苏科版初中数学七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

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苏科版初中数学七年级下册第十章《二元一次方程组》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）考试范围：第十章，考试时间：120分钟，总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是(    )A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏 D. 与售价a有关2. 我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有(    )A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个3. 下列各对数是二元一次方程2x−5y=3的解的是A. x=3y=2  B. x=-2y=-1 C. x=8y=9 D. x=9y=34. 关于x，y的方程组ax+2y=1x−by=2，甲看错a得到的解为x=1y=−2，乙看错了b得到的解为x=1y=1，他们分别把a、b错看成的值为(    )A. a=5，b=−1 B. a=5，b=12C. a=−1，b=12 D. a=−1，b=−15. 若方程组2x+y=1−3k①x+2y=2②的解满足x+y=0，则k的值为(    )A. −1 B. 1 C. 0 D. 不能确定6. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是(    )A. x+y=11x−2y=0 B. x2+y=1x+2y=4 C. x+3y=5xy=8 D. y+2=13x−4y=07. 已知二元一次方程组2x−y=5,x−2y=1的解为x=a,y=b,则a−b的值为(    )A. 2 B. 6 C. −2 D. −68. 关于x，y的方程组2x−y=32kx+(k+1)y=10的解互为相反数，则k的值是(    )A. 8 B. 9 C. 10 D. 119. 用加减消元法解方程组2x+5y=−10 ①5x−3y=−1 ②时，下列结果正确的是(    )A. 要消去x，可以将①×3−②×5 B. 要消去y，可以将①×5+②×2C. 要消去x，可以将①×5−②×2 D. 要消去y，可以将①×3+②×210. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为(    )A. 160钱 B. 155钱 C. 150钱 D. 145钱11. 五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为(    )A. 30 B. 26 C. 24 D. 2212. 初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形(每个图形由两个三角形和一个圆形组成)，已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为(    )A. x+y=225x=6y B. x+y=226x=5y C. x+y=223x=10y D. x+y=2210x=3y第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知方程3x+y=10，用含x的代数式表示y，则y=______．14. 已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论中正确的是________。①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；      ④若用x表示y，则y=−x2+32；15. 已知(x−y+3)2+|2x+y|=0，则x+y的值为          ．16. 已知A、B两地相距170 km，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过1 h 10 min相遇，相遇时小汽车比客车多行驶20 km.设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h，根据题意可列方程组为          ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)若x=3m+1,y=2m−2是二元一次方程4x−3y=10的一个解，求m的值．18. (本小题8.0分)班级组织看电影，甲种票买了5张，乙种票买了35张，花去1150元．现在班里有同学不去看电影，于是乙种票退了5张，这时实际花去1000元．甲、乙两种票价各是多少元？19. (本小题8.0分)若关于x，y的方程组x+y=5m,x−y=9m的解也是方程2x+3y=6的解，求m的值．20. (本小题8.0分)已知关于x，y的方程组的解满足x+y=2k，求k的值．21. (本小题8.0分)已知代数式kx+b.当x=2时，该代数式的值是−3；当x=4时，该代数式的值是−7.求这个代数式．22. (本小题8.0分)根据下表中所给的x值以及x与y的表达式，求相应的y值，然后填入表内：根据上表猜想二元一次方程组y=2x,y=2x+3的解的情况，并思考为什么．23. (本小题8.0分)某服装店用6000元购进A、B两种服装，按标价全部售出后可获毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价、标价如下表：(1)求这两种服装各购进的件数；(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24. (本小题8.0分)如图，A，B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家工厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/(公里·吨)，铁路运价为1元/(公里·吨)，这两次运输(第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15600元，铁路运费20600元． 问：(1)这家食品厂到A地的距离是多少⋅(2)这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各多少吨⋅25. (本小题8.0分)小明、小丽一起去文具店购买学习用品，你能根据他们的对话，求出买1本笔记本和1支水笔各需要多少元吗？小明：“我买了1本笔记本和4支水笔，共花了18元．”小丽：“我买了1本笔记本和1支水笔．刚好花了6元．”答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1+20%)=a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1−20%)=a，得出x(1+20%)=y(1−20%)，整理得：3x=2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x(1+20%)=a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y(1−20%)=a，∴x(1+20%)=y(1−20%)，整理得：3x=2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x−0.2y=0.2x−0.3x=−0.1x，即赔了0.1x元，故选B．  2.【答案】B 【解析】略3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．二元一次方程2x−5y=3的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右两边相等的未知数的值才是方程的解．【解答】解：A.把x=3，y=2代入方程，左边=6−10=−4≠右边，所以不是方程的解；B.把x=−2，y=−1代入方程，左边=−4+5=1≠右边，所以不是方程的解；C.把x=8，y=9代入方程，左边=16−45=−29≠右边，所以不是方程的解；D.把x=9，y=3代入方程，左边=18−15=3=右边，所以是方程的解．故选D．  4.【答案】A 【解析】【分析】把甲的结果代入ax+2y=1，乙的结果代入x−by=2，分别求出a与b即可．本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，解题的关键在于熟练掌握二元一次方程组的解的概念．【解答】解：把x=1y=−2代入ax+2y=1得：a−4=1，解得：a=5，把x=1y=1代入x−by=2得：1−b=2，解得：b=−1，则把a、b错看成的值为a=5，b=−1．故选A  5.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用等式的性质是解题关键．将①+②，得到关于(x+y)的等式，再把x+y=0代入即可求得k值．【解答】解：①+②，得3(x+y)=3−3k，由x+y=0，得3−3k=0，解得k=1，故选：B．  6.【答案】D 【解析】解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，故选：D．根据二元一次方程组的定义即可求出答案．本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的定义，本题属于基础题型．7.【答案】A 【解析】记2x−y=5①,x−2y=1②,由①+②，得3x−3y=6.将上式两边都除以3，得x−y=2，即a−b的值为2．8.【答案】D 【解析】【分析】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用k表示出来，代入方程x=−y求得k的值．【解答】解：2x−y=3   ①2kx+(k+1)y=10  ②由x，y互为相反数得x=−y③将③代入①得y=−1，则x=1，把x=1，y=−1，代入②得：2k−k−1=10，则k=11．故选D．  9.【答案】C 【解析】解：用加减消元法解方程组2x+5y=−10 ①5x−3y=−1 ②时，要消去x，可以将①×5−②×2．故选：C．方程组利用加减消元法变形，判断即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10.【答案】C 【解析】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：5x+45=y7x+3=y，解得：x=21y=150．故选：C．设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】B 【解析】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：x+2y=32①2x+y=46②，①+②得：3x+3y=78，∴x+y=26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B．设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出x+y的值即可．此题考查了二元一次方程组的应用，运用等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关键12.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张，剪出三角形的数量为圆的2倍，得出关于x、y的二元一次方程组即可得解．【解答】 解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得： x+y=225x=2×3y.即x+y=225x=6y,故选A．  13.【答案】10−3x 【解析】解：∵3x+y=10，∴y=10−3x，故答案为：10−3x．根据3x+y=10，可以用含x的代数式表示出y，本题得以解决．本题考查解二元一次方程，解答本题的关键是明确解二元一次方程的方法．14.【答案】①③④ 【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：x+3y=4−ax−y=3a①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y=0，两方程相加，得2x+2y=4+2a，∴4+2a=0，解得a=−2；故①正确；②当a=1时，原方程组可化简为x+3y=3x−y=3,解得x=3y=0,∴方程x+y=4+2a，左边可化为：3+0=3，右边可化为：4+2=6，所以左边≠右边，故②错误；③{x+3y=4−aIx−y=3aⅡ,I×3+Ⅱ可得：4x+8y=12，即x+2y=3，所以无论a取什么实数，x+2y的值始终为3，故③正确；④{x+3y=4−aIx−y=3aⅡ,由③知x+2y=3，∴y=−x2+32，故④正确；故答案为①③④．  15.【答案】1 【解析】略16.【答案】76x+76y=170,76x−76y=20 【解析】见答案17.【答案】解：将x=3m+1,y=2m−2代入方程4x−3y=10，得4(3m+1)−3(2m−2)=10，解得m=0． 【解析】略18.【答案】设甲种票价是x元，乙种票价是y元根据题意，得5x+35y=1150,5x+30y=1000.解得x=20,y=30 【解析】见答案19.【答案】34 【解析】略20.【答案】解：②+①，得5x+5y=6k+4，∴5(x+y)=6k+4，∴x+y=4+6k5，∵关于x，y的方程组3x−2y=11+8k ①2x+7y=−2k−7 ②的解满足x+y=2k，∴2k=4+6k5，∴5×2k=6k+4，解得k=1． 【解析】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出x+y=4+6k5，再由x+y=2k，可得到关于k的一元一次方程，解之即可．21.【答案】−2x+1 【解析】略22.【答案】(1)第一行依次为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，第二行依次为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；x=2,y=8.(2)第一行依次为2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，第二行依次为5，7，9，11，13，15，17，19，21，23.由表格猜想方程组y=2x,y=2x+3无解因为x取相同值时，y值总相差3，没有同时满足两个方程的解 【解析】见答案23.【答案】【小题1】设购进A种服装x件，B种服装y件．根据题意，得60x+100y=6000,100−60x+160−100y=3800,解得x=50,y=30.答：购进A种服装50件，B种服装30件【小题2】50×(100×0.8−60)+30×(160×0.7−100)=1360(元)，3800−1360=2440(元)．答：服装店比按标价出售少收入2440元 【解析】1. 见答案2. 见答案24.【答案】解：(1)设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意，得：2x=yx+y=20+30+100，解得：x=50y=100，答：这家食品厂到A地的距离是50公里；(2)设这家食品厂此次共买进原料和卖出食品各m，n吨，根据题意，得：1.5×20×m+1.5×30×n=156001×30×m+1×70×n=20600，解得：m=220n=200．答：这家食品厂此次共买进原料220吨，卖出食品200吨． 【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系列出两个方程组成方程组．(1)仔细分析题意根据题目中的等量关系列出方程组成方程组解答即可；(2)仔细分析题意根据题目中的等量关系列出方程组成方程组解答即可．25.【答案】设1本笔记本需要x元，1支水笔需要y元．根据题意，得x+y=6,x+4y=18.解得x=2,y=4.买1本笔记本需要2元，1支水笔需要4元 【解析】见答案x12345678910y=2xy=2x+3类型AB进价/(元/件)60100标价/(元/件)100160