，
即x=kπ2-π6，k∈Z，
所以函数y=f(x+π6)的对称轴方程为x=kπ2-π6，k∈Z；
（3）若f（x）=m有两个不同的实根，则函数y=f（x）与y=m有两个不同的交点，函数y=f（x）=2cos 2x，令t=2x,t∈0,7π6 ,则y=2cost,t∈0,7π6的图像与y=m有两个不同交点，由图像知-2 即m的取值范围是-2 【点睛】
本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题以及方程与函数，是综合题．
27．（1）a=2（2）a≥3（3）a≥52
【解析】试题分析：（1）先利用二次函数的性质确定函数f(x)的单调递减区间为(-∞,a]，故f(x)在[1,a]单调递减，然后由定义域与值域列出等式关系，从而求解即可；（2）由（1）可知(-∞,2]⊆(-∞,a]，初步确定a的取值范围a≥2，然后确定x∈[1,a+1]时函数f(x)的最大值f(1)，从中求解不等式组a≥2f(1)≤0即可；（3）将“对任意的x∈[0,1]，都存在x0∈[0,1]，使得f(x0)=g(x)成立”转化为x0∈[0,1]时，f(x0)的值域包含了g(x)在x∈[0,1]的值域，然后进行分别求f(x),g(x)在[0,1]的值域，从集合间的包含关系即可求出a的取值范围.
试题解析：（1）∵f(x)=x2-2ax+5=(x-a)2+(5-a2)
∴f(x)在(-∞,a]上单调递减，又a>1，∴f(x)在[1,a]上单调递减，
∴f(1)=af(a)=1，∴1-2a+5=aa2-2a2+5=1，∴a=24分
（2）∵f(x)在区间(-∞,2]上是减函数，∴(-∞,2]⊆(-∞,a]，∴a≥2
∴|1-a|≥|(a+1)-a|，f(1)≥f(a+1)
∴x∈[1,a+1]时，f(x)max=f(1),
又∵对任意的x∈[1,a+1]，都有f(x)≤0，
∴f(1)≤0，即1-2a+5≤0，也就是a≥3
综上可知a≥38分
（3）∵g(x)=2x+log2(x+1)在[0,1]上递增，f(x)在[0,1]上递减，
当x∈[0,1]时，g(x)∈[1,3]，f(x)∈[6-2a,5]
∵对任意的x∈[0,1]，都存在x0∈[0,1]，使得f(x0)=g(x)成立
∴[1,3] ⊆[6-2a,5]
∴6-2a≤1，所以a≥5213分
考点：1.二次函数图像与性质；2.函数的单调性；3.函数与方程的问题.