河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河南省商丘市柘城县2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)，共7页。
数学试卷
注意事项:
1. 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按箸题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 轴对称图形以其特有的对称美，给人们带来了一种和谐的美感 下列图形中，轴对称图
形的个数是()
A. 1 B. 2 C.3 D. 4
2.如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理
是( )
A对顶角相等 B.垂线段最短
C. 三角形具有稳定性 D.两点之间，线段最短
3.一台起重机的工作简图如图所示，前后两次吊杆位置OP1和OP2与吊绳的夹角分别是30°
和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P1OP2= ( )
A.60° B. 50° C. 40° D. 30°
4.如图，已知△ABC≌△DEF,若∠A=25，∠B=35°，则∠F的度数是( )
A 120° B. 115° C. 110° D. 100°
(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)
5. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC, ∠BAC=40°，中线AD与角平分线CE交于点F,
则∠CFD的度数为 ( )
A. 25° B. 35° C.45° D.55°
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AB上的一点，且BE=BC, 过点E作DE⊥AB交AC于点D,若AC=5cm,则AD+DE等于 ( )
A.4cm B. 5cm C. 8cm D. 10cm
7. 如图，E、H、 G、 N四点共线，∠E=∠N. EF=NM,添加:①EH=NG;②∠F=∠M;③FG =MH:
④FG//HM这四个条件中的任意一个，其中能判定△EFG≌△NMH的条件的个数是()
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
(第6题图) (第7题图) (第8题图)
8. 如图，在△ABC中，AB=AC=8. ∠BAC=120°，D是BC的中点，连接AD, DE⊥AB,
垂足为E.则AE的长为 ( )
A. 1 B. 2 C.4 D. 6
9. 如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点
P, Q,作直线PQ交AB于点D,连接CD,若∠A=35°，
∠B=95°，则∠BCD的度数为 ( )
A 25°
B. 20°
C.15°
D.10°
10. 如图，等腰三角形ABC的面积为16cm2,底边BC长为4cm,腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F, D为BC的中点，M为直线EF上的动点，则△CDM周长的最小值为
( )
A 6cm
B.8cm
C. 9cm
D. 10cm
二、填空题(每小题3分，共15分)
1.若长度分别为3, 4, a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 (写出一个即可)
12一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:1,则这个正多边形是
13.在平面直角坐标系中，将点M(-4，1) 向右平移2个单位长度得到点M，则点M’关于y轴的对称点的坐标为
14. 如图，点E为∠BAC的平分线AP上一点，AF=4, △AEF的面积为6,则点E到直线AC的距离为
(第14题图) (第15题图)
15.如图，△ABC中，∠C=80°，AC边上有一点D,使得∠A=∠ABD,将△ABD沿BD翻折得到△A’BD，此时A’D//BC,则∠ABC= 度
三、解答题(共8题，共75分)
16. (8分)在四边形ABCD中，∠BAD=1400，∠ADC=800
(1)如图①,若∠B=∠C,求∠C的度数;
(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE//AD,求∠C的度数.
17. (9分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=620, CE平分∠ACB.
(1)求∠ACE的度数;
(2)若CD⊥AB于点D，∠CDF=740,
证明:△CFD是直角三角形.
18.(9分)如图，一条船上午8时从海岛A出发，以30海里/时的速
度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A, B处望
灯塔C,测得∠NAC=30°，∠NBC=60*.
(1)求海岛B到灯塔C的距离;
(2)若这条船继续向正北方向航行，则什么时间船与灯塔C的距离
最小?
19. (9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边
上的一点，过D作DE⊥AB交AC于点E, BC=BD,连
接CD交BE于点F.
(1)求证: CE=DE;
(2)若点D为AB的中点，求∠AED的度数.
20 (0分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形) ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4, 5),(-1. 3)
(1)请在图中作出平面直角坐标系:
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A’B’C’:
(3)写出点B’的坐标.
21. (10分)已知ABC是等边三角形.
(1)如图①，P、Q是BC边上两点。AP=AQ，∠BAP=200.求∠AQB的度数
(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M.连接AM，PM
(Ⅰ)依题意将图②补全;
(Ⅱ)求证: PA=PM
22 (10分)柘城某中学打算举办校园文化艺术节，小文同学负责此次艺术节宣传板的制作任务，如图，将该宣传板垂直于地面放置时，点A, C, E到地面的距离分别是60cm,20cm, 80cm,过点A作AF⊥BD,交DB的延长线于点F，过点C作CG⊥BD于点G,已知AB=BC且AB⊥BC, CD=DE且CD⊥DE.
(1)求证:△ABF≌△BCG;
(2)请你帮小文同学计算出这块宣传板的面积
23. (11分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边AC上，且BD=DA=BC.
(1)如图1.∠A=___ °, ∠C=___ °
(2)如图2,若M为线段AC上的点，过点M作直线MH⊥BD于H,分别交直线AB,
BC于点N, E
①求证: △BNE 是等腰三角形:
②试写出线段AN, CE, CD之间的
数量关系，并加以证明。
2023年秋八年级期中质量检测数学参考答案
一、选择题
1．C 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D
二、填空题
11．5（答案不唯一） 12．八边形 13．（2，1） 14．3 15．75°
三、简答题
16．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠B=∠C
所以∠B=∠C===70° …………4分
（2）∵BE//AD ∴∠BEC=∠D=80°
∠ABE=∠180°-∠A=180°-140°=40°
又∵BE平分∠ABC ∴∠EBC=∠ABE=40°
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60° …………8分
17．解：（1）∵∠A=30°，∠B=62° ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=88°
∵CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=44° …………4分
（2）证明：∵CD⊥AB ∴∠CDB=90°
∴∠BCD=90°-∠B=28° ∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=16°
∵∠CDF=74° ∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°
∴△CFD是直角三角形 …………9分
18．解：（1）由题意得：AB=30×2=60（海里）．
∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，
∴∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°，
∴∠ACB=∠NAC．
∴AB=BC=60（海里）．
∴从海岛B到灯塔C的距离为60海里 …………3分
（2）如图，过点C作CP⊥AB于点P，
∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，
∠BPC=90°，又∵∠NBC=60°
∴∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°
在Rt△CBP ∠BCP=30°，
∴PB=BC=30海里，
∴AP=AB+BP=60+30=90．
∴航行的时间为90÷30=3（时）
∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短 …………9分
19．解：（1）证明：∵DE⊥AB ∠ACB=90°
∴△BCE与△BDE都是直角三角形，
在Rt△BCE与Rt△BDE中，
∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL） ∴CE=DE …………4分
（2）∵DE⊥AB ∴∠ADE=∠BDE=90° ∵点D为AB的中点，
∴AD=BD 又∵DE=DE ∴△ADE≌△BDE（SAS）
∴∠AED=∠DEB ∵△BCE≌△BDE（已证）
∴∠CEB=∠DEB ∴∠AED=∠DEB=∠CEB
∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°
∴∠AED=60° …………9分
20．解：（1）如图 …………3分
（2）如图，△A′B′C′为所作 …………7分
（3）点B′的坐标为（2，1） …………9分
21．解：（1）∵△ABC为等边三角形 ∴∠B=60° ∴∠APC=∠BAP+∠B=80°
∵AP=AQ ∴∠AQB=∠APC=80° …………4分
（2）①补全图形如图所示，
②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图
由△ABC为等边三角形 ∴∠B=∠C=60°
∵AP=AQ ∴∠APQ=∠AQP
∴∠APQ-∠B=∠AQP-∠C
即∠PAB=∠QAC
∵点Q，M关于直线AC对称
∴∠QAC=∠MAC AQ=AM
∴∠MAC+∠PAC=∠PAB+∠PAC=60°
∵AP=AM ∴△APM为等边三角形 ∴PA=PM …………10分
22．解：（1）证明：过点E作EM⊥DG于M
∵AF⊥BD CG⊥BD AB⊥BC
∴∠F=∠ABC=∠BGC=90°
∴∠FAB+∠ABF=∠ABF+∠CBG=90°
∴∠FAB=∠CBG 又∵AB=BC
∴△ABF≌△BCG（AAS） …………5分
（2）∵△ABF≌△BCG ∴AF=BG=60cm BF=CG=20cm
同理可得△EMD≌△DGC（AAS）
∴EM=DG=80cm DM=CG=20cm
∴MF=BF+BG+DG+DM=20+60+80+20=180（cm）
∴S梯形AFME=（AF+EM）·FM=×（60+80）×180=12600（cm2）
∵S△ABF=AF·BF=×60×20=600（cm2）
S△DEM=DM·ME=×20×80=800（cm2）
∴这块宣传板的面积为
S梯形AFME-2S△ABF-2S△DEM=12600-2×600-2×800=9800（cm2） …………10分
23．解：
（1）∵BD=BC ∴∠BDC=∠C ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C
∴∠A=∠DBC ∵AD=BD ∴∠A=∠DBA
∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C
∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180° ∴∠A=36° ∠C=72°
故答案为：36，72 …………3分
（2）①∵∠A=∠ABD=36° ∠B=∠C=72° ∴∠ABD=∠CBD=36°
∵BH⊥EN ∴∠BHN=∠EHB=90°
在△BNH与△BEH中
∴△BNH≌△BEH ∴BN=BE ∴△BNE是等腰三角形 …………7分
②CD=AN+CE 理由：由①知，BN=BE
∵AB=AC ∴AN=AB-BN=AC-BE ∵CE=BE-BC
CD=AC-AD=AC-BD=AC-BC
∴CD=AN+CE …………11分