初中数学青岛版八年级下册第7章 实数7.3 根号2是有理数吗学案

课  题

7.3  是有理数吗

课  时

第一课时

课  型

新授课

设计者

审  核

数学组

使用时间

备   注

学习目标：

 1.经历的产生以及是无限不循环小数的探索过程,识记无理数的概念，感受无理数是确实存在的数；

2.能用有理数估计的大致范围，体会逼近思想以及无理数与有理数的区别与联系；

学习重难点：

重点：是无理数 难点：不是分数。

学法指导：

   实验探究，经历的产生以及不是有理数的探索过程。

学习过程：

【知识准备】

1. 有理数的分类：      和       ；任何一个有理数都能用分数表示，如：。
2. 有理数都可化成最简分数（即m与n没有1以外的公约数）。
3. 有限小数和循环小数都     （是、不是）有理数。           

一、自主学习（自学教材第48页-51页内容，完成下列题目）

1、图7-8中斜边AB的长为       .

2、在连续整数    和    之间，因此不可能是整数.

3、通过49页小博士的分析和你猜测的最简分数可知，不可能是       .

4、既不是整数，也不是分数，那么就不是          .借助于计算器可知：

   是一个整数部分是    的小数，它的十分位上的数字是    ，百分位上的数字是    ，千分位的数字是    ，万分位上的数字是    ，……

5、任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于的小数数位是无限的，而且是不循环的，所以把这样的数叫做无限不循环小数，类似的数有很多，请写出3-5个：                       ，无限不循环小数叫做          .

6、常见无理数的三种表示形式：

①开方开不尽的数，如：                                                    

②与圆周率有关的数，如；                                  

③特殊形式的数，如：                                       

二、交流展示

同学们可以先在组内交流一下自主学习情况，然后在班内展示。

1．为什么不是整数？说一说理由。

2. 为什么不是分数？说一说理由。

3.利用平方运算，你是怎样估计的整数部分、十分位、百分位…？说一说。

4.你能举出几个无理数的例子吗？说一说

三、学以致用

1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.1415926，，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).

 思考:无限小数都是有理数吗？  无理数都是无限小数吗？

带根号的数都是无理数吗？       无理数都是带根号的数吗?

2、用有理数估计29的算术平方根的范围。                

∵   <29<   ，借助计算器进一步估计

∵    <29<     ，估计的精确到0.1的不足近似值是      ，过剩近似值是      ；

∵    <29<    ，估计的精确到0.01的不足近似值是      ，过剩近似值是      ；

∵    <29<     ，估计的精确到0.001的不足近似值是      ，过剩近似值是      ；

四、达标检测

基础题1.在下列各数，0.31，，，，，0.90108，0.232332…（两个2之间依次多1个3），中，无理数有（  ）个.

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

2、已知正数m满足m²=39，则m的整数部分是_________

拓展题.若直角三角形的两边长分别为3和4,那么它的第三边长可能是有理数吗?可能是无理数吗?说明你的理由?

五、反思提高

我的收获是：____________________________________________

我还有哪些疑惑：___________________________________