【期中知识大串讲】第三单元《运算定律》章节复习巩固—2021-2022学年数学四年级下册重难点讲义精讲精练（原卷+解析）人教版

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2021-2022学年人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练
第三单元 运算定律

知识点一：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点三：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）
=
考点1：加法交换律
【典例分析01】（2021四上·平城期中）在横线上填合适的数。
（1）120+370=　 　+120
（2）347+199=347+　 　-　 　
（3）465+247+135=465+　 　+247
【答案】（1）370
（2）200；1
（3）135
【完整解答】解：（1）120+370=370+120；
（2）347+199=347+200-1；
（3）465+247+135=465+135+247。
故答案为：（1）370；（2）200；1；（3）135。
【思路引导】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此解答；
（2）199看做200减去1，和不变；
（3）运用加法交换律交换247和135的位置，和不变。
【典例分析02】（2021四下·微山期中）（253+92）+47=（253+47）+92运用了加法交换律和结合律。（ ）
【答案】（1）正
【完整解答】（253+92）+47=（253+47）+92运用了加法交换律和结合律。
故答案为：正确。
【思路引导】根据加法交换律a+b=b+a，加法结合律（a+b）+c=a+（b+c），据此判断即可。
【变式训练01】（2021四下·古冶期中）○+△=△+○运用了　 　律，用字母表示为　 　。
（○+△）+ □=　 　运用了加法结合律。．
运用乘法分配律填空：12×（○+△）= 　 　
【答案】加法交换；a+b=b+a；○+（△+□）；12×○+12×△
【完整解答】○＋△＝△＋○运用的是加法交换律；用字母表示为：a＋b＝b＋a。（○＋△）＋□＝○＋（△＋□）运用的是加法结合律；12×（○＋△）＝12×○＋12×△，运用的是乘法分配律。
故答案为：加法交换；a＋b＝b＋a；○＋（△＋□）；12×○＋12×△。
【思路引导】加法交换律交换加数的位置和不变；加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；乘法分配律指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
【变式训练02】用简便方法计算。
①385+204
②76+123+224+77
③125×48
④126×37+37×74
⑤（25+40）×4
⑥98×63
【答案】解：①385+204
=385+200+4
=585+4
=589
②76+123+224+77
=（76+224）+（123+77）
=300+200
=500
③125×48
=125×8×6
=1000×6
=6000
④126×37+37×74
=（126+74）×37
=200×37
=7400
⑤（25+40）×4
=25×4+40×4
=100+160
=260
⑥98×63
=（100-2）×63
=6300-63×2
=6174
【思路引导】加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
考点2：加法结合律
【典例分析03】（2021四上·晋城期中）用喜欢的方法计算。
（1）28×97+3×28
（2）425+53+147
（3）125×25×8×4
（4）400÷[（183-83）÷25]
【答案】（1）28×97+3×28
=（97+3）×28
=100×28
=2800
（2）425+53+147
=425+（53+147）
=425+200
=625
（3）125×25×8×4
=（125×8）×（25×4）
=1000×100
=100000
（4）400÷[（183-83）÷25]
=400÷[100÷25]
=400÷4
=100
【思路引导】（1）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
（2）观察数据可知，此题应用加法交换律和结合律简算；
（3）观察数据可知，此题应用乘法交换律和结合律简算；
（4）观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的，再计算中括号里面的，最后计算中括号外面的，据此顺序计算。
【典例分析04】（2021四下·菏泽期中）根据运算定律，在横线上填上适当的数。
（1）a+（30+8）=（　 　+　 　）+8
（2）45×　 　=32×　 　
（3）（75×5）×　 　=75×（　 　×2）
【答案】（1）a；30
（2）32；45
（3）2；5
【完整解答】解：（1）a+（30+8）=（a+30）+8；
（2）45×32=32×45；
（3）（75×5）×2=75×（5×2）。
故答案为：（1）a；30；（2）32；45；（3）2；5。
【思路引导】（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)；
（2）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用公式表示为：a×b=b×a；
（3）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。
【变式训练03】（2021四下·昌黎期中）36+27+73=36 +（27+73）是运用了　 　律。
【答案】加法结合
【完整解答】解：36+27+73=36 +（27+73）是运用了加法结合律。
故答案为：加法结合。
【思路引导】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
【变式训练04】（2021四下·茂名月考）用简便方法计算376＋592＋24，要先算　 　，这是根据　 　律；计算129+235+65时，为了计算简便，可以先算　 　，这样计算是根据　 　律。
【答案】376+24；加法交换；235+656；加法结合
【完整解答】解：用简便方法计算376＋592＋24，要先算376+24，这是根据加法交换律；
计算129+235+65时，为了计算简便，可以先算235+65，这样计算是根据加法结合律。
故答案为：376+24；加法交换；235+656；加法结合。
【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
考点3：乘法交换律
【典例分析05】（2021四上·南郑期末）用自己喜欢的方法计算。
①39×74+26×39
②504÷[104-（456-376）]
③436×99+436
④8×38×125
⑤594-12×18+236
⑥480+320÷（214-198）
【答案】①39×74+26×39
=39×（74+26）
=39×100
=3900
②504÷[104-（456-376）]
=504÷（104-80）
=504÷24
=21
③436×99+436
=436×（99+1）
=436×100
=43600
④8×38×125
=8×125×38
=1000×38
=38000
⑤594-12×18+236
=594-216+236
=378+236
=614
⑥480+320+（214-198）
=480+320÷16
=480+20
=500
【思路引导】①、③运用乘法分配律简便运算；
②、⑤、⑥整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
④运用乘法交换律简便运算。
【典例分析06】（2021四下·沭阳期末）125×7×8=7×（125×8），这是运用了（　　）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律
【答案】C
【完整解答】解：125×7×8=7×（125×8），这是运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【思路引导】125×7×8=7×（125×8），计算时，交换了因数的位置，并且把125×8结合在一起先计算；所以这是运用了乘法交换律和结合律。
【变式训练05】（2021四下·苏州期末）计算，能简便的要简算。
①23×234-134×23
②125×32×25
③329－（29＋157）
④28×15÷6+102
⑤360÷15÷4
⑥900÷[15×（402－397）]
【答案】①23×234-134×23
=23×（234-134）
=23×100
=2300
②125×32×25
=（125×8）×（4×25）
=1000×100
=100000
③329－（29＋157）
=329-29-157
=300-157
=143
④28×15÷6+102
=420÷6+102
=70＋102
=172
⑤360÷15÷4
=360÷（15×4）
=360÷60
=6
⑥900÷[15×（402－397）]
=900÷[15×5]
=900÷75
=12
【思路引导】①运用乘法分配律简便运算；
②运用乘法结合律、乘法交换律简便运算；
③运用减法的性质简便运算；
④、⑥整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
⑤一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。
【变式训练06】（2021四下·苏州期末）小明在计算“321×24”时，发现计算器的按键“4”坏了，他想了想，还是用这个计算器算出了正确的结果。他的发现可能是（　　）
A．321×6×4 B．321×8×3 C．321×20＋321×4
【答案】B
【完整解答】解：既然计算器上的按键“4”坏了，那么就不能再出现“4”，排除A和C；
321×8×3
=321×（8×3）
=321×24。
故答案为：B。
【思路引导】计算321×24时，把24分成8与3的积，然后再计算。
考点4：乘法结合律
【典例分析07】（2021四下·荔湾期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
①83+6.4+17+3.6
②15.89+14.72-5.89
③43000÷125÷8
④35×[300÷（53-38）]
⑤（125+70）×8
⑥25×36
【答案】①83+6.4+17+3.6
=（83+17）+（6.4+3.6）
=100+10
=110
②15.89+14.72-5.89
=15.89-5.89+14.72
=10+14.72
=24.72
③43000÷125÷8
=43000÷（125×8）
=43000÷1000
=43
④35×[300÷（53-38）]
=35×[300÷15]
=35×20
=700
⑤（125+70）×8
=125×8+70×8
=1000+560
=1560
⑥25×36
=25×4×9
=100×9
=900
【思路引导】①观察数据可知，此题应用加法交换律和结合律简算；
②观察数据可知，调换加减法的顺序，可以使计算简便；
③观察数据可知，此题应用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此计算简便；
④观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法，据此顺序计算；
⑤观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；
⑥观察数据可知，先把36分成4×9，然后应用乘法分配律简算。
【典例分析08】（2021四下·沭阳期末）用简便方法计算。
①308+56+192
②961-128-72
③32×125×25
④125×54-125×46
⑤48×99+48
⑥6400÷25÷4
【答案】①308+56+192
=308+192+56
=500+56
=556
②961-128-72
=961-（128＋72）
=961-200
=761
③32×125×25
=（8×125）×（4×25）
=1000×100
=100000
④125×54-125×46
=125×（54-46）
=125×8
=1000
⑤48×99+48
=48×（99＋1）
=48×100
=4800
⑥6400÷25÷4
=6400÷（25×4）
=6400÷100
=64
【思路引导】①运用加法交换律简便运算；
②运用减法的性质简便运算；
③运用乘法交换律、乘法结合律简便运算；
④、⑤运用乘法分配律简便运算；
⑥一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积。
【变式训练07】（2021四下·泗洪期末）计算下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
①51×51-51
②756-64-136
③42×99
④38×45×2
⑤235×46-46×35
⑥（20+4）×25
【答案】①51×51-51
=51×（51-1）
=51×50
=2550；
②756-64-136
=756-（64+136）
=756-200
=556；
③42×99
=42×（100-1）
=42×100-42
=4200-42
=4158；
④38×45×2
=38×（45×2）
=38×90
=3420；
⑤235×46-46×35
=（235-35）×46
=200×46
=9200；
⑥（20+4）×25
=20×25+4×25
=500+100
=600。
【思路引导】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，乘法分配律的逆运算：a×b+a×c=a×（b+c），减法的性质：a-b-c=a-（b+c），乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c），乘法交换律：a×b=b×a，据此解答。
【变式训练08】（2021四下·昌黎期末）下面得数不相等的一组算式是（　　）。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【完整解答】解：68×102=68×（100+2）=68×100+68×2，与68×100+2是不相等的。
故答案为：C。
【思路引导】A：根据乘法分配律可以看出两个算式得数相等；
B：根据乘法结合律可以看出两个算式得数相等；
D：根据乘法分配律可以看出两个算式得数相等。
考点5：乘法分配律
【典例分析09】怎么计算简便就怎样算。
（1）101×77-77
（2）3600÷4÷25
（3）847-315-185
（4）2000÷125
【答案】（1）101×77-77
=（101-1）×77
=100×77
=7700
（2）3600÷4÷25．
=3600÷（4×25）
=3600÷100
=36
（3）847-315-185
=847-（315+185）
=847-500
=347
（4）2000÷125
=（2000×8）÷（125×8）
=16000÷1000
=16
【思路引导】（1）运用乘法分配律简便运算；
（2）一个数连续除以两个数，等于这个数除以后面两个数的积；
（3）运用减法的性质简便运算；
（4）运用商不变的性质简便运算。
【典例分析10】（2021四上·深圳期中）四年级学生每人要发11本新书。四（1）班有学生49人，四（2）班有学生51人，这两个班一共要发新书多少本？
【答案】解：11×（49+51）
=11×100
=1100（本）
答：这两个班一共要发新书1100本。
【思路引导】这两个班一共要发新书的本数=四年级学生每人要发新书的本数×（四1班学生的人数+四2班学生的人数），代入数值计算即可得出答案。
【变式训练09】（2021四上·兴县期中）脱式计算（能简算的要简算）
①[196-（96+4）]÷6
②25×13×40
③（127+17）×8
④245+362+55+138
⑤36×102
⑥25×16
【答案】①[196-（96+4）]÷6
=[196-100]÷6
=96÷6
=16
②25×13×40
=（25×40）×13
=1000×13
=13000
③（127+17）×8
=144×8
=1152
④245+362+55+138
=（245+55）+（362+138）
=300+500
=800
⑤36×102
=36×（100+2）
=36×100+36×2
=3600+72
=3672
⑥25×16
=25×4×4
=100×4
=400
【思路引导】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面，最后算中括号外面的；
在连乘计算中，如果有乘起来是整百、整千等的数，可以利用乘法交换律和结合律进行简便计算；
在连加计算中，如果有加起来是整百、整千等的数，可以利用加法交换律和结合律进行简便计算。
【变式训练10】（2021四上·兴县期中）37×59+59×63=　 　×（　 　+　 　）运用了　 　。
【答案】59；37；63；乘法分配律
【完整解答】解：37×59+59×63=59×（37+63），运用了乘法分配律。
故答案为：59；37；63；乘法分配律。
【思路引导】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。

基础练
一、选择题
1．（2021四上·乐昌期末）下面错误运用乘法分配律的是（　　）。
A．102×76=（100+2）×76=100×76+2×76=7600+152=7752
B．39×61+39×39=39×（61+39）=39×100=3900
C．34×72+66×28=（34+66）×（72+28）=10000
【答案】C
【完整解答】解：34×72+66×28，因为没有相同的因数，所以不能用乘法分配律。
故答案为：C。
【思路引导】两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，据此简算。
2．（2021四上·深圳期中）与125×2×4得数相等的算式是（　　）.
A．125×8 B．125×6 C．125×4 D．125×2
【答案】A
【完整解答】解：与125×2×4得数相等的算式是125×8。
故答案为：A。
【思路引导】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c），本题据此得到125×2×4=125×（2×4），计算即可。
3．（2021四上·深圳期中）25×19×8=19×（25×8）运用了（　　）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律 D．乘法分配律
【答案】C
【完整解答】解：25×19×8=19×（25×8）运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C。
【思路引导】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×b×c=a×（b×c），本题据此进行解答。
4．（2021四上·周口期中）下面计算正确的是（　　）。
A．327-268+32=327-（268+32）
B．430-297=430-300-3
C．223+401+73=（223+73）+401
【答案】C
【完整解答】解：A：327-268+32=327-（268-32），原题错误；
B：430-297=430-300+3，原题错误；
C：223+401+73=（223+73）+401，原题正确。
故答案为：C。
【思路引导】A：一个数减去一个数再加上一个数，就等于这个数减去后两个数的差；
B：减去297就等于减去300加上3；
C：三个数相加，先把哪两个相加，和都不变。
二、判断题
5．（2021四上·兴县期中）算式4×13×25=13×（4×25）只运用了乘法结合律。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：4×13×25=13×（4×25），运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：错误。
【思路引导】乘法交换律：a×b=b×a；
乘法结合律：a×（b×c）=（a×b）×c。
6．（2021四下·沭阳期末）（12+3）×5=12×5+3×5运用了乘法结合律。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：（12+3）×5=12×5+3×5运用了乘法分配律。
故答案为：错误。
【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
7．（2021四下·镇原期末）52+76+48=76+（52+48）这一步计算只应用了加法交换律。（　　）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：52+76+48=76+（52+48）运用了加法交换律、加法结合律。
故答案为：错误。
【思路引导】计算时交换了加数52与76的位置，并且把52与48结合在一起先计算，所以运用了加法交换律、加法结合律。
三、填空题
8．（2021四上·蒙城期中）在横线上填上”>”“”、“