14.2.1《两边及其夹角分别相等的两个三角形（SAS）》课件

沪科版数学八年级上册14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形（SAS）新课导入讲授新课当堂练习课堂小结目录新课导入操作 三角形有六个基本元素（三条边和三个角），只给定其中的一个元素或两个元素，能够确定一个三 角形的形状和大小吗？通过画图，说明你的判断.1.只给定一个元素：（1）一条边长为4 cm；（2）一个角为45°.2.只给定两个元素：（1）两条边长分别为4 cm，5 cm；（2）一条边长为4 cm，—个角为45°；（3）两个角分别为45°, 60°.讲授新课探究1.如图,把圆规平放在桌面上，在圆规的两 脚上各取一点A，C，自由转动其一个脚， △ABC的形状、大小随之改变，那么还需 增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？ 2.如图,把两块三角尺的一条直角 边放在同一条直线l上，其中 ∠B，∠C已知，并记两块三角 尺斜边的交点为A.沿着直线l分 别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小随之改变，这直 观地说明一个三角形，只知道两个角，这个三角形是不 确定的.那么还需增加什么条件才可以使△ABC确定呢？ 由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢？ 下面，我们利用尺规作图作出三角形，来研究两个三角形全等的条件.两边及其夹角分别相等的两个三角形已知：△ABC[如图（1）].求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′= ∠ B，B′C′=BC. 作法：（1）作 ∠MB′N= ∠B；（2）在B′M上截取B′A′＝BA，在B′N上截取B′C′=BC；（3）连接 A′C′.则△ A′B′C′[如图（2）]就是所求作的三角形.将所作的△ A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？归 纳判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）. 判定两三角形全等的基本事实：边角边： 1.判定方法一：两边及其夹角分别相等的两个三 角形全 等(简记为“边角边”或“SAS”)． 2.证明书写格式：在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′. 要点精析：（1）全等的元素：两边及这两边的夹角； （2）在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、 角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两 边及其夹角对应相等． 3.易错警示：用两边一角证三角形全等时，角必须 是两边的夹角．两边和一边的对角分别相等时两 个三角形不一定全等，即不存在“边边角”．如图， △ABC与△ADC的边AC＝AC，CB＝CD，其中 ∠A 是CB，CD的对角，但△ABC与△ADC不全 等．例1 如图，AB和CD相交于O，且AO=BO，CO=DO. 求证：△ ACO ≌△ BDO .分析:△ ACO ≌△ BDO.AO=BO(已知)，∠AOC= ∠BOD(对顶角)，CO=DO(已知).？∴ △ACO≌△BDO（SAS）.方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角（边）相等等.例2 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？分析:△ ABD ≌△ CBD.AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，？BD=BD(公共边).证明：在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD ≌△ CBD ( SAS).BD=BD(公共边)，变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD，∠3=∠4∴DB 平分∠ ADC.ABCD变式2:已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠A=∠C.∵DB 平分∠ ADC.∴∠1=∠2例3：如图，在湖泊的岸边有A、B，难以直接量出A,B两点间的距离，你能设计一种量出A,B间距的方案吗？说明你这样设计的理由.C·AEDB解：要测A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.C·AEDB证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC（SAS）.∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）.做一做1.已知，如图，AD∥CB ， AD= ∠ CB，求证 △ ABD ≌△ CBD .证明：∵AD∥CB在△ADC 和△ CBA中，AD=CB(已知)，∠DAC=∠BAC(已证)，∴ △ ADC ≌△ CBA. ( SAS)AC=CA(公共边)，∴∠DAC=∠BAC.(两直线平行，内错角相等）2. 如图，AD∥BC且AD＝BC，AE＝FC. 求证：BE∥DF. 导引：根据题意证明AF＝CE和∠A=∠C，结合AD ＝BC，证明△ADF≌△CBE(SAS)．证明：∵AE＝FC， ∴AE＋EF＝FC＋EF，即AF＝CE. ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C. 在△ADF和△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS)． ∴∠BEC＝∠DFA. ∴BE∥DF.当堂练习1. 如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′， BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为 (　　) A．8 cm　　 B．9 cm　　 C．10 cm 　D．11 cmB2. 如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中能判定 △ABC≌△AED的是(　　) A．∠ADE＝∠ACB B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠DAC＝∠BADB3.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD.证明:在△ABC与△BAD中 AC=BD， ∠CAB=∠DBA， AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS），(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流. 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD，（已知）　 ∠EDH=∠FDH，（已知）　 DH＝DH，（公共边）∴△EDH≌△FDH（SAS），∴EH=FH.(全等三角形对应边相等）课堂小结应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”：对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对应”关系．顺序：在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边角边的顺序来写，把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等．绝不能出现两边及一边的对角分别相等的错误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等．下 课