数学八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定教学ppt课件

教学目标

1.通过画、量、观察、比较和猜想等过程，掌握判定三角形全等的基本事实“角边角”.

2.掌握用ASA证明两个三角形全等的方法．

3.能根据所给条件灵活地选择三角形全等的判定方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等．

教学重难点

重点: 会用“角边角”证明两个三角形全等．

难点：1.能运用“角边角”判定方法解决有关问题；

2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程．

教学过程

复习巩固

1.全等三角形的定义：能够完全重合的三角形是全等三角形.

2.基本事实：

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.

导入新课

如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？（学生先独立思考，然后再与同学进行交流）.

【点拨】仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．

探究新知

一、预习新知

阅读教材P101的内容，回答下列问题.

1.当已知一个三角形的两个角和一条边时，这个三角形的形状和大小是否确定？

答案：不一定.

2.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况

下得到的三角形都全等吗？

答案：两种情况：两角及其夹边，两角和其中一角的对边.

二、合作探究

探究： 两角及其夹边对应相等时，两三角形是否全等？

【试一试】先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′ ，使∠B ′＝∠B，

B′C′＝BC，∠C′＝∠C，(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？

作法：

（1）作线段B′C′＝BC；

（2）在B′C′的同旁分别以B′，C′为顶点作∠M B′C′＝∠ABC，∠NC′B′＝∠C， B′M与C′N相交于点A′.△A′B′C′就是所求作的三角形.

教师活动：先提出问题，让学生思考当已知两角和夹边时，三角形的形状和大小是否确定．

学生活动：学生用直尺和圆规，按要求画出符合条件的图形，把△A′B′C′剪下来与△ABC叠合，看它们是否能够重合，判断它们是否全等.

【小组内部交流】

发现：两个三角形完全重合，是全等的.

【结论】

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．

【问题】

此判定方法用符号语言怎么表示？

通常写成下面的格式：

在△ABC与△DEF中，

所以△ABC≌△DEF.（ASA）

例题讲解

例1 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC＝AD.

【问题探索】回忆学过的判定三角形全等的条件，根据等角的补角相等以及三角形中的已知条件，可考虑利用“ASA”证明△ABD≌△ABC，利用全等三角形的性质得出结论.

证明：∵∠ABD＝180°-∠3,∠ABC＝180°-∠4,

∠3＝∠4,（已知）

∴∠ABD＝∠ABC.（等角的补角相等）

在△ABD和△ABC中,

∴△ABD≌△ABC,（ASA）

∴AC＝AD .（全等三角形对应边相等） 

例2如图,要测量河两岸相对的两点A,B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D(BF在河岸上),使BC＝CD,再过点D作BF的垂线DE,使点A,C，E在一条直线上,这时测得DE的长等于AB的长,请说明道理

【问题探索】根据垂直的定义可知三角形中∠ABC＝∠EDC，根据对顶角性质得∠ACB＝∠ECD，再结合已知条件可考虑利用“ASA”证明△ABC≌△EDC，利用全等三角形的性质得出结论.

证明：∵ AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)

∴ ∠ABC＝∠EDC＝90°.(垂直的定义)

在△ABC和△EDC中,

∴△ABC≌△EDC.(ASA)

∴AB＝DE.(全等三角形的对应边相等)

例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证：BD＝CE .

【问题探索】根据两个三角形有一个公共角及已知条件考虑利用“ASA”证明△ACD≌△ABE，利用全等三角形的性质得出结论.

证明：在△ADC和△AEB中，

∴△ACD≌△ABE,（ASA）

∴AD＝AE.（全等三角形的对应边相等）

又∵AB＝AC,（已知）

∴BD＝CE.

课堂练习

1.已知：如图，AB＝A′C ，∠A＝∠A′，∠B＝∠C.

求证：△ABE≌ △A′CD  .        

证明：在               和               中，

∴      ≌       （          ） 

2.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，

∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三 角形（　  ）

A．一定不全等　     B．一定全等　 　

C．不一定全等　　   D．以上都不对     

3.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB＝CD吗？为什么？AD与BC呢？

4.如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF.

  求证：△ABC≌△DEF.

参考答案

1.△ABE   △A′CD   

∠A    ∠A′       已知

AB     A′C         已知

∠B     ∠C         已知

△ABE   △A′CD

2.B

3.证明：∵ AB∥CD，AD∥BC,（已知 ）

∴ ∠1＝∠2，

∠3＝∠4.（两直线平行，内错角相等）

在△ABC与△CDA中,

∴ △ABC≌△CDA.（ASA）

∴ AB＝CD ，BC＝AD.（全等三角形对应边相等）

4.证明：∵ AB∥DE，AC∥DF,（已知 ）

∴ ∠B＝∠DEF，

∠ACE＝∠F.（两直线平行，内错角相等）

∵ BE＝CF,（已知）

∴ BE+EC＝CF+EC,即BC＝EF.

在△ABC与△DEF中,

∴△ABC≌△DEF.（ASA）

课堂小结

1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．

2.利用全等三角形证明线段或角相等，其思路如下：

⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中；

⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.

布置作业

完成教材P102练习1,2,3.

板书设计

三角形全等的判定--ASA

1.利用作图探究按要求作出的两个三角形是否全等.

2.基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．

3.利用全等三角形的性质解决实际问题.

教学反思

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