沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定教学课件ppt

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第14章  全等三角形14.2三角形全等的判定第1课时 三角形全等的判定--SAS教学目标1.通过画、量、观察、比较和猜想等过程，掌握判定三角形全等的基本事实“边角边”．2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．3.掌握用“边角边”证明两个三角形全等的方法，并能综合运用全等三角形的性质证明线段和角相等． 教学重难点重点: 会用“边角边”证明两个三角形全等．难点：1.能运用“边角边”判定方法解决有关问题；2.体会由操作、归纳获得数学结论的过程．教学过程复习巩固1.全等三角形的定义；能够完全  重合   的三角形，叫做全等三角形2.全等三角形的性质：①全等三角形的对应边   相等    ；②全等三角形的对应角   相等     .导入新课小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由．【思考】要画一个三角形与小颖画的三角形全等，根据三角形全等的定义需要三条边和三个角分别相等，此时已知没有这么多条件，那么需要几条边或几个角就可以判断三角形全等呢？让我们再一起来探索三角形全等的条件吧！探究新知一、预习新知阅读教材P97的内容，按照操作要求完成下列问题.操作三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?通过画图,说明你的判断1.只给定一个元素:(1)一条边长为4 cm；(2)一个角为45°.2.只给定两个元素:(1)两条边长分别为4 cm,5 cm；(2)一条边长为4 cm,一个角为45°；(3)两个角分别为45°,60°.教师活动：巡视指导学生按照要求画出图形，给有困难的学生进行指导，观察所画图形的形状，引导学生发现规律．学生活动：按要求画出符合条件的图形，观察图形的形状，分组讨论所画出的图形是否全等，在组内展示结果.【小组内部交流】结论：三角形中只给出一个条件或两个条件时,都不能完全确定一个三角形的形状和大小.二、合作探究探究1：1.如图,把圆规平放在桌面上,在圆规的两脚上各取一点A,C,自由转动其一个脚,△ABC的形状、大小随之改变.那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢?2.如图，把两块三角尺的一条直角边放在同一条直线l上,其中∠B,∠C已知,并记两块三角尺斜边的交点为A.沿着直线l分别向左右移动两个三角尺,△ABC的大小随之改变,这直观地说明一个三角形,只知道两个角,这个三角形是不确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢?教师活动：巡视小组探究活动，指定小组回答探究结果．学生活动：以小组为单位，拿出圆规和三角板在桌面上进行操作，探究和交流.【小组内部交流】结论：确定一个三角形的形状和大小至少需要有三个元素，其中至少有一个元素是边.探究2：两角及其夹边对应相等时，两三角形是否全等？【操作】先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB， ∠A′＝∠A，∠B′＝∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？（1）作∠DA′E＝∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB,在射线A′E上截取A′C′＝AC；（3）连接B′C′.教师活动：引导学生分析画法，然后让学生按照要求画出图形，并让一名学生口述作图方法，教师在黑板演示作图过程.学生活动：学生自己动手，利用圆规和直尺画出△A′B′C′，把△A′B′C′剪下来与△ABC比较. 以小组为单位，把图形剪下来与同学所剪的比较一下，判断它们是否全等.【小组内部交流】 发现：根据要求画出的两个三角形完全重合，是全等的.【结论】两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．【问题】此判定方法用符号语言怎么表示？在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF. 例1　已知：如图，AD∥BC，AD＝CB. 求证：△ADC≌△CBA.【问题探索】根据平行线的性质可得两个角相等，由已知条件和公共边，可考虑利用“SAS”证明△DAC≌△BCA.证明：∵AD∥BC, ∴∠1＝∠2.（两直线平行，内错角相等）在△DAC 和△BCA中, ∴△DAC ≌△BCA.（SAS）教师活动：巡视，个别辅导，指定两名学生在黑板上板演证明过程，指导学生做题规范.学生活动：先小组交流、讨论，写出证明过程，对出现的错误进行修改.学生活动：先分析题目条件，在小组内流三角形全等的条件，写出过程.证明三角形全等的书写步骤：（1）准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好（2）三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论.例2　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D,使CD＝CA.连接BC并延长到E,使CE＝CB.连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？【问题探索】根据对顶角的性质及已知条件可考虑利用“SAS”证明△ABC≌△DEC.由全等三角形的性质可得结论.证明：在△ABC 和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC.(SAS)∴AB＝DE.(全等三角形的对应边相等)因此，DE的长就是A、B的距离例3已知：如图，AC＝AD,∠CAB＝∠DAB.求证：△ACB≌△ADB.证明：在△ACB 和△ADB 中，∴△ACB≌△ADB.（SAS）课堂练习1.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？2.如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是(         ) A.∠A＝∠D           B.∠E＝∠C C.∠A＝∠C           D.∠ABD＝∠EBC 3.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　A.AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB.AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC.BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD.BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 4.如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的数量和位置关系？并说明理由. 参考答案1.带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.2.D　解析：∵ ∠ABD＝∠EBC，∴ ∠ABD+∠DBE＝∠EBC+∠DBE,即∠ABE＝∠DBC.在△ABE和△DBC中, ∴ △ABE≌△DBC.（SAS）3.C　解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.4.解：∵ AC∥DF， ∴ ∠A＝∠D.（两直线平行，内错角相等）又∵ AE＝DB,∴ AE +BE ＝DB +BE,即AB ＝DE.在△BCA 和△EFD 中, ∴ △BCA≌△EFD.（SAS）∴ BC＝EF,（全等三角形对应边相等）∴ ∠ABC＝∠DEF，（全等三角形对应角相等）∴ EF∥BC.（内错角相等，两直线平行） 课堂小结1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．2.用SAS证明两个三角形全等时，已知两边，必须找“夹角”；已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边.       3.利用全等三角形证明线段或角相等，其思路如下：⑴观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中； ⑵分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件.布置作业完成教材P100题1，2，3板书设计三角形全等的判定--SAS 1.只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等；2.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”．3.利用“SAS”证明两个三角形全等.教学反思                       教学反思                           教学反思                           教学反思                           教学反思                            教学反思