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2.因数与倍数（拔高版）-2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习（人教版）
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这是一份2.因数与倍数（拔高版）-2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习（人教版），共15页。
2.因数与倍数（拔高版）
2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习
【知识梳理】
一、因数与倍数。
1、如果a÷b=c（a,b,c均是不为0的自然数），那么，b，c就是a的因数，a就是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的。
2、找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。
（2）列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商没有余数，这些除数和商都是该数的因数。
3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。
4、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5、找一个数的倍数的方法
用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。
6、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。
7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。
二、2、5、3的倍数与特征。
1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；个位上是0的数，同时是2和5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、用一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、拓展。
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8；
5的倍数的特征：个位上是0或5；
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。
综上所述，同时是2，3和5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
三、质数与合数及运算性质。
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2、1既不是质数，也不是合数。
3、用“排除法”找100以内的质数：（1）先画去“1”，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。
100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
4、解决问题时，可以采用反证法。
在解决问题时，如果不能根据题中的条件解决问题，我们可以假设与题中相反的条件，从而得出错误的结论，并判断题中的说法是否正确，这样的方法就是反证法。
5、两数之和的的奇偶性。
两个数想加，奇数加奇数的和是偶数，偶数加偶数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数。
奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
6、两数之积的的奇偶性。
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
7、判断多个自然数之和的奇偶性。
偶数（或奇数）个偶数的和是偶数，偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。
【专项练习】
一、选择题（每题2分，共10分）
1．下列各组数中，都是质数的是（ ）。
A．1、3和7 B．2、5和29 C．39、49和57 D．11、17和21
2．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（ ）种装法。
A．5 B．9 C．10 D．11
3．如果“数”“学”代表不同的质数，且满足关系式：3×数＋5×学＝31，那么数＋学＝（ ）。
A．3 B．5 C．6 D．9
4．一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．不能确定
5．一个长方形周长20cm，如果它的长和宽都是合数，那么这个长方形的面积最大是（ ）cm2。
A．16 B．21 C．24 D．25
二、判断题（每题1分，共5分）
6．一个三位数，每位数上的数字都是相同的非零自然数，这个三位数一定是3的倍数。( )
7．因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。( )
8．因为1.8÷0.6＝3，所以1.8是0.6的倍数。( )
9．3个连续的自然数中，一定有两个偶数。( )
10．因为823个位上的数是3的倍数，所以823是3的倍数。( )
三、填空题(共26分)
11．如果a是一个不为0的自然数，那么2a一定是( )数，2a＋1一定是( )数。（选填“奇”或“偶”）
12．(6分)从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数（最少写出4个），使它符合题目要求。
奇数：( )；偶数：( )；组成的数是3的倍数( )；组成的数是5的倍数( )；组成的数既是2的倍数，又是3的倍数( )；组成的数有因数2和5( )。
13．要使207同时是2和3的倍数，里应填( )；要使307既含有因数3又是5的倍数，里应填( )。
14．(5分)读一读下面的资料，再用加横线部分文字所表示的数填空：
《三国演义》是中国古典四大名著之一，其中有很多带有数字的精彩故事，如：桃园三结义、过五关斩六将、七擒孟获、十八路诸侯讨伐董卓等。
(1)质数有( )，偶数有( )。
(2)( )是( )的因数（每个括号里只填一个数）。
(3)既是2的倍数又是3的倍数的有( )。
15．(3分)两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。
16．奇思爸爸银行卡的密码是由6个数字组成的，分别按a、b、c、0、6、5的顺序排列，其中a是最小的合数，b是最大的一位数，c是最小的质数。奇思爸爸银行卡的密码是( )。
17．一个三位数，既是3和5的倍数，如果它又是偶数，这个三位数最小是( )。
18．一个两位数4□，它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是( )，若它既是2的倍数，又有因数3，则这个数最大是( )。
19．(3分)一个数的亿位和千万位上的数字都是一位数中最大的质数，百万位上的数字是最小的质数，其余各位上的数字都是0，这个数写作( )，读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
20．有个房间里有10盏灯，都是关着的。房间外面有10位学生，都是编号1－10，现在要求学生排队逐个进入房间，将灯的号码是自己的编号的整数倍的灯按一下，那么10个人全部做完之后，还有( )盏灯是亮着的。
四、连线题(共6分)
21．(6分)连一连。
五、作图题(共6分)
22．(6分)在方格纸上画长方形，使得它的面积是，边长是整厘米数．请画出所有符合要求的长方形．（每个小方格的边长表示）
六、解答题(共47分)
23．(6分)75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？
24．(5分)某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
25．(6分)把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
26．(6分)小花有些糖块，数量在25~30之间。如果2个2个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少糖块？
27．(6分)张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
28．(6分)将100朵鲜花按某一规格扎成花束，要求每束花的朵数都相同。有哪些扎法？（每束至少2朵，至少2束）
29．(6分)42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于1）（写出思考过程）
30．(6分)一种游戏棒每盒60根。如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。
参考答案
1．B
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。1既不是质数也不是合数。据此判断即可。
【详解】A．在1、3和7中，1不是质数；
B．2、5和29都是质数；
C．在39、49和57中，39、49、57都不是质数；
D．在11、17和21中，21不是质数。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
2．C
【分析】把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，装的数量是48的因数，求出48的因数数量即可。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，所以有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48这10种装法。
故答案为：
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。
3．D
【分析】根据题意，“数”“学”代表不同的质数，且满足关系式：3×数＋5×学＝31，所以“数”“学”代表的数只能在10以内的质数（2、3、5、7）里面，分别将数代入进行检验是否成立即可；据此解答。
【详解】根据分析，
当：3×7＋5×2
＝21＋10
＝31
对应位置，数＝7，学＝2，那么数＋学＝9；
当：3×2＋5×5
＝6＋25
＝31
对应位置，数＝2，学＝5，那么数＋学＝7；
结合选项情况，符合的是：数＋学＝9；
故答案为：D
【点睛】此题考查了质数的认识，以及推理论证思维，关键熟记常用质数。
4．A
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】分析可知，10以内既是奇数又是合数的数是9，既是偶数又是质数的数是2，所以这个数是29，29是质数。
故答案为：A
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
5．C
【分析】长方形的周长是20cm，由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和是10cm；把10分解成2个合数，就是这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求解。
【详解】长＋宽＝20÷2＝10（cm）
10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
1、2、3、5、7都不是合数，只有4＋6满足要求。
所以长方形的长和宽分别为6cm、4cm；
6×4＝24（cm2）
长方形的面积是24cm2。
故答案为：C
【点睛】本题利用长方形的周长公式求出长方形的长和宽，根据质数和合数的定义，确定出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求解。
6．√
【分析】由三个相同的非零自然数组成的三位数，其三个数位上的数相加必定可以被3整除，所以由三个相同的非零自然数组成的三位数一定是3的倍数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：一个三位数，每位数上的数字都是相同的非零自然数，这个三位数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了3的倍数特征，各个数位上的数字相加的和能被3整除。
7．×
【分析】因数和倍数不可以单独存在，必须说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数，据此判断。
【详解】因为3×6＝18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数，原题说法没有体现因数倍数相互依存的特性。
故答案为：×
【点睛】此题考查因数与倍数的意义，因数和倍数是相互依存的。
8．×
【分析】在整数除法中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
因为1.8和0.6都是小数，所以不能说1.8是0.6的倍数。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
9．×
【分析】相邻的自然数相差1，相邻的两个偶数相差2，根据自然数和偶数的排列规律进行分析。
【详解】3个连续的自然数排列形式可能是奇数、偶数、奇数，也可能是偶数、奇数、偶数，3个连续的自然数中，至少有一个偶数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉自然数和偶数的特点。
10．×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】个位上的数是3的倍数的数不一定是3的倍数，
8＋2＋3＝13
13不是3的倍数，所以823不是3的倍数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。
11． 偶 奇
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果a是一个不为0的自然数，那么2a一定是2的倍数，也就是偶数；2a＋1不是2的倍数，一定是奇数。
【详解】举例判断：
当a＝1时，2a＝2×1＝2，是偶数
2a＋1＝2＋1＝3，是奇数
【点睛】此题考查用字母表示数以及奇数偶数的判断。
12． 805、205、285、825 580、850、280、820 258、285、528、582 850、580、805、205 258、528、582、582 580、280、850、820
【分析】①自然数中，不能被2整除的数为奇数，则用5、0、8、2可组成三位数奇数，5必须放在个位上，如805、205、285、825等；
②自然数中，能被2整除的数为偶数，则用5、0、8、2可组成三位数偶数：580、850、280、820等；
③能被3整除数的各位数之和一定能被3整除，则用5、0、8、2可组成的3的倍数有：258、285、528、582等；
④能被5整除数的末尾一定是0或5，则用5、0、8、2可组成的5的倍数有：850、580、805、205等；
⑤能同时被2与3整除数的末尾一定是偶数，且各个位上的数字和是3的倍数，则5、0、8、2可以组成的既是2的倍数，又是3的倍数的有：258、528、582、582；
⑥组成的数有因数2和5个位上一定是0，则5、0、8、2可组成的2与5的倍数有：580、280、850、820等。
【详解】由分析可得：
奇数：805、205、285、825；
偶数：580、850、280、820；
组成的数是3的倍数：258、285、528、582；
组成的数是5的倍数：850、580、805、205；
组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：258、528、582、582；
组成的数有因数2和5：580、280、850、820
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义以及2、3、5的倍数特征。
13． 0 5
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；第一空里先填入0、2、4、6、8，然后根据3的倍数的特征，判断哪个数符合题意即可；第二空里先填入0、5，然后根据3的倍数的特征，判断哪个数符合题意即可。
【详解】要使207满足是2的倍数，里可填入0、2、4、6、8；
里填入0时，2＋0＋7＋0＝9，9是3的倍数，符合要求；
里填入2时，2＋0＋7＋2＝11，11不是3的倍数，不符合要求；
里填入4时，2＋0＋7＋4＝13，13不是3的倍数，不符合要求；
里填入8时，2＋0＋7＋8＝17，17不是3的倍数，不符合要求；
所以要使207同时是2和3的倍数，里应填0。
要使307是5的倍数，里可填入0、5；
里填入0时，3＋0＋7＋0＝10，10不是3的倍数，不符合要求；
里填入5时，3＋0＋7＋5＝15，15是3的倍数，符合要求。
所以要使307既含有因数3又是5的倍数，里应填5。
【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
14．(1) 3、5、7 6、18
(2) 3 6
(3)6、18
【分析】（1）一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数；
（3）2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】（1）阴影部分的的数字有：3、5、6、7、18，
质数有3、5、7；
偶数有：6、18；
（2）3×6＝18
2×3＝6
所以3和6是18的因数，3是6的因数；
（3）2的倍数有：6、18，
6÷3＝2
18÷3＝6
6和18也都是3的倍数；所以既是2的倍数又是3的倍数的有6、18。
【点睛】本题考查了质数、偶数、因数的认识和求法，以及2和3的倍数特征和应用。
15． n＋2 58 60
【分析】相邻的两个偶数之间的差为2，较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；再根据较小的数＋较大的数＝118，据此列方程解答即可。
【详解】两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；
n＋（n＋2）＝118
解：2n＋2＝118
2n＋2－2＝118－2
2n＝116
2n÷2＝116÷2
n＝58
58＋2＝60
则这两个偶数分别是58和60。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。
16．492065
【分析】最小的合数是4，所以a＝4，最大的一位数是9，所以b＝9，最小的质数是2，所以c＝2，据此答题即可。
【详解】由分析可知：奇思爸爸银行卡的密码是492065。
【点睛】明确最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9是解题的关键。
17．120
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】一个三位数，既是3和5的倍数，如果它又是偶数，个位数一定是0，要想这个三位数最小，百位上的数是1，十位上的数只能是2，所以这个三位数最小是120。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，理解奇数、偶数的分类标准。
18． 40 48
【分析】同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字为0；同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字为0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，如果这个两位数同时是2和5的倍数，那么这个数的个位数字为0，这个数是40。
十位数字是4，离4最近的3的倍数是6，6－4＝2，所以个位上可以填2、5、8，最大是8，所以这个两位数个位数字为8。
由上可知，一个两位数4□，它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是40，若它既是2的倍数，又有因数3，则这个数最大是48。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
19． 772000000 七亿七千二百万 8
【分析】如果一个数除了1和它本身，没有别的因数，这个数叫做质数；一位数中，最大的质数是7，最小的质数是2。根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，据此可读出此数；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。
【详解】这个数写作772000000，读作七亿七千二百万，省略亿位后面的尾数约是8亿。
【点睛】本题主要考查质数的定义，大数的读法和写法，以及整数的近似数。
20．3##三
【分析】对于任何一盏灯，由于原来都不亮，那么，当它的开关被按了奇数次时，灯是亮着的；当它的开关被按了偶数次时，灯是关着的；一盏灯的开关被按的次数，恰等于这盏灯的编号的因数的个数；要求哪些灯还亮着，就是问哪些灯的编号的因数有奇数个。据此解答即可。
【详解】1的因数只有1；2的因数有：1、2；3的因数有：1、3；4的因数有：1、2、4；5的因数有：1、5；6的因数有：1、2、3、6；7的因数有：1、7；8的因数有：1、2、4、8；9的因数有：1、3、9；10的因数有：1、2、5、10；则编号的因数有奇数个的有：1、4、9共3盏，所以还有3盏灯是亮着的。
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确开关被按了奇数次时，灯是亮着的是解题的关键。
21．见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
22．如图：
【解析】略
23．2种
【分析】分析题目，把75拆成两个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10且小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列方法，据此解答。
【详解】75＝3×25＝5×15
可以排3排，每排25人；也可以排5排，每排15人。
答：符合要求的队列一共有2种。
【点睛】根据题意，把75拆成符合要求的两个因数的乘积是解答本题的关键。
24．可以装4个的包装盒
【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。
【详解】16÷5＝3（盒）……1（个）
16÷4＝4（盒）
16是4的倍数，4是16的因数；
答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。
【点睛】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。
25．有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】根据题干要求找到18的因数，然后排除不符合的情况。一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。排除第一种情况。
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少装2个，所以1、18不符合题意，舍去，所以共有4种装法。
，一个子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子
答：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【点睛】此题主要考查了求一个数因数的方法，关键是根据题意找出符合条件的数。
26．28块
【分析】小花的糖块数量，如果2个2个地数，刚好数完，说明糖块的数量是2的倍数，如果5个5个地数余3个，就是比5的倍数多3个，根据求一个数的倍数的方法，先从小到大写出2的倍数，找出在25~30之间的数，看这些数中哪一个数比5的倍数多3个，即是小花糖块的数量。
【详解】2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32⋯⋯，数量在25~30之间，只有26、28、30满足题意；
5的倍数有5、10、15、20、25、30⋯⋯，
15＋3＝18（块）
20＋3＝23（块）
25＋3＝28（块）
30＋3＝33（块）
数量在25~30之间，只有23、28满足题意。
综上，数量在25~30之间符合条件的是28。
答：小花有28糖块。
【点睛】这是一道关于倍数应用的题目，关键是掌握求一个数的倍数的方法。
27．4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【详解】18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点睛】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
28．2束，每束50朵；50束，每束2朵；4束，每束25朵；25束，每束4朵；5束，每束20朵，20束，每束5朵；10束，每束10朵。
【分析】要使每束的朵数相同，那么就需要进行平均分，分的每份的数量都是100的因数，找出100的因数即可。
【详解】100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10
可以分成2束，每束50朵；
可以分成50束，每束2朵；
可以分成4束，每束25朵；
可以分成25束，每束4朵；
可以分成5束，每束20朵，
可以分成20束，每束5朵；
可以分成10束，每束10朵。
答：可以分成：2束，每束50朵；50束，每束2朵；4束，每束25朵；25束，每束4朵；5束，每束20朵，20束，每束5朵；10束，每束10朵。
【点睛】根据找因数的方法求解即可解答。
29．①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。
【分析】写出乘积是42的所有乘法算式，偶数因数作为每组人数，另一个因数作为组数，组数不能为1。
【详解】42＝1×42，42＝2×21，42＝3×14，42＝6×7；
由于组数是大于1的数，
所以分成2组，每组21人，不符合题意；
分成21组，每组2人，符合题意；
分成3组，每组14人，符合题意；
分成14组，每组3人，不符合题意；
分成6组，每组7人，不符合题意；
分成7组，每组6人，符合题意。
答：①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。
【点睛】此题的关键是找到42的所有因数，并判断因数的奇偶性。
30．见详解
【分析】因为游戏棒每盒60根，60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也是偶数，据此解答。
【详解】60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数，所以剩下的不是5根小棒，小明一定做错了。
【点睛】此题考查的是倍数的应用，解答此题关键是明确总根数是偶数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数。
2.因数与倍数（拔高版）
2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习
【知识梳理】
一、因数与倍数。
1、如果a÷b=c（a,b,c均是不为0的自然数），那么，b，c就是a的因数，a就是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的。
2、找一个数的因数的方法
（1）列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。
（2）列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商没有余数，这些除数和商都是该数的因数。
3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。
4、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
5、找一个数的倍数的方法
用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。
6、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。
7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。
二、2、5、3的倍数与特征。
1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；个位上是0的数，同时是2和5的倍数。
2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
3、用一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、拓展。
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8；
5的倍数的特征：个位上是0或5；
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。
综上所述，同时是2，3和5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。
三、质数与合数及运算性质。
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
2、1既不是质数，也不是合数。
3、用“排除法”找100以内的质数：（1）先画去“1”，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。
100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
4、解决问题时，可以采用反证法。
在解决问题时，如果不能根据题中的条件解决问题，我们可以假设与题中相反的条件，从而得出错误的结论，并判断题中的说法是否正确，这样的方法就是反证法。
5、两数之和的的奇偶性。
两个数想加，奇数加奇数的和是偶数，偶数加偶数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数。
奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数
6、两数之积的的奇偶性。
奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
7、判断多个自然数之和的奇偶性。
偶数（或奇数）个偶数的和是偶数，偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。
【专项练习】
一、选择题（每题2分，共10分）
1．下列各组数中，都是质数的是（ ）。
A．1、3和7 B．2、5和29 C．39、49和57 D．11、17和21
2．把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，有（ ）种装法。
A．5 B．9 C．10 D．11
3．如果“数”“学”代表不同的质数，且满足关系式：3×数＋5×学＝31，那么数＋学＝（ ）。
A．3 B．5 C．6 D．9
4．一个两位数，个位上的数既是奇数又是合数，十位上的数既是偶数又是质数，这个数是（ ）。
A．质数 B．合数 C．偶数 D．不能确定
5．一个长方形周长20cm，如果它的长和宽都是合数，那么这个长方形的面积最大是（ ）cm2。
A．16 B．21 C．24 D．25
二、判断题（每题1分，共5分）
6．一个三位数，每位数上的数字都是相同的非零自然数，这个三位数一定是3的倍数。( )
7．因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。( )
8．因为1.8÷0.6＝3，所以1.8是0.6的倍数。( )
9．3个连续的自然数中，一定有两个偶数。( )
10．因为823个位上的数是3的倍数，所以823是3的倍数。( )
三、填空题(共26分)
11．如果a是一个不为0的自然数，那么2a一定是( )数，2a＋1一定是( )数。（选填“奇”或“偶”）
12．(6分)从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数（最少写出4个），使它符合题目要求。
奇数：( )；偶数：( )；组成的数是3的倍数( )；组成的数是5的倍数( )；组成的数既是2的倍数，又是3的倍数( )；组成的数有因数2和5( )。
13．要使207同时是2和3的倍数，里应填( )；要使307既含有因数3又是5的倍数，里应填( )。
14．(5分)读一读下面的资料，再用加横线部分文字所表示的数填空：
《三国演义》是中国古典四大名著之一，其中有很多带有数字的精彩故事，如：桃园三结义、过五关斩六将、七擒孟获、十八路诸侯讨伐董卓等。
(1)质数有( )，偶数有( )。
(2)( )是( )的因数（每个括号里只填一个数）。
(3)既是2的倍数又是3的倍数的有( )。
15．(3分)两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。
16．奇思爸爸银行卡的密码是由6个数字组成的，分别按a、b、c、0、6、5的顺序排列，其中a是最小的合数，b是最大的一位数，c是最小的质数。奇思爸爸银行卡的密码是( )。
17．一个三位数，既是3和5的倍数，如果它又是偶数，这个三位数最小是( )。
18．一个两位数4□，它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是( )，若它既是2的倍数，又有因数3，则这个数最大是( )。
19．(3分)一个数的亿位和千万位上的数字都是一位数中最大的质数，百万位上的数字是最小的质数，其余各位上的数字都是0，这个数写作( )，读作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
20．有个房间里有10盏灯，都是关着的。房间外面有10位学生，都是编号1－10，现在要求学生排队逐个进入房间，将灯的号码是自己的编号的整数倍的灯按一下，那么10个人全部做完之后，还有( )盏灯是亮着的。
四、连线题(共6分)
21．(6分)连一连。
五、作图题(共6分)
22．(6分)在方格纸上画长方形，使得它的面积是，边长是整厘米数．请画出所有符合要求的长方形．（每个小方格的边长表示）
六、解答题(共47分)
23．(6分)75名同学参加团体操表演。如果要求每排人数必须相等，并且每排不能少于10人，不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？
24．(5分)某商店有下面两种包装盒装蛋糕。选哪种包装盒能正好把16个蛋糕装完？
25．(6分)把18个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
26．(6分)小花有些糖块，数量在25~30之间。如果2个2个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少糖块？
27．(6分)张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？
28．(6分)将100朵鲜花按某一规格扎成花束，要求每束花的朵数都相同。有哪些扎法？（每束至少2朵，至少2束）
29．(6分)42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于1）（写出思考过程）
30．(6分)一种游戏棒每盒60根。如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。
参考答案
1．B
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。1既不是质数也不是合数。据此判断即可。
【详解】A．在1、3和7中，1不是质数；
B．2、5和29都是质数；
C．在39、49和57中，39、49、57都不是质数；
D．在11、17和21中，21不是质数。
故答案为：B
【点睛】本题考查质数，明确质数的定义是解题的关键。
2．C
【分析】把48块月饼装在盒子里，每个盒子装同样多，装的数量是48的因数，求出48的因数数量即可。
【详解】48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，所以有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48这10种装法。
故答案为：
【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。
3．D
【分析】根据题意，“数”“学”代表不同的质数，且满足关系式：3×数＋5×学＝31，所以“数”“学”代表的数只能在10以内的质数（2、3、5、7）里面，分别将数代入进行检验是否成立即可；据此解答。
【详解】根据分析，
当：3×7＋5×2
＝21＋10
＝31
对应位置，数＝7，学＝2，那么数＋学＝9；
当：3×2＋5×5
＝6＋25
＝31
对应位置，数＝2，学＝5，那么数＋学＝7；
结合选项情况，符合的是：数＋学＝9；
故答案为：D
【点睛】此题考查了质数的认识，以及推理论证思维，关键熟记常用质数。
4．A
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】分析可知，10以内既是奇数又是合数的数是9，既是偶数又是质数的数是2，所以这个数是29，29是质数。
故答案为：A
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。
5．C
【分析】长方形的周长是20cm，由长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长与宽的和是10cm；把10分解成2个合数，就是这个长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求解。
【详解】长＋宽＝20÷2＝10（cm）
10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
1、2、3、5、7都不是合数，只有4＋6满足要求。
所以长方形的长和宽分别为6cm、4cm；
6×4＝24（cm2）
长方形的面积是24cm2。
故答案为：C
【点睛】本题利用长方形的周长公式求出长方形的长和宽，根据质数和合数的定义，确定出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式求解。
6．√
【分析】由三个相同的非零自然数组成的三位数，其三个数位上的数相加必定可以被3整除，所以由三个相同的非零自然数组成的三位数一定是3的倍数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：一个三位数，每位数上的数字都是相同的非零自然数，这个三位数一定是3的倍数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了3的倍数特征，各个数位上的数字相加的和能被3整除。
7．×
【分析】因数和倍数不可以单独存在，必须说成谁是谁的因数，谁是谁的倍数，据此判断。
【详解】因为3×6＝18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数，原题说法没有体现因数倍数相互依存的特性。
故答案为：×
【点睛】此题考查因数与倍数的意义，因数和倍数是相互依存的。
8．×
【分析】在整数除法中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
因为1.8和0.6都是小数，所以不能说1.8是0.6的倍数。所以原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
9．×
【分析】相邻的自然数相差1，相邻的两个偶数相差2，根据自然数和偶数的排列规律进行分析。
【详解】3个连续的自然数排列形式可能是奇数、偶数、奇数，也可能是偶数、奇数、偶数，3个连续的自然数中，至少有一个偶数，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是熟悉自然数和偶数的特点。
10．×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。据此解答。
【详解】个位上的数是3的倍数的数不一定是3的倍数，
8＋2＋3＝13
13不是3的倍数，所以823不是3的倍数。
故答案为：×
【点睛】本题考查了3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。
11． 偶 奇
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。如果a是一个不为0的自然数，那么2a一定是2的倍数，也就是偶数；2a＋1不是2的倍数，一定是奇数。
【详解】举例判断：
当a＝1时，2a＝2×1＝2，是偶数
2a＋1＝2＋1＝3，是奇数
【点睛】此题考查用字母表示数以及奇数偶数的判断。
12． 805、205、285、825 580、850、280、820 258、285、528、582 850、580、805、205 258、528、582、582 580、280、850、820
【分析】①自然数中，不能被2整除的数为奇数，则用5、0、8、2可组成三位数奇数，5必须放在个位上，如805、205、285、825等；
②自然数中，能被2整除的数为偶数，则用5、0、8、2可组成三位数偶数：580、850、280、820等；
③能被3整除数的各位数之和一定能被3整除，则用5、0、8、2可组成的3的倍数有：258、285、528、582等；
④能被5整除数的末尾一定是0或5，则用5、0、8、2可组成的5的倍数有：850、580、805、205等；
⑤能同时被2与3整除数的末尾一定是偶数，且各个位上的数字和是3的倍数，则5、0、8、2可以组成的既是2的倍数，又是3的倍数的有：258、528、582、582；
⑥组成的数有因数2和5个位上一定是0，则5、0、8、2可组成的2与5的倍数有：580、280、850、820等。
【详解】由分析可得：
奇数：805、205、285、825；
偶数：580、850、280、820；
组成的数是3的倍数：258、285、528、582；
组成的数是5的倍数：850、580、805、205；
组成的数既是2的倍数，又是3的倍数：258、528、582、582；
组成的数有因数2和5：580、280、850、820
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义以及2、3、5的倍数特征。
13． 0 5
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；第一空里先填入0、2、4、6、8，然后根据3的倍数的特征，判断哪个数符合题意即可；第二空里先填入0、5，然后根据3的倍数的特征，判断哪个数符合题意即可。
【详解】要使207满足是2的倍数，里可填入0、2、4、6、8；
里填入0时，2＋0＋7＋0＝9，9是3的倍数，符合要求；
里填入2时，2＋0＋7＋2＝11，11不是3的倍数，不符合要求；
里填入4时，2＋0＋7＋4＝13，13不是3的倍数，不符合要求；
里填入8时，2＋0＋7＋8＝17，17不是3的倍数，不符合要求；
所以要使207同时是2和3的倍数，里应填0。
要使307是5的倍数，里可填入0、5；
里填入0时，3＋0＋7＋0＝10，10不是3的倍数，不符合要求；
里填入5时，3＋0＋7＋5＝15，15是3的倍数，符合要求。
所以要使307既含有因数3又是5的倍数，里应填5。
【点睛】此题主要考查2、3、5的倍数的特征。
14．(1) 3、5、7 6、18
(2) 3 6
(3)6、18
【分析】（1）一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数；
（3）2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【详解】（1）阴影部分的的数字有：3、5、6、7、18，
质数有3、5、7；
偶数有：6、18；
（2）3×6＝18
2×3＝6
所以3和6是18的因数，3是6的因数；
（3）2的倍数有：6、18，
6÷3＝2
18÷3＝6
6和18也都是3的倍数；所以既是2的倍数又是3的倍数的有6、18。
【点睛】本题考查了质数、偶数、因数的认识和求法，以及2和3的倍数特征和应用。
15． n＋2 58 60
【分析】相邻的两个偶数之间的差为2，较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；再根据较小的数＋较大的数＝118，据此列方程解答即可。
【详解】两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；
n＋（n＋2）＝118
解：2n＋2＝118
2n＋2－2＝118－2
2n＝116
2n÷2＝116÷2
n＝58
58＋2＝60
则这两个偶数分别是58和60。
【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。
16．492065
【分析】最小的合数是4，所以a＝4，最大的一位数是9，所以b＝9，最小的质数是2，所以c＝2，据此答题即可。
【详解】由分析可知：奇思爸爸银行卡的密码是492065。
【点睛】明确最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9是解题的关键。
17．120
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】一个三位数，既是3和5的倍数，如果它又是偶数，个位数一定是0，要想这个三位数最小，百位上的数是1，十位上的数只能是2，所以这个三位数最小是120。
【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，理解奇数、偶数的分类标准。
18． 40 48
【分析】同时是2和5倍数的倍数特征：个位数字为0；同时是2和3倍数的倍数特征：个位数字为0、2、4、6、8，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，如果这个两位数同时是2和5的倍数，那么这个数的个位数字为0，这个数是40。
十位数字是4，离4最近的3的倍数是6，6－4＝2，所以个位上可以填2、5、8，最大是8，所以这个两位数个位数字为8。
由上可知，一个两位数4□，它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是40，若它既是2的倍数，又有因数3，则这个数最大是48。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
19． 772000000 七亿七千二百万 8
【分析】如果一个数除了1和它本身，没有别的因数，这个数叫做质数；一位数中，最大的质数是7，最小的质数是2。根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，据此可读出此数；省略“亿”位后面的尾数求近似数，根据千万位上数字的大小来确定用“四舍”法、还是用“五入”法。据此进行解答。
【详解】这个数写作772000000，读作七亿七千二百万，省略亿位后面的尾数约是8亿。
【点睛】本题主要考查质数的定义，大数的读法和写法，以及整数的近似数。
20．3##三
【分析】对于任何一盏灯，由于原来都不亮，那么，当它的开关被按了奇数次时，灯是亮着的；当它的开关被按了偶数次时，灯是关着的；一盏灯的开关被按的次数，恰等于这盏灯的编号的因数的个数；要求哪些灯还亮着，就是问哪些灯的编号的因数有奇数个。据此解答即可。
【详解】1的因数只有1；2的因数有：1、2；3的因数有：1、3；4的因数有：1、2、4；5的因数有：1、5；6的因数有：1、2、3、6；7的因数有：1、7；8的因数有：1、2、4、8；9的因数有：1、3、9；10的因数有：1、2、5、10；则编号的因数有奇数个的有：1、4、9共3盏，所以还有3盏灯是亮着的。
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确开关被按了奇数次时，灯是亮着的是解题的关键。
21．见详解
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
22．如图：
【解析】略
23．2种
【分析】分析题目，把75拆成两个因数的积，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即75的一个因数应大于10且小于30，找出符合要求的因数，有几组就有几种排列方法，据此解答。
【详解】75＝3×25＝5×15
可以排3排，每排25人；也可以排5排，每排15人。
答：符合要求的队列一共有2种。
【点睛】根据题意，把75拆成符合要求的两个因数的乘积是解答本题的关键。
24．可以装4个的包装盒
【分析】根据“能正好把16个蛋糕装完”可知，找出哪个盒子能装的数量是16的因数即可。
【详解】16÷5＝3（盒）……1（个）
16÷4＝4（盒）
16是4的倍数，4是16的因数；
答：选可以装4个的包装盒能正好把16个蛋糕装完。
【点睛】正确理解倍数与因数的意义，是解答此题的关键。
25．有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【分析】根据题干要求找到18的因数，然后排除不符合的情况。一个篮子装1个，要18个篮子；一个篮子装2个，需要9个篮子，一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子，一个篮子装6个，需要3个篮子。排除第一种情况。
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18，因为把18个苹果装在篮子里，至少装2个，所以1、18不符合题意，舍去，所以共有4种装法。
，一个子装2个，需要9个篮子或一个篮子装9个，需要2个篮子；
，一个篮子装3个，需要6个篮子或一个篮子装6个，需要3个篮子
答：有4种装法，一个篮子装2个，需要9个篮子；一个篮子装9个，需要2个篮子；一个篮子装3个，需要6个篮子；一个篮子装6个，需要3个篮子。
【点睛】此题主要考查了求一个数因数的方法，关键是根据题意找出符合条件的数。
26．28块
【分析】小花的糖块数量，如果2个2个地数，刚好数完，说明糖块的数量是2的倍数，如果5个5个地数余3个，就是比5的倍数多3个，根据求一个数的倍数的方法，先从小到大写出2的倍数，找出在25~30之间的数，看这些数中哪一个数比5的倍数多3个，即是小花糖块的数量。
【详解】2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32⋯⋯，数量在25~30之间，只有26、28、30满足题意；
5的倍数有5、10、15、20、25、30⋯⋯，
15＋3＝18（块）
20＋3＝23（块）
25＋3＝28（块）
30＋3＝33（块）
数量在25~30之间，只有23、28满足题意。
综上，数量在25~30之间符合条件的是28。
答：小花有28糖块。
【点睛】这是一道关于倍数应用的题目，关键是掌握求一个数的倍数的方法。
27．4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个
【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。
【详解】18＝2×9＝3×6
那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。
【点睛】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。
28．2束，每束50朵；50束，每束2朵；4束，每束25朵；25束，每束4朵；5束，每束20朵，20束，每束5朵；10束，每束10朵。
【分析】要使每束的朵数相同，那么就需要进行平均分，分的每份的数量都是100的因数，找出100的因数即可。
【详解】100＝2×50＝4×25＝5×20＝10×10
可以分成2束，每束50朵；
可以分成50束，每束2朵；
可以分成4束，每束25朵；
可以分成25束，每束4朵；
可以分成5束，每束20朵，
可以分成20束，每束5朵；
可以分成10束，每束10朵。
答：可以分成：2束，每束50朵；50束，每束2朵；4束，每束25朵；25束，每束4朵；5束，每束20朵，20束，每束5朵；10束，每束10朵。
【点睛】根据找因数的方法求解即可解答。
29．①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。
【分析】写出乘积是42的所有乘法算式，偶数因数作为每组人数，另一个因数作为组数，组数不能为1。
【详解】42＝1×42，42＝2×21，42＝3×14，42＝6×7；
由于组数是大于1的数，
所以分成2组，每组21人，不符合题意；
分成21组，每组2人，符合题意；
分成3组，每组14人，符合题意；
分成14组，每组3人，不符合题意；
分成6组，每组7人，不符合题意；
分成7组，每组6人，符合题意。
答：①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。
【点睛】此题的关键是找到42的所有因数，并判断因数的奇偶性。
30．见详解
【分析】因为游戏棒每盒60根，60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也是偶数，据此解答。
【详解】60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数，所以剩下的不是5根小棒，小明一定做错了。
【点睛】此题考查的是倍数的应用，解答此题关键是明确总根数是偶数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数。
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