新高考数学一轮复习《函数的图象》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《函数的图象》课时练习

一              、选择题

1.把函数y＝f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)＝ln(2x﹣1)          B.g(x)＝ln(2x﹣2)

C.g(x)＝ln(x﹣1)           D.g(x)＝ln(x﹣)

【答案解析】答案为：D

解析：把y＝ln x图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数y＝ln x的图象，再把y＝ln x的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln (x﹣1)＝ln(x﹣)的图象.

2.函数f(x)＝的函数图象是(　　)

【答案解析】答案为：A.

解析：去绝对值可得f(x)＝＝当x＞1时，y＝lg(x﹣1)单调递增，当0＜x＜1时，y＝lg单调递减，且y＜0，当x＜0时，y＝﹣lg单调递增，且y＜0，综上，只有A符合.

3.函数f(x)＝在[﹣3,0)∪(0,3]上的图象大致为(　　)

【答案解析】答案为：C.

解析：函数f(x)＝，x∈[﹣3,0)∪(0,3]，则f(﹣x)＝＝﹣f(x)，

所以f(x)在定义域上为奇函数，排除B选项；

当x→＋∞时，f(x)＝→＋∞，排除A选项；

当x＝1时，f(1)＝＝≈≈3.4，排除D选项；

综上可知，C为正确选项.

4.如图，下列能表达这条曲线的函数是(　　)

A.f(x)＝         B.f(x)＝

C.f(x)＝        D.f(x)＝

【答案解析】答案为：C

解析：观察图象可知，函数的图象关于y轴对称，应是偶函数，

选项B，f(﹣x)＝＝＝﹣f(x)，

是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，

选项D，f(﹣x)＝＝﹣＝﹣f(x)，

是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意，

选项A，当x∈时，f(x)＜0，不符合题意.

5.若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x﹣1，则不等式xf(x)＞0在(﹣1,3)上的解集为(　　)

A.(1,3)       B.(﹣1,1)    C.(﹣1,0)∪(1,3)       D.(﹣1,0)∪(0,1)

【答案解析】答案为：C

解析：作出函数f(x)的图象如图所示.

当x∈(﹣1,0)时，由xf(x)＞0得x∈(﹣1,0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)＞0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0得x∈(1,3).故x∈(﹣1,0)∪(1,3).

6.已知函数f(x)＝，则函数y＝f(1﹣x)的大致图象是(　　)

【答案解析】答案为：D.

解析：先画出函数f(x)＝的大致图象，

令函数f(x)的图象关于y轴对称，得函数f(﹣x)的图象，

再把所得的函数f(﹣x)的图象，向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(1﹣x)的图象.

7.已知奇函数f(x)满足f(x＋1)=f(1－x)，若当x∈(－1,1)时，f(x)=lg，且f(2 018－a)=1，则实数a的值可以是(　　)

A.          B．         C．－        D．－

【答案解析】答案为：A；

解析：∵f(x＋1)=f(1－x)，∴f(x)=f(2－x)，又函数f(x)为奇函数，∴f(－x)=－f(x)，

∴f(2＋x)=－f(x)，∴f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，∴函数f(x)为周期函数，周期为4.

当x∈(－1，1)时，令f(x)=lg=1，得x=，

又f(2 018－a)=f(2－a)=f(a)，∴a可以是，故选A.

8.已知函数f(x)=x2＋ex－(x＜0)与g(x)=x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是(　 　)

A.       B.(－∞，)    C.       D.(，＋∞)

【答案解析】答案为：B；

解析：原命题等价于在x＜0时，f(x)与g(－x)的图象有交点，

即方程ex－－ln(－x＋a)=0在(－∞，0)上有解，

令m(x)=ex－－ln(－x＋a)，显然m(x)在(－∞，0)上为增函数.

当a＞0时，只需m(0)=e0－－lna＞0，解得0＜a＜；

当a≤0时，x趋于－∞，m(x)＜0，x趋于a，m(x)＞0，即m(x)=0在(－∞，a)上有解.

综上，实数a的取值范围是(－∞，).

二              、多选题

9. (多选)关于函数f(x)＝|ln |2﹣x||，下列描述正确的有(　　)

A.函数f(x)在区间(1,2)上单调递增

B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称

C.若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4

D.函数f(x)有且仅有两个零点

【答案解析】答案为：ABD.

解析：作出函数f(x)＝|ln |2﹣x||的图象如图所示，由图可得，函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确.

三              、填空题

10.设f(x)＝2﹣x，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y＝x对称，h(x)的图象由g(x)的图象向右平移1个单位长度得到，则h(x)＝___________.

【答案解析】答案为：﹣log2(x﹣1).

解析：与f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象所对应的函数为g(x)＝﹣log2x，再将其图象向右平移1个单位长度得到h(x)＝﹣log2(x﹣1)的图象.

11.已知f(x)＝若方程f(x)﹣a＝0有四个根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是________________.

【答案解析】答案为：(0,].

解析：由题意，作出函数f(x)＝的大致图象，f(x)﹣a＝0有四个根，即y＝f(x)的图象与y＝a有四个交点，如图所示，

因为方程f(x)﹣a＝0有四个根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由图象可知x1＋x2＝﹣2，﹣log3x3＝log3x4，可得x3x4＝1，则x1＋x2＋x3＋x4＝﹣2＋x3＋x4，设log3x3＝﹣t，log3x4＝t，

所以x3＋x4＝3﹣t＋3t，因为0＜t≤1，所以1＜3t≤3，所以2＜3﹣t＋3t≤，所以0＜﹣2＋3﹣t＋3t≤，即0＜x1＋x2＋x3＋x4≤，即x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是(0,].

12.函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　)

A.k＞1，a＞1     B.k＞1，a＜1    C.0＜k＜1，a＞1     D.0＜k＜1，a＜1

【答案解析】答案为：C

解析：因为f(0)＝﹣k，据图象知﹣1＜﹣k＜0，所以0＜k＜1，排除A，B，又由x→＋∞时，f(x)→0，从而a＞1.

13.已知函数f(x)＝3﹣x＋a的图象经过第二、三、四象限，g(a)＝f(a)﹣f(a＋1)，则g(a)的取值范围是____________.

【答案解析】答案为：(2，＋∞).

解析：因为函数f(x)＝3﹣x＋a的图象经过第二、三、四象限，所以f(0)＝3﹣0＋a＝1＋a＜0，

解得a＜﹣1，又g(a)＝f(a)﹣f(a＋1)＝﹣[3﹣(a＋1)＋a]＝×3﹣a，又a＜﹣1，所以﹣a＞1，所以3﹣a∈(3，＋∞)，所以×3﹣a∈(2，＋∞)，所以g(a)的取值范围是(2，＋∞).

14.方程sin x﹣lg x＝0的根的个数为______.

【答案解析】答案为：5

解析：由sin x﹣lg x＝0得，sin x＝lg x，分别作出y＝sin x，y＝lg x的图象，由图知两函数有5个交点，故原方程有5个实根.

15.已知函数f(x)＝，函数g(x)对任意的x∈R都有g(2 022﹣x)＝4﹣g(x﹣2 020)成立，且y＝f(x)与y＝g(x)的图象有m个交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝________.

【答案解析】答案为：3m

解析：因为对任意的x∈R都有g(2 022﹣x)＝4﹣g(x﹣2 020)成立，故g(x)关于点(1,2)中心对称，函数f(x)＝＝2＋也关于点(1,2)中心对称，故两个图象有相同的对称中心，每两个对称的点的横坐标之和为2，纵坐标之和为4，故x1＋x2＋…＋xm＝×2＝m，y1＋y2＋…＋ym＝×4＝2m，故(xi＋yi)＝3m.

16.已知奇函数f(x)满足对任意的x∈R都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，且f(1)=1，f(2)=2，则f(2017)＋f(2 018)=________.

【答案解析】答案为：3；

解析：因为f(x＋6)=f(x)＋f(3)，所以当x=－3时，有f(3)=f(－3)＋f(3)，即f(－3)=0，

又f(x)为奇函数，所以f(3)=0，所以f(x＋6)=f(x)，函数f(x)是以6为周期的周期函数，

f(2 017)＋f(2 018)=f(336×6＋1)＋f(336×6＋2)=f(1)＋f(2)=3.