初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定教学ppt课件

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第14章  全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时  三角形全等的判定--HL教学目标1探索直角三角形全等判定条件，能判定两个直角三角形全等.2.在探索直角三角形全等条件及其运用过程中，能有条理地思考并进行简单的推理. 教学重难点重点: 探索直角三角形全等的方法“斜边、直角边”．难点：灵活运用全等三角形的条件进行证明.教学过程复习巩固如图，ΔABC与ΔDEF是直角三角形.（1）若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则ΔABC与ΔDEF    全等 （填“全等”或“不全等”），根据 SSS .（用简写法）（2）若BC＝EF，AC＝DF，则ΔABC与ΔDEF  全等   （填“全等”或“不全等”），根据SAS＿.（用简写法）（3）若∠A＝∠D，AC＝DF ，则ΔABC与ΔDEF   全等  （填“全等”或“不全等”）,根据    ASA      .（用简写法） （4）若∠A＝∠D，AB＝DE，则ΔABC与ΔDEF  全等  （填“全等”或“不全等”）,根据＿AAS＿.（用简写法） 导入新课对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？   思考：如图，已知AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F，△ABC≌△DEF吗?但如果这个三角形是直角三角形，会不会有什么不同呢？ 　　探究新知合作探究【动手操作】任意画出一个Rt△ABC,使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，∠C′＝90°, A′C′＝AC， A′B′＝AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？作法：（1）作∠MC′N＝90°；（2）在射线C′M上截取线段C′A′＝CA；（3）以点A′为圆心,AB为半径画弧，交射线C′N于点B′；（4）连接A′B′.则Rt△A′B′C′就是所画的三角形.教师活动：巡视指导，待学生完成后，指定一名学生口述，老师在黑板上演示画图过程.学生活动：学生自己动手，利用直尺、圆规作出三角形，将画的三角形剪下来，把两个三角形重合，比较是否全等，同时与同学们交流作图过程，讨论发现的规律.【小组内部交流】发现：两个直角三角形是完全重合的，所以两个直角三角形全等.【问题】此判定方法用符号语言怎么表示？在Rt△ABC和Rt△DEF中，Rt△ABC≌Rt△DEF.（HL）例1　如图，∠BAC＝∠CDB＝90°，AC＝BD.求证：AB＝DC .【问题探索】要说明AB＝DC，由于AB、DC分别在Rt△ABC和Rt△DBC中，所以只需要证明Rt△ABC≌Rt△DCB即可，根据已知AC＝BD及公共边可根据“HL”判定全等.证明：∵∠BAC＝∠CDB＝90°，∴△BAC与△CDB都是直角三角形. 在 Rt△ABC和Rt△DCB中，∵ CB＝BC,AC＝DB，∴ Rt△ABC≌Rt△DCB(HL).∴ AB﹦DC.(全等三角形的对应边相等) 教师活动：提出问题，引导学生发现问题中的条件，巡视指导，待学生完成后，指定一名学生口述，老师给予点拨.学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.例2　如图，AB＝CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE＝CF.求证：BF＝DE. 【问题探索】要说明BF﹦DE，由于BF、DE分别在Rt△ABF和Rt△CED中，所以只需要证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可，根据已知AE＝CF可得AF＝CE,可根据“HL”判定两个三角形全等.证明：在Rt△ABF和Rt△CDE中，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE.又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)， ∴BF＝DE.教师活动：巡视学生做题，给予适当点拨.学生活动：先自己分析题目条件，选择证明三角形全等的判定方法，写出证明过程，在小组内讨论、交流.例3　如图，已知AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.证明：∵AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL), ∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL), ∴BD＝BF, ∴BD-CD＝BF-EF,即BC＝BE.课堂练习1.如图，∠ACB ＝∠ADB＝90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1）                                 （          ） （2）                                 （          ） （3）                                 （          ） （4）                                 （          ） 2.已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高. 求证: BD＝CD；∠BAD＝∠CAD. 3.已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高, 并且AB＝DE,AP＝DQ,∠BAC＝∠EDF. 求证：△ABC≌△DEF. 　拓展：变式1：若把∠BAC＝∠EDF,改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路.变式2：若把∠BAC＝∠EDF,改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路. 变式3：请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等.说明思路. 参考答案1.AD＝BC      HLBD＝AC    HL∠DAB＝∠CBA   AAS∠DBA＝∠CAB   AAS2.证明：∵AD是高,∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中, ∴Rt△ADB≌Rt△ADC,（HL）∴BD＝CD,∠BAD＝∠CAD.3.证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高, ∴∠APB＝∠DQE＝90°. 在Rt△ABP和Rt△DEQ中, ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ,(HL)∴∠B＝∠E. 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF.(ASA) 变式1：思路：根据AB＝DE,AP＝DQ，利用“HL”证明Rt△ABP≌Rt△DEQ，根据全等三角形的性质得∠B＝∠E，再由已知条件AB＝DE及添加条件BC＝EF,利用“SAS”得△ABC≌△DEF.变式2：思路：根据AB＝DE,AP＝DQ，利用“HL”证明Rt△ABP≌Rt△DEQ，根据全等三角形的性质得∠B＝∠E，但由已知条件AB＝DE及添加条件AC＝DF,不能证明△ABC≌△DEF.变式3：思路：根据AB＝DE,AP＝DQ，利用“HL”证明Rt△ABP≌Rt△DEQ，根据全等三角形的性质得∠B＝∠E，再由已知条件AB＝DE及添加条件∠C＝∠F,利用“AAS”得△ABC≌△DEF.课堂小结你会运用所学知识判定两个直角三角形全等吗？1.全等三角形的判定一般三角形全等的判定SASASAAASSSS 直角三角形全等的判定SASASAAASSSSHL2.利用全等三角形的性质证明角相等或者线段相等.布置作业完成教材P109练习1,2,3.板书设计三角形全等的判定--HL1.尺规作图，利用“斜边、直角边”作直角三角形.2.利用“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”证明全等三角形.3.利用直角三角形的全等证明线段相等.教学反思                       教学反思                           教学反思                           教学反思                            教学反思