2022-2023学年人教版数学五年级下册期中专题复习——2.因数与倍数（含答案）

2.因数与倍数（普通校）

2022-2023学年五年级下册数学期中专项复习

一、因数与倍数。

1、如果a÷b=c（a,b,c均是不为0的自然数），那么，b，c就是a的因数，a就是b和c的倍数。因数和倍数是相互依存的。

2、找一个数的因数的方法

（1）列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。

（2）列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商没有余数，这些除数和商都是该数的因数。

3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法；（2）集合法。

4、一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

5、找一个数的倍数的方法

用这个数依次与非零自然数相乘，所得的乘积就是这个数的倍数；也可以用一个非零自然数除以这个数，如果商没有余数，那么被除数就是这个数的倍数。

6、表示一个数的倍数的方法:(1)列举法;(2)集合法。

7、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。

二、2、5、3的倍数与特征。

1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；个位上是0的数，同时是2和5的倍数。

2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。

3、用一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、拓展。

2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8；

5的倍数的特征：个位上是0或5；

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。

综上所述，同时是2，3和5的倍数的特征是个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。

三、质数与合数及运算性质。

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

2、1既不是质数，也不是合数。

3、用“排除法”找100以内的质数：（1）先画去“1”，再画去10以内质数的所有倍数（它们本身除外）这样剩下的数就是100以内的质数。

100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

4、解决问题时，可以采用反证法。

在解决问题时，如果不能根据题中的条件解决问题，我们可以假设与题中相反的条件，从而得出错误的结论，并判断题中的说法是否正确，这样的方法就是反证法。

5、两数之和的的奇偶性。

两个数想加，奇数加奇数的和是偶数，偶数加偶数的和是偶数，奇数加偶数的和是奇数。

奇数+奇数=偶数　奇数+偶数=奇数　偶数+偶数=偶数

6、两数之积的的奇偶性。

奇数×奇数=奇数　奇数×偶数=偶数　偶数×偶数=偶数

7、判断多个自然数之和的奇偶性。

偶数（或奇数）个偶数的和是偶数，偶数个奇数的和是偶数，奇数个奇数的和是奇数。

一、选择题（每题2分，共10分）

1．下面的数中（    ）既是2和5的倍数又有因数3。

A．80 B．345 C．27 D．630

2．三个连续偶数的和是60，其中最大的一个偶数是（    ）。

A．20 B．22 C．18 D．无法确定

3．下面既是奇数，又是合数的数是（    ）。

A．19 B．91 C．23 D．37

4．一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是（    ）。

A．4 B．1 C．16 D．8

5．在10～20之间的质数中，个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数的数有（    ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

二、判断题（每题1分，共5分）

6．(1分)59的因数比9的因数多。(        )

7．(1分)1567239是3的倍数。(        )

8．(1分)一个自然数（0除外）不是质数就是合数。(        )

9．(1分)两个质数的和一定是质数。(        )

10．(1分)在式子a÷b＝c中，（a、b、c均不为0）a是b的倍数，b是a的因数。(        )

三、填空题(每空1分，共21分)

11．(4分)15的因数有(        )个，其中最大的因数是(        )；15的倍数有(        )个，其中最小的倍数是(        )。

12．(4分)在45、70、36、37、102、89、240、51中。

(1)(                )是质数，(                )是合数。

(2)(                )既是2的倍数，又是3的倍数；(                )既是3的倍数，又是5的倍数。

13．一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且它还是个偶数，这个数最小是(        )，最大是(        )。

14．用最小的质数、最小的合数和最小的自然数，组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是(        )，最小三位数是(        )。

15．(3分)在1~20这20个自然数中，最小的奇数是(        )，最小的偶数是(        )，最大的质数是(        )。

16．两个质数的和是18，它们的积是77，这两个质数分别是(        )和(        )。

17．请你一个不差地写出30的因数：(        )；50以内15的倍数：(        )。

18．用2、7、5这三个数字组成三位数，共能组成(        )个不同的三位数，其中有(        )个数能被5整除。

四、连线题(共6分)

19．(6分)连一连。

五、作图题(共6分)

20．(6分)给5的倍数涂上红色。

六、解答题(共52分)

21．(5分)医生带42支新冠疫苗试剂到五（1）班接种，同学们按5人一组排队恰好排完，当接种到最后一组学生时，医生发现试剂少了几支，五（1）班最少有多少人？

22．(5分)将20本练习簿分发给小朋友，要全部分完，而且每个人分到的作业簿要一样多，可能有几个小朋友？

23．(6分)明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？

24．(6分)五年级43名同学，分成两个队参加劳动，每个队都是偶数名同学，能正好分完吗？为什么？

25．(6分)有10000个苹果，如果2个2个地数，能正好数完吗？为什么？如果5个5个地数呢？

26．(6分)“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？

27．(6分)李老师的车牌号码从左往右的数字依次是：①10以内最大的质数；②既是奇数又是合数的数；③既是质数又是偶数；④既不是质数也不是合数的奇数；⑤最小的合数。你知道李老师车牌号的数字部分是多少吗？

28．(6分)红光小学社团活动丰富多样。参加器乐组的学生有108人，参加创客组的人数是器乐组的2倍。参加创客组的学生有多少人？

29．(6分)一个长方形的长和宽都是整厘米数，面积是24平方厘米，这样的长方形有多少种情况？长和宽各是多少厘米？

参考答案

1．D

【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数各位上的数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据2、5、3的倍数的特征解答即可。

【详解】A．各个数位上的数字之和不能被3整除，故排除；

B．个位上的数字是5，不能被2整除，故排除；

C．个位上的数字为7，不能被2和5整除，故排除；

D．个位上的数字为0，可以被2和5整除，各个数位上的数字之和能被3整除，故符合题意。

故答案为：D

【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键，解决此类问题可采用推理法。

2．B

【分析】根据连续偶数的特点可知，两个连续偶数相差2，三个连续偶数的和是中间一个偶数的3倍；用60除以3即可求出中间数，然后用中间的偶数加上2即可求出最大的偶数。

【详解】60÷3＝20

20＋2＝22

即最大的一个偶数是22。

故答案为：B

【点睛】本题主要是考查奇数、偶数的意义及特点，连续两个奇数或偶数都相差2。

3．B

【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。

【详解】A．19是奇数，但19是质数；

B．91既是奇数，又是合数；

C．23是奇数，但23是质数；

D．37是奇数，但37是质数；

故答案为：B

【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，才能做出正确的解答。

4．C

【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；

一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数既是16的因数，又是16的倍数，说明这个数的最大因数是16，最小倍数是16，所以这个数是16。

【详解】一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是16。

故答案为：C

【点睛】本题考查因数与倍数的意义及应用。

5．C

【分析】根据质数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。据此写出在10～20之间所有的质数，再把个位上的数字与十位上的数字交换位置后，如果仍然是质数，则符合题意，据此解答。

【详解】在10～20之间的质数有：11、13、17、19；

个位上的数字与十位上的数字交换位置后，数字变为：11、31、71、91。仍是一个质数的有：11、31、71，共有3个。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是理解掌握质数的定义。

6．×

【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出59和9的因数，根据因数的多少进行判断即可。

【详解】59＝1×59

所以59的因数有1、59；共有2个；

9＝1×9＝3×3

所以9的因数有1、3、9；共有3个；

可见59的因数比9的因数少。

故答案为：×

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法。

7．√

【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。

【详解】在1567239这个数字中，1＋5＋6＋7＋2＋3＋9＝33

33是3的倍数，所以1567239是3的倍数。

故答案为：√

【点睛】此题主要考查3的倍数的特征。

8．×

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

1既不是质数也不是合数。

【详解】自然数包括1，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】掌握质数与合数的意义，明确自然数（0除外）按因数的个数分为质数、合数和1。

9．×

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

【详解】如：2＋3＝5，5是质数；

5＋7＝12，12是合数。

所以，两个质数的和不一定是质数。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用。

10．√

【分析】必须在整除的情况下，两个数才有倍数和因数关系，倍数和因数是相互依存的，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独说谁是倍数或谁是因数。据此进行判断。

【详解】在式子a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数。

故答案为：√

【点睛】此题考查因数和倍数的意义，必须在整除的情况下，两个数才有倍数和因数关系，倍数和因数是相互依存的。

11．     4     15     无数     15

【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。

【详解】15＝1×15＝3×5

15的因数有1、3、5、15，共有4个，其中最大的因数是15。

15的倍数有无数个，其中最小的倍数是15。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。

12．(1)     37、89     45、70、36、102、240、51

(2)     36、102、240     45、240

【分析】（1）质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。

（2）2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。

【详解】（1）37、89是质数，45、70、36、102、240、51是合数。

（2）2的倍数有：70、36、102、240；

3的倍数有：45、36、102、240、51；

5的倍数有：45、70、240；

所以36、102、240既是2的倍数，又是3的倍数；45、240既是3的倍数，又是5的倍数。

【点睛】此题主要考查质数与合数的意义以及2、3、5的倍数的特征。

13．     30     90

【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。

【详解】这个两位数是5的倍数，这个两位数有10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95；

在上述这些数中，是3的倍数是有：15、30、45、60、75、90；

在15、30、45、60、75、90这些数中，偶数有30、60、90。

所以一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且它还是个偶数，这个数最小是30，最大是90。

【点睛】此题主要考查3、5的倍数的特征以及偶数的定义。

14．     420     240

【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0；2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；据此解答。

【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0；

组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是420，最小三位数是240。

【点睛】此题主要考查质数与合数的意义，2、3、5的倍数的特征。

15．     1     2     19

【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。

【详解】在1~20这20个自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是2，最大的质数是19。

【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。

16．     7     11

【分析】根据题意，两个质数的积是77，把77分解质因数，采用相乘法，写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。据此解答。

【详解】77分解质因数可得：77＝7×11；

7和11是质数，而且7＋11＝18，满足“两个质数的和是18”这一条件。

所以这两个质数分别是7和11。

【点睛】此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题。

17．     1、2、3、5、6、10、15、30     15、30、45

【分析】（1）可以利用整除的方法来求一个数的因数，除的时候先从较小数字1开始；也可以利用乘法来一对一对的找；

（2）求一个数的倍数，就用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…就得到了这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍…据此解答。

【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30

15×1＝15

15×2＝30

15×3＝45

50以内15的倍数有：15、30、45

【点睛】找因数时做到有序、不重不漏；找倍数时，需要明确一定的范围。

18．     6##六     2##两##二

【分析】用2、7、5三个数字卡片组成的三位数有：

①2在百位上时：257、275；

②5在百位上时：527、572；

③7在百位上时：725、752；

5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。

【详解】用2、7、5这三个数字组成三位数，可以组成257、275、527、572、725、752共6个不同的三位数，其中能被5整除的数有275、725，共有2个数。

【点睛】此题考查了5的倍数的特征，另外在写这些三位数时，要按照一定的顺序写，不要漏写或者重复写。

19．见详解

【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此完成连线。

【详解】质数有13、2、17、3、7；

合数有21、99；

1既不是质数也不是合数。

连线如下：

【点睛】此题主要明确质数与合数的定义，才能做出正确的解答。

20．见详解

【分析】根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。

【详解】涂色如下：

【点睛】此题考查的目的是理解掌握5的倍数的特征。

21．45人

【分析】同学们按5人一组排队恰好排完，说明五（1）班的人数正好是5的倍数，根据求一个数的倍数的方法，从小到大依次写出5的倍数的数，试剂少了几支，说明五（1）班的人数比42大，从5的倍数的这些数中即可找出比42大的数，即可求出五（1）班最少有多少人。

【详解】5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50⋯⋯

40＜42，45＞42，

刚好比42大的数是45，说明至少有45人。

答：五（1）班最少有45人。

【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的倍数的方法。

22．可能有2或4或5或10或20个小朋友。

【分析】根据找一个数因数的方法，列举出20的因数，然后排除1即可。

【详解】20的因数有：1、2、4、5、10、20。

答：可能有2或4或5或10或20个小朋友。

【点睛】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键.

23．不对，理由见详解

【分析】纯牛奶和可乐的单价分别是5元和10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数；付了100元，用100元减去找回的钱数就是应付的总钱数，如果不是5的倍数，找回的钱就不对。

【详解】100－18＝82（元）

答：售货员阿姨找回的钱不对。因为买纯牛奶和可乐的总价钱应是5的倍数，而82元不是5的倍数，所以找回的钱不对。

【点睛】掌握5的倍数特征是解题的关键；个位上是0或5的数是5的倍数。

24．不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。

【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断题干中的说法是否正确。

【详解】因为偶数＋偶数＝偶数，而43是奇数，所以43不可能分出来两个偶数。

答：不能正好分完，因为偶数＋偶数＝偶数而43是奇数。

【点睛】此题的解题关键是理解奇数和偶数相关的运算性质，并灵活运用。

25．能，因为10000是2的整数倍．5个5个地数也能．

【详解】能，因为10000是2的整数倍．5个5个地数也能正好数完，因为10000也是5的整数倍．

26．2016年

【分析】按照质数、合数、奇数和偶数的定义可知，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，据此判断。

【详解】根据分析，2－1＝1，4＋2＝6；

千位上的数字是2，百位上的数字是0，十位上的数字是1，个位上的数字是6，所以这个数是2016。

答：“天宫二号”是2016年发射的。

【点睛】此题的解题关键是掌握质数、合数、奇数和偶数的定义。

27．79214

【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。

【详解】①10以内最大的质数是7；

②既是奇数又是合数的数是9；

③既是质数又是偶数是2；

④既不是质数也不是合数的奇数是1；

⑤最小的合数是4；

所以这个数是79214；

答：李老师车牌号的数字部分是79214；

【点睛】熟练掌握奇偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。

28．216人

【分析】根据参加创客组的人数是器乐组的2倍，可得参加创客组的学生人数＝参加器乐组的学生人数×2；据此列式解答。

【详解】108×2＝216（人）

答：参加创客组的学生有216人。

【点睛】本题主要考查三位数乘一位数的计算与应用，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。

29．4种；长24厘米，宽1厘米；长12厘米，宽2厘米；长8厘米，宽3厘米；长6厘米，宽4厘米。

【分析】首先根据长方形面积的计算公式，对长方形面积24平方厘米进行拆分，找出24的全部因数，进行不同组的长和宽的组合，统计符合题意的长方形个数。

【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6

24＝24×1

长是24厘米时，宽是1厘米；

24＝12×2

长是12厘米时，宽是2厘米；

24＝8×3

长是8厘米时，宽是3厘米；

24＝6×4

长是6厘米时，宽是4厘米；

所以，这样的长方形有4种。

答：这样的长方形有4种；长是24厘米时，宽是1厘米；长是12厘米时，宽是2厘米；长是8厘米时，宽是3厘米；长是6厘米时，宽是4厘米。

【点睛】本题考查了长方形面积 的计算以及因数的应用，找全24的因数，是解答此题的关键。