新高考数学一轮复习讲义+分层练习 2.8《函数的图象》教案 (2份打包，原卷版+教师版)

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2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.
1.利用描点法作函数的图象
方法步骤：(1)确定函数的定义域；
(2)化简函数的解析式；
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；
(4)描点连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)的图象eq \(―――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝﹣f(x)的图象；
②y＝f(x)的图象eq \(―――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(﹣x)的图象；
③y＝f(x)的图象eq \(―――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝﹣f(﹣x)的图象；
④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象eq \(――――――――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝lgax(a＞0且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
①y＝f(x)的图象
eq \(―――――――――――――――――――――――→,\s\up7(a＞1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)，纵坐标不变,0＜a＜1，横坐标伸长为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变))y＝f(ax)的图象；
②y＝f(x)的图象
eq \(――――――――――――――――――――――→,\s\up11(a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\d4(0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)的图象.
(4)翻转变换
①y＝f(x)的图象eq \(――――――――――――→,\s\up11(x轴下方部分翻折到上方),\s\d4(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；
②y＝f(x)的图象eq \(――――――――――――――→,\s\up11(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\d4(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象.
eq \a\vs4\al([常用结论])
1.关于对称的三个重要结论
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a﹣x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)函数y＝f(x)与y＝2b﹣f(2a﹣x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a﹣x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
2.函数图象平移变换八字方针
(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量.
(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值.
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f(1﹣x)的图象，可由y＝f(﹣x)的图象向左平移1个单位得到.( )
(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(﹣x)的图象关于y轴对称.( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.( )
(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1﹣x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.( )
二、教材改编
1.函数f(x)＝eq \f(1,x)﹣x的图象关于( )
A.y轴对称 B.直线y＝﹣x对称
C.坐标原点对称 D.直线y＝x对称
2.李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶.则与以上事件吻合最好的图象是( )
A B C D
3.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集是________.
考点1 作函数的图象
函数图象的常用画法
(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点，进而直接作出图象.
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象.
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作出.
作出下列函数的图象：
(1)y＝(eq \f(1,2))eq \s\up1(|x|)；(2)y＝|lg2(x＋1)|； (3)y＝eq \f(2x－1,x－1)；(4)y＝x2﹣2|x|﹣1.
考点2 函数图象的辨识
辨析函数图象的入手点
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.
(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.
(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
(1)函数f(x)＝eq \f(sin x＋x,cs x＋x2)在[﹣π，π]的图象大致为( )
A B C D
(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝﹣f(2﹣x)的图象为( )

A B C D
(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为( )
A B C D
1.函数y＝eq \f(2x3,2x＋2－x)在[﹣6,6]的图象大致为( )
A B C D
2.如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则与△OBP的面积随时间变化的图象相符合的是( )
A B C D
考点3 函数图象的应用
利用函数图象的直观性求解相关问题，关键在于准确作出函数图象，根据函数解析式的特征和图象的直观性确定函数的相关性质，特别是函数图象的对称性等，然后解决相关问题.
研究函数的性质
(1)已知函数f(x)＝x|x|﹣2x，则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函数，递减区间是(﹣∞，1)
C.f(x)是奇函数，递减区间是(﹣1,1)
D.f(x)是奇函数，递增区间是(﹣∞，0)
(2)对a，b∈R，记max{a，b}＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥b，,b，a＜b，))函数f(x)＝max{|x＋1|，|x﹣2|}(x∈R)的最小值是________.
解不等式
设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式eq \f(fx－f－x,x)＜0的解集为( )
A.(﹣1,0)∪(1，＋∞) B.(﹣∞，﹣1)∪(0,1)
C.(﹣∞，﹣1)∪(1，＋∞) D.(﹣1,0)∪(0,1)
求参数的取值范围
(1)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lgeq \s\up-2(\f(1,2))x，x＞0，,2x，x≤0，))若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________.
(2)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x﹣1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.
1.已知函数f(x)＝eq \f(2x,x－1)，则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称
B.函数f(x)在(﹣∞，1)上是增函数
C.函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴
D.函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
2.已知函数y＝f(x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)＞f(﹣x)﹣2x的解集是________.
3.已知函数f(x)＝|x﹣2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________.
函数的图象
一、选择题
1.已知函数f(x)＝2x﹣2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( )
A B C D
2.函数f(x)＝eq \f(x2－1,e|x|)的图象大致为( )
A B C D
3.下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )
A.y＝ln(1﹣x) B.y＝ln(2﹣x)
C.y＝ln(1＋x) D.y＝ln(2＋x)
4.对∀x∈(0,eq \f(1,3))，23x≤lgax＋1恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
5.函数f(x)＝eq \f(ax＋b,x＋c2)的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A.a>0，b>0，c0
C.a0，c