新高考数学一轮复习《圆锥曲线小题综合练》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《圆锥曲线小题综合练》课时练习

一              、选择题

1.若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线﹣＝1的一个焦点，则p等于(　　)

A.2          B.10          C.             D.2

2.抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A，B两点，其弦AB的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为(　　)

A.2x﹣y﹣1＝0          B.2x＋y﹣1＝0

C.2x﹣y＋1＝0          D.2x＋y＋1＝0

3.已知F1，F2分别是椭圆E：＋＝1的左、右焦点，P为椭圆E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作直线l的垂线，交F1P的延长线于点M，则等于(　　)

A.10           B.8           C.6             D.4

4.若直线y＝x＋t与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，当|t|变化时， |AB|的最大值为(　　)

A.2          B.         C.          D.

5.已知抛物线y2＝2px(p＞0)，点C(﹣4,0)，过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线，与抛物线交于A，B两点，若△CAB的面积为24，则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是(　 　)

A.y2＝4x       B.y2＝﹣4x      C.y2＝8x       D.y2＝﹣8x

6.以双曲线﹣x2＝1的顶点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为(　　)

A.＋＝1       B.＋＝1       C.＋＝1       D.＋＝1

7.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2＝8y的准线交于点A和点B，|AB|＝2，则C的实轴长为(　　)

A.          B.2            C.2             D.4

8.直线y＝x＋3与曲线﹣＝1(　　)

A.没有交点           B.只有一个交点

C.有两个交点         D.有三个交点

9.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(　　)

A.2           B.4           C.           D.

10.已知点M，N是抛物线y＝4x2上不同的两点，F为抛物线的焦点，且满足∠MFN＝135°，弦MN的中点P到直线l：y＝﹣的距离为d，若|MN|2＝λ·d2，则λ的最小值为(　　)

A.          B.1﹣          C.1＋          D.2＋

二              、多选题

11. (多选)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴交于点M，经过M且斜率为k的直线l与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1>x2，则下列结论正确的是(　　)

A.﹣1＜k＜1

B.y1y2＝8x1x2

C.∠AFB可能为直角

D.当k2＝时，△AFB的面积为16

12. (多选)平面内与两定点A1(0，﹣a)，A2(0，a)(a＞0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1，A2两点所构成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线，以下四个结论中正确的结论为(　　)

A.当m＝﹣1时，曲线C是一个圆

B.当m＝﹣2时，曲线C的离心率为

C.当m＝2时，曲线C的渐近线方程为y＝±x

D.当m∈(﹣∞，﹣1)∪(0，＋∞)时，曲线C的焦点坐标分别为(0,﹣a)和(0,a)

三              、填空题

13.已知直线l：y＝x﹣1经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，则|AB|＝______.

14.已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2内切圆的半径为________.

15.已知双曲线的方程为﹣＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c (c为双曲线的半焦距的长)，则该双曲线的离心率为________.

16.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，短轴长为2，F1，F2为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，则＋的最小值是________.