新高考数学一轮复习《解三角形小题综合练》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《解三角形小题综合练》课时练习

一              、选择题

1.在△ABC中，a＝3，b＝6，sin A＝，则B等于(　　)

A.         B.       C.或         D.或

2.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为(　　)

A.20(＋)n mile/h

B.20(﹣)n mile/h

C.20(＋)n mile/h

D.20(﹣)n mile/h

3.已知四边形ABCD为圆内接四边形，AD＝CD＝2，AB＝1，sin∠BDC＝2sin∠CBD，则四边形ABCD的面积为(　　)

A.         B.          C.         D.

4.在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，且直线ax＋ycos A﹣cos B＝0与xcos B﹣by＋cos A＝0垂直，则△ABC一定是(　　)

A.等边三角形         B.直角三角形

C.等腰三角形         D.等腰直角三角形

5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos B＋bsin A＝c，若a＝2，△ABC的面积为3(﹣1)，则b＋c等于(　　)

A.5         B.2       C.16         D.4

6.若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin 2A=asin B，且c=2b，则=(　　)

A．2            B．3            C.           D.

7.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是(　　)

A.        B.        C.         D.

8.已知M是△ABC内的一点，且·＝4，∠BAC＝30°.若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为1，x，y，则＋的最小值是(　　)

A.12          B.14           C.16         D.18

二              、多选题

9. (多选)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝1，c＝，且asin Bcos C＋csin Bcos A＝，则a等于(　　)

A.1         B.          C.2           D.

10. (多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有(　　)

A.若△ABC是锐角三角形，则sin A＞cos B

B.若sin 2A＝sin 2B，则△ABC为等腰三角形

C.若a2＋b2﹣c2＞0，则△ABC一定为锐角三角形

D.若B＝，a＝2且该三角形有两解，则b的取值范围是(，2)

11. (多选)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B﹣A)＝3sin 2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是(　　)

A.         B.       C.         D.

12. (多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝，a2＋b2﹣c2＝absin C，acos B＋bsin A＝c，则下列结论正确的是(　　)

A.tan C＝2               B.A＝

C.b＝或b＝3         D.△ABC的面积为6

三              、填空题

13.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为______海里/小时.

14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin A﹣cos A＝1，a＝2，则△ABC的面积的最大值为________.

15.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，A＝2C，则sin A∶sin B∶sin C＝________.

16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3bcos C＋3ccos B＝5asin A，且A为锐角，则当取得最小值时，的值为________.