新高考数学一轮复习《三角函数小题综合练》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《三角函数小题综合练》课时练习

一              、选择题

1.函数f(x)＝log0.5sin(2x﹣)的单调递增区间为(　　)

A.(kπ＋，kπ＋)，k∈Z      B.(kπ＋，kπ＋)，k∈Z

C.(kπ﹣，kπ＋)，k∈Z        D.(kπ＋，kπ＋)，k∈Z

2.函数f(x)＝2cos(ωx＋)(ω＞0)的图象关于直线x＝对称，且在(,π)上单调递增，则函数f(x)在区间[﹣,]上的最小值为(　　)

A.﹣2       B.﹣        C.﹣1        D.﹣

3.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，下列关于函数g(x)＝Acos的表述正确的是(　　)

A.函数g(x)的图象关于点(,0)对称

B.函数g(x)在[﹣,]上单调递减

C.函数g(x)的图象关于直线x＝对称

D.函数h＝cos 2x的图象上所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象

4.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，关于此函数的下列描述：①ω＝2；②φ＝；③若x1＋x2＝，则f(x1)＝f(x2)；④若x1＋x2＝，则f(x1)＋f(x2)＝0，其中正确的是(　　)

A.②③        B.①④         C.①③        D.①②

5.中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图(2)，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为(　　)

A.      B.      C.3﹣       D.﹣2

6.已知tan(α＋)＝﹣3，则sin 2α等于(　　)

A.          B.          C.﹣          D.﹣

7.定义运算：＝a1a4﹣a2a3，将函数f(x)＝(ω＞0)的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是(　　)

A.          B.          C.              D.

8.函数y=sin(ωx＋φ)在同一个周期内，当x=时，y取得最大值1，当x=时，y取得最小值－1.若函数f(x)满足方程f(x)=a(0＜a＜1)，则在[0,2π]内的所有实数根之和为(   　)

A.       B.         C.        D.

二              、多选题

9. (多选)关于函数f(x)＝3sin xcos x＋3sin2x﹣＋1，下列命题正确的是(　　)

A.由f(x1)＝f(x2)＝1可得x1﹣x2是π的整数倍

B.y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝3cos(2x﹣)＋1

C.y＝f(x)的图象关于点(,1)对称

D.y＝f(x)的图象关于直线x＝﹣对称

10. (多选)已知函数f(x)＝2cos(2x﹣)﹣1，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数g(x)的图象，则以下结论正确的是(　　)

A.g(x)的最大值为1

B.函数g(x)的单调递增区间为[﹣＋3kπ,﹣＋3kπ](k∈Z)

C.直线x＝﹣是函数g(x)图象的一条对称轴

D.点(﹣,1)是函数g(x)图象的一个对称中心

11. (多选)已知函数f(x)＝，则(　　)

A.f(x＋π)＝f(﹣x)       B.f(x)的最大值为4﹣2

C.f(x)是奇函数           D.f(x)的最小值为﹣

12. (多选)如图，摩天轮的半径为40 m，其中心O点距离地面的高度为50 m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，且20 min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中(　　)

A.经过10 min点P距离地面10 m

B.若摩天轮转速减半，则其周期变为原来的倍

C.第17 min和第43 min时P点距离地面的高度相同

D.摩天轮转动一圈，P点距离地面的高度不低于70 m的时间为 min

三              、填空题

13.已知函数f(x)＝sin(ωx﹣)＋，ω＞0，x∈R，且f(α)＝﹣，f(β)＝.若|α﹣β|的最小值为，则f()＝________，函数f(x)的单调递增区间为__________________.

14.若2cos 2θ＝cos(θ＋)，且θ∈(,π)，则sin 2θ的值为________.

15.若对任意的实数a，函数f(x)=sin-(k＞0)，x∈的图象与直线y=-有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为________．

16.已知函数f(x)＝4sin(2x＋)(0≤x≤)，若函数F(x)＝f(x)﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn﹣1＋xn＝________.