2021-2022学年河南省商丘市虞城县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河南省商丘市虞城县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省商丘市虞城县八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，将直线向上平移个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是(    )A. 经过第一、二、四象限 B. 随的增大而减小
C. 与轴交于点 D. 与轴交于点如图，菱形中，对角线、相交于点，为边的中点，若菱形的周长为，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 在年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：，，，，则四个班体考成绩最稳定的是(    )A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班下列命题中，是假命题的是(    )A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等如图，函数和的图象相交于点，则不等式组的整数解有个．(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，、、分别为三边的中点，，，则四边形的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动，设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点，若是的中点，则的长是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）函数的自变量的取值范围是______．已知、是一次函数图象上的两个点，则______填“”、“”或“”．如图所示，矩形两条对角线夹角为，，则对角线长为______ ．
 如图，在中，，，为边上一动点，以，为边作平行四边形，则对角线的长度的最小值为______．
 中，，，，点在上，，点在的边上，则当时，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）计算：；
已知，，求的值．如图，，，，，，求证：四边形是平行四边形．
在矩形中，，现将的长减少，的长度不变．
求出矩形的面积单位：与的函数关系式；
直接写出自变量的取值范围；
此函数______一次函数填“是”或“否”．
为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育．某校为了解七、八年级学生每日体育运动的时间单位：分钟情况，从该校七、八年级中各随机抽查了名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析：，：，：，：，：，给出了部分信息：
七年级抽取的学生在组的每日体育运动时间为：，，，．
八年级抽取的名学生的每日体育运动时间为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量年级平均数众数中位数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：
直接写出______，______，______；
根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由：______；写一条理由即可
若该校七、八年级共有学生人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于分钟的人数之和．
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，我们把每个小正方形的顶点叫做格点．如：线段的两个端点都在格点上．

在图中画一个以为边的平行四边形，点，在格点上，且平行四形的面积为；
在图中画一个以为边的菱形不是正方形，点，在格点上，此时，______；
在图中画一个以为边的矩形不是正方形，点，在格点上，此时，______．用块型钢板可制成块型钢板和块型钢板；用块型钢板可制成块型钢板和块型钢板．现购买、型钢板共块，并全部加工成、型钢板．设购买型钢板块为整数．
可制成型钢板______块；可制成型钢板______块．用含的代数式表示
出售型钢板每块利润为元，型钢板每块利润为元．若将、型钢板全部出售，此时获得的总利润元，求的值．
出售型钢板每块利润为元，型钢板每块利润为元．若将、型钢板部出售，当时，请你设计购买方案，使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润．如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知直线与轴交于点，与轴交于点．
Ⅰ点的坐标为______，点的坐标为______；
Ⅱ如图，若点在线段上运动不与端点、重合，连接，设的面积为，写出关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
Ⅲ如图，若四边形是菱形，求菱形对角线的长．
 
【发现证明】
如图，在正方形中，点，分别是，边上的动点，且，求证：．
小明发现，当把绕点顺时针旋转至，使与重合时能够证明，请你给出证明过程．
【类比引申】如图，在正方形中，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则中的结论还成立吗？请写出证明过程．
如图，如果点，分别是，延长线上的动点，且，则，，之间的数量关系是______不要求证明
【联想拓展】如图，若正方形的边长为，，求的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，是最简二次根式，符合题意；
选项，，不符合题意；
选项，，不符合题意；
选项，，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
 2.【答案】 【解析】解：，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：直线向上平移个单位长度后得到的解析式为，
A.，，故经过第一、二、三象限，故A错误，不符合题意；
B.，故随的增大而增大，故B错误，不符合题意；
C.令，则，所以与轴交点为，故C错误，不符合题意；
D.令，，则与轴的交点为，故D正确，符合题意；
故选：．
直线向上平移个单位长度后得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，掌握函数图象平移规律“上加下减”以及一次函数的性质是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
菱形的周长为，

又点是中点，
则，
故选：．
根据菱形的性质可得，从而可判断是斜边的中线，继而可得出的长度．
本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，，，
甲的方差最小，
四个班体考成绩最稳定的是甲班，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 6.【答案】 【解析】解：、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，本选项不符合题意．
B、矩形的对角线互相垂直，是假命题，本选项符合题意．
C、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，是真命题，本选项不符合题意．
D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题，本选项不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质一一判断即可．
本题考查平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是掌握特殊四边形的性质解决问题．
 7.【答案】 【解析】解：点在函数的图象上，
，解得，
，
把点代入，可得：，解得：，
所以解析式为：，
把代入，可得：，
所以点，
由函数图象可知，当时，函数和都在轴的上方，且的图象在图象的上方，
不等式组的解集为：，
整数解有，，共个．
故选：．
先把点代入函数求出的值，再根据函数图象即可直接得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式组的解集是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：在中，、、分别是、、的中点，
，，
四边形的周长是．
故选：．
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得，，再根据四边形的周长的定义计算即可解答．
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义，关键是根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半解答．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查动点函数的图象，考查了分段函数的图象，具有很强的综合性．
要找出准确反映与之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中随变化的情况．
【解答】
解：由题意知，点从点出发，沿向终点匀速运动，
当，，
当，，
由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是正比例函数图象的一部分，最后为水平直线的一部分．
故选C．  10.【答案】 【解析】解：矩形中，是的中点，，
，
在和中，
，
≌，
，，
设，
则，
在中，，
，
垂直平分，
，
，
解得，
，
．
故选：．
根据线段中点的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，设，表示出，再利用勾股定理列式求，然后表示出，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，然后列出方程求出的值，从而求出，再根据矩形的对边相等可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，关键是二次根式的被开方数是非负数．
 12.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
随值的增大而减小，
，
，
故答案为．
由一次函数可知随值的增大而减小，只需比较，即可求解．
本题考查一次函数的图像及性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
又
是等边三角形．
，
．
故答案是：．
根据矩形的性质，可以得到是等边三角形，则可以求得的长，进而求得的长．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图所示：

四边形是平行四边形，
，，
最短也就是最短，
过点作，当点与重合时，最短，即为所求，
，
，
，
，
，
的最小值，
故答案为：．
由平行四边形的性质可知是中点，最短也就是最短，由点是的中点，过作的垂线，然后根据直角三角形的性质即可求出的最小值．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及垂线段最短的性质等知识，解题的关键是作垂线构建直角三角形．
 15.【答案】或或 【解析】解：，，，
，，
当点在边上时，如图所示：
，，
于，
，
∽，
，
即：，
；
当点在边上时，如图所示：
，
，
，
，
；
当点在边上时，如图所示：
，，
，
综上所述，的值为或或，
故答案为：或或．
先求出、的长，然后分三种情形：
当点在边上时，易证∽，则，即可求出；
当点在边上时，由勾股定理得出，即可求出；
当点在边上时，由，，即可求出．
本题考查勾股定理、含角直角三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；用分类讨论的思想思考问题，画出图形是解题的关键．
 16.【答案】解：原式

；
，，
，，
． 【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除法则运算；
先计算出，，再利用平方差公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的混合运算是解决问题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．
 17.【答案】证明：在中，，，，
因此，，

是直角三角形．

因此，在中，，，，
由勾股定理可得， 即：
解得：
，
    
四边形是平行四边形． 【解析】由题意可证，根据勾股定理列出方程求出的值，可得，，即结论可证．
本题考查了平行四边形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理证明是本题的关键．
 18.【答案】是 【解析】解：在矩形中，，现将的长减少，
的长度为，
矩形的面积：，
整理得：；
由题意可得：，，
解得：；
是一次函数，
故答案为：是．
根据矩形的面积长宽，代入相应的值即可；
根据实际，矩形的边长大于，从而可求得的范围；
根据一次函数的定义进行判断即可．
本题主要考查一次函数的性质，矩形的性质，解答的关键是理解清楚题意，列出相应的等式．
 19.【答案】      八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定 【解析】解：，即，
、时间段的人数为人、时间段人数为人，
七年级中位数，
八年级劳动时间出现的最多，所以众数，
故答案为：，，；
八年级参加体育运动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定答案不唯一，
故答案为：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定答案不唯一；
该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于分钟的人数之和为人．
根据百分比之和为求出的值，再根据中位数和众数的定义求解可得、的值；
答案不唯一，合理即可；
用总人数乘以七、八年级学每日体育运动时间不少于分钟的人数之和占被调查人数的比例即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
 20.【答案】   【解析】解：如图中，四边形即为所求．
如图中，四边形即为所求，．
故答案为：．
如图，四边形即为所求，．
故答案为：．

根据要求作出图形即可．
根据要求作出图形，利用勾股定理求出．
根据要求作出图形，利用勾股定理求出．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 21.【答案】   【解析】解：设购买型钢板块为整数，则购买型钢板块，
根据题意得：可制成型钢板块，
可制成型钢板块．
故答案为：；；
设获得的总利润为元，
根据题意得：；
当时，，
解得；
，
值随值的增大而减小，
又，
当时，取最大值，最大值为，
购买型钢板块、型钢板块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为元．
设购买型钢板块为整数，则购买型钢板块，由“块型钢板可制成块型钢板和块型钢板；块型钢板可制成块型钢板和块型钢板”，可用含的代数式表示出可制成型钢板及型钢板的数量；
设获得的总利润为元，根据总利润制成型钢板的数量制成型钢板的数量，即可得出关于的函数关系式，把代入函数关系式，即可求出的值；
利用一次函数的性质可得出值随值的增大而减小，再结合的取值范围，即可找出的最大值．
本题考查了一次函数的应用、一次函数的最值以及列代数式，解题的关键是：根据数量间的关系，用含的代数式表示出可制成型钢板及型钢板的数量；根据数量关系，找出关于的函数关系式；利用一次函数的性质解决最值问题．
 22.【答案】   【解析】解：Ⅰ直线与轴交于点，与轴交于点，
令，得；令，得，
，．
故答案为：，；
Ⅱ点在直线上，

；
Ⅲ由Ⅰ得，，．
在中，．
四边形是菱形，
，．
．
，
，
．
，
．
菱形对角线的长为．
Ⅰ分别令，和令，可得出答案；
Ⅱ由点在直线上，可将其纵坐标用表示出来，然后根据三角形面积公式可写出关于的函数关系式；
Ⅲ先由勾股定理求得的长，再根据菱形的性质和面积法可求得的长，然后根据菱形的性质可得对角线的长．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、直线上的动点与两定点所围成的三角形的面积问题及一次函数与菱形的有关计算．
 23.【答案】【发现证明】
证明：把绕点顺时针旋转至，如图，

，，
，
，
，
，
，
≌，
，
；
【类比引申】
不成立，结论：；
证明：如图，将绕点顺时针旋转至，

，，，，
，
，
≌，
；
；
【联想拓展】
解：由可知，

正方形的边长为，
，
．
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得：．
，
． 【解析】【分析】
本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．
【发现证明】
证明≌，可得出，则结论得证；
【类比引申】
将绕点顺时针旋转至根据可证明≌，可得，则结论得证；
将绕点逆时针旋转至，证明≌，可得出，则结论得证；
【联想拓展】
求出，设，则，，在中，得出关于的方程，解出则可得解．
【解答】
解：见答案；
见答案；
如图，将绕点逆时针旋转至，

，，
，
，
，
，
≌，
，
．
即．
故答案为：．
见答案．