人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算习题

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义同步练习

一、单选题

1．设z1=2+b，z2=a+，当z1+z2=0时，复数a+b为（    ）

A．1+ B．2+

C．3 D．

2．若|z|+z=3+i，则z=（    ）

A．1－i B．1+i

C．+i D．－+i

3．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为（    ）

A． B．5 C．2 D．10

4．已知是虚数单位，则（    ）

A．2 B． C． D．

5．已知z1､z2为复数，且|z1|=2，若z1+z2=2i，则|z1﹣z2|的最大值是（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．已知复数z满足，则z的虚部是（    ）

A． B． C． D．

7．已知复数z满足，则z的虚部是（    ）

A． B．1 C． D．i

8．已知复数z满足，则的最小值为（      ）

A．1 B．2 C． D．

9.在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为（    ）

A．1－2i B．－1＋2i

C．3＋4i                     D．－3－4i

二、多选题

10．表示

A．点与点之间的距离 B．点与点之间的距离

C．点到原点的距离 D．坐标为的向量的模

11．已知i为虚数单位，下列说法中正确的是（    ）

A．若复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，为半径的圆上

B．若复数z满足，则复数

C．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模

D．复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则

12．已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（    ）

A．点在复平面上的坐标为 B．

C．的最大值为 D．的最小值为

三、填空题

13．在平行四边形ABCD中，若点A，C分别对应于复数，，则A，C两点间的距离为______．

14．若，，复数所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是________．

15．设，，，则______.

16．在复平面上，四个复数所对应的点分别位于一个正方形的四个顶点，其中三个复数分别是，则第四个复数是__________．

四、解答题

17．已知为虚数单位，计算下列各式．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

18．定义：复数是（a、）的转置复数，记为．显然，，即z与互为转置复数．综合共轭复数的一些运算性质，如等尝试发现一个有关转置复数的运算性质或其他结论，并证明．

19．已知复数.

(1)若，求和的值；

(2) 求.

20．已知，，为实数，若，求

21．根据复数加法的几何意义，证明：．

22．已知复数，（，是虚数单位）.

（1）若的实部与的模相等，求实数的值；

（2）若复数在复平面上的对应点在第四象限，求实数的取值范围。

参考答案

1--9DCBDB DABA

10．ACD

11．CD

12．ABC

13．5

14．(－∞,2)

15．

16．

17．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

18．转置复数有运算性质

令，

则

则成立

19．（1）因为复数，

故由可得；

（2）

由于，故.

20．.

，

所以，

解得， ，

所以，，

则，所以．

21．设复数所对应的向量是,复数所对应的向量是,

若复数，有一个为0，或者均为0，不等式显然成立；

若向量，不是零向量且共线时，显然成立，

不等式左侧在两向量共线反向时等号成立，不等式右侧在两向量共线同向时等号成立；

若向量，不是零向量且不共线时，如图：

由三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得成立.

综上：.

22．（1）依题意，，

因为的实部与的模相等，则，整理得，解得或，

所以或；

（2）因，而在复平面上对应点在第四象限，

于是得，解得，

所以实数的取值范围是.